2021学年第十二章 实数综合与测试课后复习题

这是一份2021学年第十二章 实数综合与测试课后复习题，共1页。试卷主要包含了在下列四个实数中，最大的数是，10的算术平方根是，下列判断中，你认为正确的是，下列判断，如果a等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（　　）A．2 B．4 C．8 D．62、估计的值在（    ）A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间3、a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　）A． B．7 C． D．14、在下列四个实数中，最大的数是（　　）A．0 B．﹣2 C．2 D．5、在3.14，，，，，，，中，无理数有（      ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、10的算术平方根是（    ）A．10 B． C． D．7、下列判断中，你认为正确的是（　　）A．0的倒数是0 B．是分数 C．3＜＜4 D．的值是±38、下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（    ）A．8 B． C．4 D．10、数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．2、若m、n是两个连续的整数，且，则______．3、已知x，y为实数，且，则的值为______．4、若一个正数的平方根是3x+2和5x-10，则这个数是____________．5、比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“风雨数”，并把数分解成的过程，称为“同行分解”．例如：，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“风雨数”．又如：，和的十位数字相同，但个位数字之和不等于，不是“风雨数”．（1）判断，是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”进行“同行分解”，即，与之和记为，与差的绝对值记为，令，当能被整除时，求出所有满足条件的．2、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：    ；（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：    ；（直接写出结果即可）（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．3、解方程，求x的值．（1）                     （2）4、已知：，求x＋17的算术平方根．5、（1）计算： ；（2）求的值： ．6、计算下列各题：（1）；（2）．（3）．7、如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）点A表示的数为 　   　，点C表示的数为 　   　；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t值．若不存在，请说明理由．8、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．9、计算：10、解方程：（1）x2＝81；（2）（x﹣1）3＝27． -参考答案-一、单选题1、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．2、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．3、A【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：且当时，▽a=a，▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a>-2时，▽a=-a，▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故选：A．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．4、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．【详解】解：正数，负数，排除，，，，，，最大的数是2，故选：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．5、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：的算术平方根是，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．7、C【分析】根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项．【详解】解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B、属于无理数，故本选项错误；C、因为 9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本选项正确；D、的值是3，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．8、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10的平方根是±，正确；②是相反数，正确；③0.1的算术平方根是，故错误；④（）3＝a，正确；⑤a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．9、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键．10、C【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB＝−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．二、填空题1、-3；    ③④    【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解： ①[0)=1，故本项错误； ②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误； ③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确； ④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．2、11【分析】根据无理数的估算方法求出、的值，由此即可得．【详解】解：∵，∴，∵5、6是两个连续的整数，且，，，故答案为：11．【点睛】本题考查了无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．3、2【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为2．【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．4、25【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数．【详解】解：根据题意得：，解得：，即，，则这个数为25，故答案为：25．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．5、＞【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解： 而 故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.三、解答题1、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）或或或【分析】根据新定义的“风雨数”即可得出答案；设的十位数为，个位数为，则为，根据能被整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案．【详解】解：，且，是“风雨数”，，，不是“风雨数”；设，则，，，能被整除，，为整数，，是的倍数，满足条件的有，，若，则，为整数，，是的因数，，，，，满足条件的有，，，，，或，或，或，，或，若，则，为整数，，是的因数，，，，，，，，，满足条件的有，，，，，或，或，或，，或，综上，的值为或或或．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把和用含和的式子表示出来．2、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．【详解】解：（1）根据题意，是一个假分式；故答案为：（答案不唯一）． （2）； 故答案为：；（3）∵，∴x2=±1或x2=±2，∴x=0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．3、（1）或 ；（2）x＝−【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x−1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值．【详解】解：（1）， ，或 ；（2）8（x−1）3＝−27，（x−1）3＝−，x−1＝−，x＝−．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．4、3【分析】首先根据，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．【详解】解：∵，∴5x＋32＝－8，解得：x＝－8，∴x＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．5、（1）0；（2）【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1） ．原式＝－2+2；   （2） ∴ 解得： ．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握 是解题的关键．6、（1）-3（2）-6x（3）4y-3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：．【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．7、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=，理由见解析．【分析】（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，故答案为：-5，3；（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：当t=4时，点P与点Q能够重合．（3）存在，理由如下：若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=答：当t=时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8、【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．∴a=2，b=11．∴4a+b=8+11=19．∴4a+b的算术平方根为．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．9、【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.10、（1）x＝±9；（2）x＝4【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）开方得：x＝±9；（2）开立方得：x﹣1＝3，解得：x＝4．【点睛】本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．