安培力　安培力的应用

(建议用时：40分钟)

题组一　安培力的方向

1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线(　　)

A．受到竖直向上的安培力

B．受到竖直向下的安培力

C．受到由南向北的安培力

D．受到由西向东的安培力

A　[赤道上空地磁场方向水平向北，由左手定则可确定该导线受到安培力方向竖直向上，A正确。]

2．如图所示，磁感应强度和通电导体中的电流方向均垂直纸面向里，则关于通电导体所受磁场力，下面判断正确的是(　　)

A．磁场力垂直导体，方向向左

B．磁场力垂直导体，方向向右

C．磁场力垂直导体，方向向上

D．磁场力为零

D　[电流方向与磁场方向平行，通电导线所受磁场力为零，故选D。]

题组二　安培力的大小

3．如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则棒MN所受安培力大小(　　)

A．F＝BId   B．F＝BIdsin  θ

C．F＝    D．F＝BIdcos θ

C　[棒MN在磁场中有效电流的长度L＝，则F＝BIL＝，C正确。]

4．如图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)

A．0    B．0.5BIl  C．BIl       D．2BIl

C　[方法一：导线有效长度为2lsin  30°＝l，根据安培力公式，该V形通电导线受到的安培力大小为BIl。

方法二：由安培力大小公式F＝ILB知V形导线每边受力为ILB，方向如图所示，其合力大小为2Fsin  30°＝F＝ILB，C对。]

题组三　安培力作用下导体的运动

5．如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是(　　)

A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力

B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力

C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力

D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力

C　[由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转。当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确。]

6．如图所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平面内，当线圈中电流沿图示方向流动时，将会出现(　　)

A．线圈向磁铁平移

B．线圈远离磁铁平移

C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁

D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁

D　[解法一：电流元法结合特殊位置法和等效法

线圈所在处的磁场向左，由左手定则可知线圈左侧受力向外，右侧受力向里，所以从上往下看，线圈逆时针转动，转过90°后将环形电流等效成小磁针，由安培定则知其N极向左，与条形磁体的关系为异名磁极相对，所以相互吸引。

解法二：等效法

将环形电流等效成小磁针，由安培定则知其N极向里，受到条形磁体作用后其N极要指向左侧且相互靠近。]

7．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时(　　)

A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用

B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用

C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用

D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩擦力作用

C　[据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方，故由牛顿第三定律知，导线对磁铁的反作用力应斜向右下方，则一方面使磁铁与桌面的挤压增大，一方面使磁铁产生向右的运动趋势，从而受向左的摩擦力作用。]

题组四　安培力作用下导体的平衡和加速

8．如图所示，一根长为L的铝棒用两个劲度系数均为k的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中， 磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，当铝棒中通过的电流I方向从左到右时，弹簧的长度变化了Δx，则下面说法正确的是(　　)

A．弹簧长度缩短了Δx，B＝

B．弹簧长度缩短了Δx，B＝，

C．弹簧长度伸长了Δx，B＝，

D．弹簧长度伸长了Δx，B＝，

A　[由左手定则可知，导体受到向上的安培力作用，故弹簧的长度将缩短Δx，开始没通电时：mg＝2kΔx1；通电后：mg＝BIL＋2kΔx2，其中Δx＝Δx1－Δx2，解得：B＝，故选A。]

9．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关K后，导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，求磁感应强度B的大小。

[解析]　第一次对导体棒进行受力分析可知

BIL＋kx1＝mgsin α

调转电源极性后对导体棒进行受力分析

BIL＋mgsin α＝kx2

两式联可得B＝。

[答案]　

10．如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码时，天平平衡；当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平又重新平衡。由此可知(　　)

A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为

B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为

C．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

D．磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为

B　[因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以此时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里。电流反向前，有m1g＝m2g＋m3g＋NBIL，其中m3为线圈质量。电流反向后，有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NBIL。两式联立可得B＝，故选B。]

11．如图所示，质量为0.12 kg的裸铜棒，长为20 cm，两头与长度均为20 cm的软导线相连，吊在B＝0.5 T、方向竖直向上的匀强磁场中。现在通以恒定电流I，铜棒将向纸面里摆起，最大摆角为37°，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，那么铜棒中电流的大小和方向分别为(　　)

A．I＝4 A，方向从a指向b

B．I＝4 A，方向从b指向a

C．I＝9 A，方向从a指向b

D．I＝9 A，方向从b指向a

B　[铜棒上摆的过程，根据动能定理得BIL·Lsin  37°－mgL(1－cos 37°)＝0，代入数据解得I＝4 A，根据铜棒将向纸面里摆起可知，安培力方向向里，根据左手定则可知，电流方向从b到a。]

12．如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度B＝0.40 T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长l＝0.20 m，质量m＝0.020 kg，g取10 m/s2。

(1)若棒中通有I＝2.0 A的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力F的大小。

(2)改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小。

[解析]　(1)此时金属棒受到的安培力大小

F1＝BIl＝0.16 N。

(2)悬线拉力恰好为零，金属棒沿竖直方向受重力和安培力

由金属棒静止可知安培力F2＝mg

所以此时金属棒中的电流I′＝＝＝2.5 A。

[答案]　(1)0.16 N　(2)2.5 A

13．质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小。

[解析]　导体棒MN处于平衡状态，注意题中磁场方向与MN是垂直的，作出其侧视图，对MN进行受力分析，如图所示。由平衡条件有：

Ff＝Fsin  θ，

FN＝Fcos θ＋mg，其中F＝ILB

解得：FN＝ILBcos θ＋mg，Ff＝ILBsin  θ。

[答案]　ILBcos θ＋mg　ILBsin  θ