初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试精练

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试精练，共1页。试卷主要包含了下列各数是无理数的是，100的算术平方根是，实数﹣2的倒数是，下列说法正确的是，下列等式正确的是．等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．2、在3.14，，，，，，，中，无理数有（      ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、以下正方形的边长是无理数的是（    ）A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形4、下列各数是无理数的是（    ）A． B．3.33 C． D．5、100的算术平方根是（    ）A．10 B． C． D．6、实数﹣2的倒数是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣7、在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）A．2 B．3 C．4 D．58、下列说法正确的是(   )A．是的平方根 B．是的算术平方根 C．2是-4的算术平方根 D．的平方根是它本身9、下列等式正确的是（    ）．A． B． C． D．10、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若|2y+1|=0，则xy2的值是_____．2、已知x，y为实数，且，则的值为______．3、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．4、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．5、10-3的立方根是_______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定．例如：723是“和差数”，因为，，，所以723是“和差数”，即．（1）填空：______．（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；（3）若一个三位自然数（，，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n．2、求下列各式中的x：（1）；（2）．3、计算：．4、已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题：（1）_________；（2）若，求的值；（3）已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值．5、阅读材料，回答问题．下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：请你帮小马同学将上面的作业做完．6、任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．7、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．8、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）9、计算  10、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求－＋(c＋d)2＋1的值． -参考答案-一、单选题1、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A、，故A错误；B、，故B正确；C．，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．4、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】解：，是有理数，3.33和是有理数，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．5、A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，即可解答．【详解】解：∵，，（舍去）∴100的算术平方根是10，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．6、D【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：-2的倒数是﹣．故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．7、A【分析】根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案【详解】解：，，，，即更接近2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．8、A【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．【详解】解：A、是的平方根，故该项符合题意；B、4是的算术平方根，故该项不符合题意；C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D、1的平方根是，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．9、由不等式的性质可知：5-2＜−2＜6-2，即3＜−2＜故选：C．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．4．C【分析】分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、由B得此选项正确；D、，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．10、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．二、填空题1、【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得．【详解】解：，，解得，则，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．2、2【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴；故答案为2．【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．3、【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是故答案为：【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)4、【分析】先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．【详解】解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．5、0.1【分析】先化简10﹣3＝0.001，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：10﹣3＝0.001，0.001的立方根为0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握会求一个数的立方根．三、解答题1、（1）412（2）是，理由见解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；（2）根据定义即可判断311是“和差数”；（3）由题意得到，解得，再结合a、b为正整数且，即可得解.（1）解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故412.故答案为：412；（2）解：311是“和差数”，∵，，，∴是“和差数”；（3）解：∵（，，、是整数）∴∴∴，，，2、（1）；（2）【分析】（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．【详解】解：（1），两边都除以4得，，所以，；（2），两边都减1得，，所以，，解得，．【点睛】本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．3、2【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.4、（1）-5（2）（3）k=1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．（1）解：；（2）解：即：（3）解：，即：因为是小于10的正整数且x是整数，所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．所以k=1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．5、图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．【分析】根据和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序依次表示即可．【详解】把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，＜＜||＜2＜．【点睛】本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．6、（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴对10进行1次操作后变为3；同理可得，∴，同理可得，∴，同理可得，∴，∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m进行第一次操作后的数为x，∵，∴．∴．∴．∵要经过两次操作．∴．∴．∴．故答案为：．（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，∵，∴．∴．∴．．∴．∵要经过3次操作，故．∴．∵是整数．∴的最大值为255．【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．7、（1）（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=16时，，则y=；故答案是：．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．8、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．9、【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：==【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．10、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，则－＋(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．