初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试一课一练

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试一课一练，共1页。试卷主要包含了下列等式正确的是，下列运算正确的是，在以下实数，下列整数中，与－1最接近的是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、的相反数是（    ）A．﹣ B． C． D．32、10的算术平方根是（    ）A．10 B． C． D．3、规定一种新运算：，如．则的值是（    ）．A． B． C．6 D．84、下列等式正确的是（　　 ）A． B． C． D．5、下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．6、数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（    ）A． B． C． D．7、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（　　）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．08、在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9、下列整数中，与－1最接近的是（    ）A．2 B．3 C．4 D．510、0.64的平方根是（   ）A．0.8 B．±0.8 C．0.08 D．±0.08第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数16的平方根是___，=___，5的立方根记作___．2、若，且a，b是两个连续的整数，则的值为______．3、的平方根是________．4、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．5、若＝2，则x＝___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各式的值：（1）（2）（3）2、计算（1）（2）3、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．4、解方程，求x的值．（1）                     （2）5、计算：（1）．（2）＋（）2﹣6、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为        ；（2）若＜5，x＞成立，则x的值为        ；（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．7、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；（2）求b2+3a﹣8的立方根．8、解方程：（1）x2＝81；（2）（x﹣1）3＝27．9、（1）计算：；（2）分解因式：．10、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：的相反数是﹣，故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．2、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：的算术平方根是，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．3、C【分析】根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出，然后按有理数运算法则计算即可．【详解】解：∵，∴．故选择C．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．4、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；    C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．5、B【分析】根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．6、C【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB＝−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．7、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2故选A．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．8、B【分析】根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．【详解】解：∵，∴在以下实数：﹣，，π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有﹣，π，0.020020002…；共3个；故选B．【点睛】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．9、A【分析】先由无理数估算，得到，且接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵，且接近3，∴最接近的是整数2；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的概念，正确的得到接近3．10、B【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．【详解】解：∵（±0.8）2=0.64 ，∴0.64的平方根是±0.8，故选：B．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．二、填空题1、            【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解．【详解】解：实数16的平方根是，=，5的立方根记作．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．2、7【分析】先判断出的取值范围，确定a和b的值，即可求解．【详解】解：∵，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解题关键．3、±【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【详解】解：的平方根为±=±．故答案为：±．【点睛】本题主要考查了平方根，知道一个正数有两个平方根是解决本题的关键．4、44【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵442＝1936，452＝2025，∴，∴，∴；故答案为44．【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．5、8【分析】根据立方根的性值计算即可；【详解】∵＝2，∴；故答案是8．【点睛】本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．三、解答题1、（1）6；（2）；（3）【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．【详解】解：（1）（2）（3）．【点睛】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．2、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）＝＝；（2）==．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．3、， ，．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．【详解】解：因为，是正数的两个平方根，可得：，把代入，，解得：，所以，所以．【点睛】此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．4、（1）或 ；（2）x＝−【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x−1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值．【详解】解：（1）， ，或 ；（2）8（x−1）3＝−27，（x−1）3＝−，x−1＝−，x＝−．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．5、（1）；（2）【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式，；（2）原式，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．6、（1）＜2，2＞，＜－2，＞（2）（3）【解析】（1）和2是一组团结数，即为＜＞，和3不是一组团结数，和是一组团结数，即为＜＞，故答案为：＜＞，＜＞；（2）若＜5，x＞成立，则故答案为：；（3）设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．由题意可得 解得 x＝81 所以 b＝－243 由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7、（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣8的立方根是5．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．8、（1）x＝±9；（2）x＝4【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）开方得：x＝±9；（2）开立方得：x﹣1＝3，解得：x＝4．【点睛】本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．9、（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；（2）提取公因式即可.【详解】解：（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.10、（1）；（2）．【分析】（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式；（2），，，，，．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．