初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试测试题

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沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、可以表示（    ）A．0.2的平方根 B．的算术平方根C．0.2的负的平方根 D．的立方根2、以下正方形的边长是无理数的是（    ）A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形3、的相反数是（    ）A．﹣ B． C． D．34、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（    ）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm5、在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中有理数的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．46、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）A． B． C． D．7、下列说法中错误的是(　　)A．9的算术平方根是3 B．的平方根是C．27的立方根为 D．平方根等于±1的数是18、的算术平方根是（    ）A． B． C． D．9、实数在哪两个连续整数之间（    ）A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与1310、100的算术平方根是（    ）A．10 B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣，则输入的y值为 _____．2、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．3、已知（x﹣y+3）2+＝0，则（x+y）2021＝___．4、若一个正数的两个平方根分别为，则_____ ，这个正数是_________．5、下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各式的值：（1）（2）（3）2、计算：（π-4）0+｜-6｜-+3、计算：（1）；（2）．4、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求－＋(c＋d)2＋1的值．5、已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题：（1）_________；（2）若，求的值；（3）已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值．6、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．7、计算：（1）；          （2）．8、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：    ；（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：    ；（直接写出结果即可）（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．9、求下列各式中的x：（1）；（2）．10、把下列各数分别填入相应的集合里．，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{                        …}（2）正数集合：{                        …}（3）无理数集合：{                        …} -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：可以表示0.2的负的平方根，故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．2、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．3、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：的相反数是﹣，故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．4、D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．5、D【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】解：，，∴在、0.2、-π、、、0.101001中，有理数有0.2、、、0.101001，共有4个．故选：D．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提．6、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．7、C【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；B、因为 ，4的平方根是 ，故本选项正确，不符合题意；C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；D、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．8、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】∵ ∴的算术平方根是 即 故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．9、B【分析】估算即可得到结果．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．10、A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，即可解答．【详解】解：∵，，（舍去）∴100的算术平方根是10，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．二、填空题1、-3【分析】利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值．【详解】解：由题意得：[（﹣2）2+y3]÷2＝﹣．∴4+y3＝﹣23．∴y3＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．2、【分析】先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．【详解】解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．3、1【分析】由（x﹣y+3）2+＝0，可得方程组，再解方程组，代入代数式计算即可得到答案.【详解】解： （x﹣y+3）2+＝0， 解得： 故答案为：1【点睛】本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性，掌握“若 则”是解题的关键.4、        【分析】根据平方根的性质，可得 ，从而得到 ，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为，∴ ，解得： ，∴这个正数为 ．故答案为： ；【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．5、3【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．【详解】在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．三、解答题1、（1）6；（2）；（3）【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．【详解】解：（1）（2）（3）．【点睛】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．2、9【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．3、（1）1；（2）【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1），=，=1；（2），=，=，=，=．【点睛】本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．4、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，则－＋(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．5、（1）-5（2）（3）k=1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．（1）解：；（2）解：即：（3）解：，即：因为是小于10的正整数且x是整数，所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．所以k=1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．6、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．【详解】（1），9是整数，∴9981是“运算数”，，不是整数，∴2314不是“运算数”；（2），且为整数，可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，是“运算数”，，，的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，，，，即，当时，，其他情况不满足题意，，．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．7、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2  ＝1．(2)原式＝ ＝ ＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．8、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．【详解】解：（1）根据题意，是一个假分式；故答案为：（答案不唯一）． （2）； 故答案为：；（3）∵，∴x2=±1或x2=±2，∴x=0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．9、（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：，两边开平方得：；（2）两边开立方得：，等式两边同时减去1得：．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10、（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数， （1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；故（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．