数学七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题

这是一份数学七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题，共1页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，下列说法正确的是，实数在哪两个连续整数之间，下列运算正确的是，实数﹣2的倒数是，下列各数中，最小的数是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、估计的值应该在（    ）．A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间2、下列说法中错误的是(　　)A．9的算术平方根是3 B．的平方根是C．27的立方根为 D．平方根等于±1的数是13、在，， 0， ， ， 0.010010001……， ， －0.333…， ，  3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（      ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4、下列说法不正确的是（    ）A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是25、下列说法正确的是（    ）A．5是25的算术平方根 B．的平方根是±6C．（﹣6）2的算术平方根是±6 D．25的立方根是±56、实数在哪两个连续整数之间（    ）A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与137、下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．8、实数﹣2的倒数是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣9、下列各数中，最小的数是（    ）A．0 B． C． D．﹣310、4的平方根是（　　）A．2 B．﹣2 C．±2 D．没有平方根第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a、b为实数，且满足|a-3|+=0，则a-b的值为_____2、已知：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…．若设250＝a，则用含a的式子表示250+251+252+…+2100＝________．3、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．4、已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．5、下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（1） （2）2、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．3、阅读材料，回答问题．下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：请你帮小马同学将上面的作业做完．4、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）5、阅读下列材料：①…②…③…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n个等式，并证明；（3）计算：．6、解答下列各题：（1）计算：① ②（2）分解因式：7、求下列各式中的x：（1）；（2）．8、（1）计算：；（2）求下列各式中的x：①；②（x+3）3＝﹣27．9、（1）计算：；（2）分解因式：．10、计算：（1）；          （2）． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，∴＜＜，即5＜＜6．2、C【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；B、因为 ，4的平方根是 ，故本选项正确，不符合题意；C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；D、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．3、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：=1，=2，,3，∴无理数有，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．5、A【分析】如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此判断即可．【详解】解：A、5是25的算术平方根，正确，符合题意；B、，6的平方根是±，错误，不符合题意；C、（﹣6）2的算术平方根是6，错误，不符合题意；D、25的平方根是±5，错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．6、B【分析】估算即可得到结果．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．7、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A、，故A错误；B、，故B正确；C．，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．8、D【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：-2的倒数是﹣．故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．9、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：，所给的各数中，最小的数是．故选：C．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：，故选：C．【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．二、填空题1、2【分析】根据非负性的性质解答，当两个非负数相加，和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．【详解】解：∵|a-3|+=0，∴a-3=0，b-1=0，∴a=3，b=1，∴a-b=3-1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了非负数的性质，涉及绝对值的性质，算术平方根的性质，有理数的减法．掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．2、2a2﹣a【分析】观察规律列式，代入所求式子即可．【详解】由规律可得：2+22+23+24+…+249＝250﹣2，2+22+23+24+…+249+250+251+252+…+2100＝2101﹣2，∴250+251+252+…+2100＝2101﹣2﹣（250﹣2）＝2×2100﹣250＝2×250×250﹣250＝2a2﹣a，故答案为：2a2﹣a．【点睛】本题考查了已知式子值求代数式的值，这类题主要是根据已知条件求出一个式子的值，然后把要求的式子化成与已知式子相关的形式，把已知式子整体代入即可求解，找出已知式子的规律是解题的关键．3、44【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴，∴，∴；故答案为44．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．4、【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得 ，即可求解．【详解】解：根据题意得： ，解得： ，∴ ．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键．5、3【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．【详解】在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．三、解答题1、（1）5；（2）【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.2、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．综上：ab＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．3、图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．【分析】根据和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序依次表示即可．【详解】把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，＜＜||＜2＜．【点睛】本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．4、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．5、（1）；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1）解：∵，∴第5个等式为；（2）解：∵，∴第n个等式为，证明：右边=，左边=，∵右边=左边，∴；（3）解：∵=，=，=，∴，∴=====．【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．6、（1）①；②；（2）【分析】（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）① ②（2）【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．7、（1）；（2）【分析】（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．【详解】解：（1），两边都除以4得，，所以，；（2），两边都减1得，，所以，，解得，．【点睛】本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．8、（1）；（2）①；②【分析】（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；（2）①对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；②对等式进行开立方运算，再移项即可．【详解】解：（1）＝2（﹣2）﹣3＝﹣3；（2）①±3x＝±6；②（x+3）3＝﹣27x+3＝﹣3x＝﹣6．【点睛】本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．9、（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；（2）提取公因式即可.【详解】解：（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.10、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2  ＝1．(2)原式＝ ＝ ＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．