高中人教版 (新课标)5 自由落体运动一课一练

自由落体运动　伽利略对自由落体运动的研究

【基础全面练】　　(25分钟·60分)

一、选择题(本题共6小题，每题5分，共30分)

1．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　)

A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动

B．自由落体运动是一种匀变速直线运动

C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同

D．物体做自由落体运动的位移与时间成反比

【解析】选B、C。物体只在重力的作用下做初速度为零的运动，叫作自由落体运动，故A错误；自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故B正确；自由落体运动的位移为h＝gt2，速度为v＝gt，质量不同的物体运动规律相同，故C正确；物体做自由落体运动的位移h＝gt2，可知自由落体运动的位移与时间的平方成正比，故D错误。

2．一物体从高为h处自由下落， 开始的用时为t, 则(　　)

A．物体落地所用的时间为t

B．物体落地所用的时间为3t

C．物体落地时的速度大小为6gt

D．物体落地时的速度大小为3gt

【解析】选A。由题意知，＝gt2，h＝gt′2，解得t′＝t，所以落地所用的时间为t，A正确，B错误；由速度公式v＝gt′知，物体落地时的速度大小为gt，C、D错误。

3．2018年11月26日14时54分，“洞察”号无人探测器成功登陆火星，假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面高18 m处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，则下列说法正确的是(　　)

A．火星表面的重力加速度大小为4 m/s2

B．重物落地时的速度大小为8 m/s

C．重物落地前的1 s内位移大小为8 m

D．重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m

【解析】选A。根据位移时间关系公式h＝g′t2知，重力加速度大小g′＝＝4 m/s2，故A正确；根据速度时间关系公式知落地时的速度大小v＝g′t＝12 m/s，故B错误；前2 s内的位移为h′＝g′t′2＝8 m，则落地前1 s内的位移大小Δh＝h－h′＝10 m，故C错误；重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差Δx＝g′T2＝4 m，故D错误。

4．两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，下列选项图中能正确表示它们运动的是(　　)

【解析】选C。由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度为0，同时到达地面，说明两个小球不是同时下落，且高度大的小球应先下落，则在v ­t图像中图线与横坐标所包围的面积应大一些；在下落过程中，两个小球的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图像斜率相同，即两直线应平行，故A、B错误；高度大的小球运动时间长，则末速度应大一些，而D中末速度相同，故D错误，C正确。

5．(2021·银川高一检测)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，关于4 s 内物体的运动，下列说法正确的是(　　)

A．路程为65 m

B．位移大小为40 m，方向向上

C．速度改变量的大小为20 m/s

D．平均速度大小为12.5 m/s，方向向上

【解析】选B。选取竖直向上为正方向，则物体在4 s 内的位移为：x＝v0t－gt2＝30×4 m－×10×42 m＝40 m，方向竖直向上；物体上升的最大高度：H＝＝ m＝45 m，物体上升的时间：t1＝＝ s＝3 s，下降1 s的位移为：x′＝gt＝×10×12 m＝5 m，故4 s内物体的路程为s＝H＋x′＝50 m，故A错误，B正确；速度改变量的大小为Δv＝gt＝10 m/s2×4 s＝40 m/s，C错误；平均速度为＝＝ m/s＝10 m/s，方向竖直向上，D错误。

6.如图所示，A、B两个小球用长为1 m的细线连接，用手拿着A球，B球竖直悬挂，且A、B两球均静止。现由静止释放A球，测得两球落地的时间差为0.2 s，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则A球释放时离地面的高度为(　　)

A．1.25 m    B．1.80 m

C．3.60 m    D．6.25 m

【解析】选B。设释放时A球离地面高度为h，则－＝Δt，求得h＝1.80 m。

二、计算题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7．(14分)一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2)。求：

(1)物体下落到地面所需的时间；

(2)物体开始下落时的高度；

(3)物体在最后1 s内下落的高度。

【解析】(1)由v＝gt，得物体下落到地面所需的时间为：t＝＝ s＝3 s。

(2)方法一：根据v2＝2gh，可知物体开始下落时的高度为：h＝＝ m＝45 m。

方法二：利用平均速度：

h＝·t＝0＋×3 m＝45 m。

方法三：由位移公式可得

h＝gt2＝×10×32 m＝45 m。

(3)物体在前2 s内的位移为：

x＝gt′2＝×10×4 m＝20 m，

所以物体在最后1 s内的位移：

x′＝h－x＝45 m－20 m＝25 m。

答案：(1)3 s　(2)45 m　(3)25 m

8.(16分)如图所示，A、B两棒均长l＝1 m，A悬于高处，B竖于地面。A的下端和B的上端相距s＝10 m。若A、B两棒同时运动，A做自由落体运动，B以初速度v0＝20 m/s做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直。问：

(1)两棒何时开始相遇？

(2)擦肩而过(不相碰)的时间？(取g＝10 m/s2)。

【解析】(1)设经过时间t两棒开始相遇。

A棒下落位移hA＝gt，①

B棒上升的位移hB＝v0t－gt，②

hA＋hB＝s③

联立①②③得t1＝＝ s＝0.5 s，

即从开始运动经0.5 s两棒开始相遇。

(2)A、B开始分离时h′A＝gt，④

h′B＝v0t2－gt，⑤

h′A＋h′B＝s＋2l⑥

联立④⑤⑥解得t2＝0.6 s

则擦肩而过的时间Δt＝t2－t1＝0.1 s

答案：(1)0.5 s　(2)0.1 s

【综合突破练】　　(15分钟·40分)

9．(6分)某人站在20层高的楼上从窗户以20 m/s的速度竖直向上将小球抛出，小球的位移大小等于20 m的时间有(g取10 m/s2)(　　)

A．一个　　B．两个　　C．三个　　D．四个

【解析】选B。取竖直向上方向为正方向，小球向上运动的最高位移：h＝＝ m＝20 m

小球运动到抛出点上方离抛出点20 m时，位移为x＝20 m，是最高点，时间为：t1＝＝ s＝2 s

20层楼的高度大于20 m，所以小球运动到抛出点下方离抛出点20 m时，位移为x′＝－20 m，

根据公式：x′＝v0t2－gt

解得：t2＝(2＋2) s

由此可知有两种可能性。

10．(6分)小球A自楼顶由静止自由下落高度为4 m时，另一小球B自离地面高度9 m处由静止自由下落，两小球同时落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则楼高为(　　)

A．13 m    B．21 m    C．25 m    D．50 m

【解析】选C。由h＝gt2得，小球B从9 m高度自由下落的时间为：t＝＝ s，小球A下落4 m的时间为：t′＝＝ s，故小球A从下落到落地的总时间为：t总＝t＋t′＝ s，故楼高为：H＝gt＝25 m，故A、B、D错误，C正确。

11.(6分)取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘，在线下端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别是36 cm、60 cm、84 cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘，松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈(　　)

A．落到盘上的声音时间间隔越来越大

B．落到盘上的声音时间间隔相等

C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2

D．依次落到盘上的时间关系为1∶∶∶

【解析】选B。5个铁垫圈同时做自由落体运动，第2、3、4、5个垫圈下降的位移之比为1∶4∶9∶16，可以看成一个铁垫圈自由下落，经过位移之比为1∶4∶9∶16，因为初速度为零的匀加速直线运动在1T内、2T内、3T内、4T内的位移之比为1∶4∶9∶16，知各垫圈落到盘中的时间间隔相等，故选项A错误，B正确；因为各垫圈落到盘中的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘中的时间比为1∶2∶3∶4，则速度之比为1∶2∶3∶4，故选项C、D错误。

12．(22分)(2021·兰州高一检测)跳伞运动员做低空跳伞表演，从距离地面高404 m 处的飞机上开始跳下，先做自由落体运动，当自由下落180 m时打开降落伞，降落伞打开后运动员做匀减速直线运动，跳伞运动员到达地面时的速度大小为 4 m/s(g取10 m/s2)。求：

(1)运动员打开降落伞时的速度大小；

(2)降落伞打开后，运动员的加速度大小；

(3)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面。

【解析】(1)运动员打开降落伞前做自由落体运动，竖直位移为h1＝180 m

根据v＝2gh1

可知运动员打开降落伞时的速度为v1＝60 m/s。

(2)打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，

已知v2＝4 m/s，

位移为h2＝(404－180) m＝224 m

根据v－v＝－2ah2

解得a＝8 m/s2。

(3)打开降落伞前运动员做自由落体运动，

所需时间为t1＝＝6 s

打开降落伞后运动员做匀减速直线运动，

所需时间为t2＝＝7 s

故运动员运动的总时间为t＝t1＋t2＝13 s。

答案：(1)60 m/s　(2)8 m/s2　(3)13 s