初中第十二章 实数综合与测试单元测试一课一练

这是一份初中第十二章 实数综合与测试单元测试一课一练，共1页。试卷主要包含了若与互为相反数，则a，下列说法正确的是，已知a＝，b＝－|－|，c＝，64的立方根为．等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法不正确的是（    ）A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是22、下列说法正确的是（  ）A．0.01是0.1的平方根 B．小于0.5C．的小数部分是D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近13、3的算术平方根为（    ）A． B．9 C．±9 D．±4、若与互为相反数，则a、b的值为（    ）A． B． C． D．5、下列说法正确的是(   )A．是的平方根 B．是的算术平方根 C．2是-4的算术平方根 D．的平方根是它本身6、在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）A．2 B．3 C．4 D．57、已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（    ）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b8、平方根和立方根都等于它本身的数是（    ）A．±1 B．1 C．0 D．﹣19、64的立方根为（    ）．A．2 B．4 C．8 D．－210、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（    ）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝_____．2、若实数满足，则=_____________．3、对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m的值为______．4、已知（x﹣y+3）2+＝0，则（x+y）2021＝___．5、已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（1） （2）2、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：应用：（1）计算（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值．（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）．3、把下列各数分别填入相应的集合里．，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{                        …}（2）正数集合：{                        …}（3）无理数集合：{                        …}4、计算：（1）；（2）．5、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．6、对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定．例如：723是“和差数”，因为，，，所以723是“和差数”，即．（1）填空：______．（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；（3）若一个三位自然数（，，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n．7、阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．（1）         ，         ；         ，         ．（2）如果，，求的立方根．8、阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为，的小数部分为，求的值．9、求下列各式中的x：（1）；（2）．10、已知：，求x＋17的算术平方根． -参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．2、C【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B、由，得，原说法错误，不符合题意；C、由，得，即的整数部分为4，则小数部分为，原说法正确，符合题意；D、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．3、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3的算术平方根是．故选：A．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．4、D【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到，然后解方程组求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴，得：，得：，解得：，将代入①得：，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解．5、A【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．【详解】解：A、是的平方根，故该项符合题意；B、4是的算术平方根，故该项不符合题意；C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D、1的平方根是，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．6、A【分析】根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案【详解】解：，，，，即更接近2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．7、C【分析】本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a=2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b=；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c=-8，据此进行数据的比较．【详解】解：由题意得：a===４，b==，c＝＝-8，∴c＜b＜a．故选：C．【点睛】本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．8、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的数是0．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足，那么c就叫做d的立方根．9、B【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64的立方根是，故选：B．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．10、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：是有理数，是无限循环小数，是有理数，是分数，是有理数，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题1、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）【分析】根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底【详解】a2﹣3b2＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣）．【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底．2、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．3、或4【分析】先根据新运算的定义可得一个关于的方程，再利用平方根解方程即可得．【详解】解：由题意得：，即，，或，解得或，故答案为：或4．【点睛】本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．4、1【分析】由（x﹣y+3）2+＝0，可得方程组，再解方程组，代入代数式计算即可得到答案.【详解】解： （x﹣y+3）2+＝0， 解得： 故答案为：1【点睛】本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性，掌握“若 则”是解题的关键.5、【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得 ，即可求解．【详解】解：根据题意得： ，解得： ，∴ ．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键．三、解答题1、（1）5；（2）【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.2、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算．【详解】（1）∵∴原式（2）∵∴∵a、b是正整数∴或（3）【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．3、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数， （1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；故（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．4、（1）1；（2）【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1），=，=1；（2），=，=，=，=．【点睛】本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．5、， ，．【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．【详解】解：因为，是正数的两个平方根，可得：，把代入，，解得：，所以，所以．【点睛】此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．6、（1）412（2）是，理由见解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；（2）根据定义即可判断311是“和差数”；（3）由题意得到，解得，再结合a、b为正整数且，即可得解.（1）解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故412.故答案为：412；（2）解：311是“和差数”，∵，，，∴是“和差数”；（3）解：∵（，，、是整数）∴∴∴，，，7、（1）1，，3，；（2）2【分析】（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．【详解】（1）∵1＜＜2，3＜＜4，∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，故答案为：1，，3，；（2）∵2＜＜3，10＜＜11，∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，∴，∴的立方根是2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．8、a+b的值为25+．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可求得的小数部分，继而可得a+b的值．【详解】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴，∴3＜＜4，∴b=-3，∴a+b=28+-3=25+，∴a+b的值为25+．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．9、（1）或（2）【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）开平方得， ∴ 解得，或（2）移项得，方程两边同除以8，得，开立方，得，【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．10、3【分析】首先根据，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．【详解】解：∵，∴5x＋32＝－8，解得：x＝－8，∴x＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．