初中第十二章 实数综合与测试达标测试

这是一份初中第十二章 实数综合与测试达标测试，共1页。试卷主要包含了下列各数中，比小的数是，下列说法正确的是，若，那么，下列判断中，你认为正确的是，3的算术平方根是，化简计算﹣的结果是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列各式中正确的是（    ）A． B． C． D．3、9的平方根是（　　）A．±3 B．－3 C．3 D．4、下列各数中，比小的数是（     ）A． B．－ C． D．5、下列说法正确的是(   )A．是的平方根 B．是的算术平方根 C．2是-4的算术平方根 D．的平方根是它本身6、若，那么（    ）A．1 B．-1 C．-3 D．-57、下列判断中，你认为正确的是（　　）A．0的倒数是0 B．是分数 C．3＜＜4 D．的值是±38、3的算术平方根是（    ）A．±3 B． C．－3 D．39、化简计算﹣的结果是（    ）A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣1210、下列说法正确的是（    ）A．是最小的正无理数 B．绝对值最小的实数不存在C．两个无理数的和不一定是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是 _____．2、计算：－20－│－3│＝______．3、比较大小： _____ (填“<”或“>”符号）4、已知的小数部分是a，的整数部分是b，则a＋b＝_________．5、若实数满足，则=_____________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、运算，满足（1）求的值；（2）求的值．2、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；（2）求b2+3a﹣8的立方根．3、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．4、解方程：（1）x2＝25；        （2）8（x＋1）3＝125．5、计算题：（1）；（2）．6、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：应用：（1）计算（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值．（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）．7、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：    ；（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为：    ；（直接写出结果即可）（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．8、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求－＋(c＋d)2＋1的值．9、计算：10、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．例如：，∴，则（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若为一个能被13整除的“多多数”，且，求满足条件的“多多数”． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10的平方根是±，正确；②是相反数，正确；③0.1的算术平方根是，故错误；④（）3＝a，正确；⑤a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．2、D【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；没有意义，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.3、A【分析】根据平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵（±3）2＝9∴9的平方根是±3故选：A．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．4、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.【详解】解：A. <-3，故A正确；B. －>-3，故B错误；C. >-3，故C错误；D. >-3，故D错误.​​​​​​​故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.5、A【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．【详解】解：A、是的平方根，故该项符合题意；B、4是的算术平方根，故该项不符合题意；C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D、1的平方根是，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．6、D【分析】由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．【详解】解： ， 且，解得，，，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．7、C【分析】根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项．【详解】解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B、属于无理数，故本选项错误；C、因为 9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本选项正确；D、的值是3，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．8、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3的算术平方根是故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．9、B【分析】根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法．10、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：、不存在最小的正无理数，不符合题意；、绝对值最小的实数是0，不符合题意；、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，符合题意；、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．二、填空题1、49【分析】一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a﹣3+5﹣a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可【详解】解：∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得a =-2，当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7，∴x=(-7)2=49．故答案为：49．【点睛】本题考查一个正数x的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键．2、【分析】直接根据算术平方根，绝对值，实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式＝，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，实数的运算，本题比较简单，属于基础题．3、>【分析】根据实数比较大小的方法判断即可．【详解】∵正数大于一切负数，∴ ，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．4、【分析】先分别求出和的范围，得到a、b的值，再代入a＋b计算即可．【详解】∵2＜＜3，2＜＜3，∴a＝−2，b＝2，a＋b＝−2＋2＝，故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出和的范围是解此题的关键．5、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．三、解答题1、（1）-10（2）-22【解析】（1）解：（2）解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．2、（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣8的立方根是5．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．3、能，桌面长宽分别为28cm和21cm【分析】本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，根据题意得，4x×3x=588．12x2=588．(cm)3x=3×7=21(cm)．∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．4、（1）；（2）【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可；【详解】解：（1）x2＝25x＝±5．（2）x＋1＝，x＝．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．5、（1）（2）【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=（2）解：原式=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．6、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算．【详解】（1）∵∴原式（2）∵∴∵a、b是正整数∴或（3）【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．7、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．【详解】解：（1）根据题意，是一个假分式；故答案为：（答案不唯一）． （2）； 故答案为：；（3）∵，∴x2=±1或x2=±2，∴x=0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．8、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，则－＋(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．9、-10【分析】根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．【详解】解：， ， ．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．10、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，∴A表示的数为∴∴∵∴∴∵个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，∴，解得∴x、y的范围为，且x、y为整数∵若为一个能被13整除的“多多数”，∴ 当时，，，y的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入后结果是13的倍数的是同理，当时，，，没有符合条件的y；当时，，，没有符合条件的y；当时，，，符合条件的；当时，，，没有符合条件的y；当时，，，没有符合条件的y；综上符合条件的是、当时A为5421，当时A为6734综上足条件的“多多数”为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．