初中人教版4.3.1 角教学课件ppt

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4.3.3　余角和补角几何图形初步人教版-数学-七年级上册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升知识回顾角的比较度量法叠合法角的平分线角的运算角的和差倍分关系加与减乘与除角的计算学习目标1. 了解余角、补角的概念.2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.课堂导入将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？∠1+∠2 = 90°2. ∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4 = 180°知识点1新知探究一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ，即其中每一个角是另一个角的余角.如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互为余角.两个角互为余角简称为两个角互余.知识点1新知探究图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o知识点1新知探究如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互为补角.一般地，如果两个角的和等于180°( 平角 )，就说这两个角互为补角 ，即其中一个角是另一个角的补角.两个角互为补角简称为两个角互补.知识点1新知探究图中给出的各角，哪些互为补角？知识点1新知探究27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°知识点1新知探究跟踪训练新知探究本题源于《教材帮》(1) 若一个角是20°，则它的余角是 ， 它的补角是 ；它的补角比它的余角大 .(2) 若一个角的余角是54°38'，则这个角是 ，这个角的补角是 .70°160°90°35°22'144°38'知识点2新知探究∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 同角 (等角) 的补角相等.∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2 =∠3知识点2新知探究∠1 与∠2，∠3都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 同角 (等角) 的余角相等.∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2 =∠3知识点2新知探究知识点2新知探究例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？  (1) 如图(1)所示，∠AOB=∠COD=90°，∠1与∠2相等吗？为什么？跟踪训练新知探究本题源于《教材帮》解： (1) 相等.因为∠COD=90°，所以∠2 +∠BOC = 90°.因为∠AOB=90°，所以∠1 +∠BOC=90°.所以∠1=∠2.(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与∠2相等吗？为什么？跟踪训练新知探究本题源于《教材帮》解：(2) 相等.因为点 M，E，N 在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°.所以∠1=∠2.随堂练习1本题源于《教材帮》若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A.25° B.35° C.115° D.125°C解：设这个角的度数是 x.由题意，得( 180°-x)-3(90°- x)=10°，解得 x=50°.所以这个角是50°.随堂练习2本题源于《教材帮》已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，这个角是多少度？如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1) 图中互余的角有几对？各是哪些？随堂练习3本题源于《教材帮》解：(1) 因为点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=∠DOE = 90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(2) 图中互补的角有几对？各是哪些？随堂练习3本题源于《教材帮》解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC 和∠DOE.课堂小结同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为( )A.50° B.60° C.90° D.120°拓展提升1本题源于《教材帮》解析：设这个角的度数为 x ，则它的余角为 90°-x，补角为180°-x，所以(90°-x) +(180°-x) +30°= 180°，解得 x= 60°.所以这个角为60°.B 拓展提升2本题源于《教材帮》如图，OD，OE 分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B 三点在同一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出∠AOD 的余角和补角.解：因为∠COD +∠COF=∠DOF = 180°,所以∠AOD +∠COF = 180°.因为∠AOD +∠BOD=∠AOB = 180°，∠AOD+∠AOF=∠DOF= 180°，所以∠AOD的补角为∠COF，∠BOD和∠AOF.拓展提升2本题源于《教材帮》如图，OD，OE 分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B 三点在同一条直线上，OF 为 OD 的反向延长线，请分别写出∠AOD 的余角和补角.