初中人教版18.1.1 平行四边形的性质授课ppt课件

这是一份初中人教版18.1.1 平行四边形的性质授课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了两组对边都不平行，两组对边分别平行，语言表述，验证猜想，∠1∠2，ACAC，∠3∠4，△ADC，ASA，几何语言等内容，欢迎下载使用。

理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.
根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
一组对边平行，一组对边不平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
解：∵DC∥GH ∥ AB， DA∥ EF∥ CB，∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
1.边之间的关系：2.角之间的关系：
∠A=∠C，∠B=∠D
AB=DC，AD=BC
AB∥DC，AD∥BC
∠A +∠B=180°∠C +∠D =180°
∠A +∠D=180°∠B +∠C =180°
证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠ 1 = ， ∠3 = .在△ABC和△CDA中 _____________ _____________(公共边) _____________∴△ABC ≌ （ ）.∴AB= ，AD= ， ∠ B= .∵∠1+∠4_____∠2+∠3 ∴ ∠BAD= ∠BCD
平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等,邻角互补．
平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有:
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.
不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD∴∠A+∠B=180°; ∠C+∠B=180°∴∠A=180°-∠B; ∠C=180°-∠B∴∠A=∠C同理∠B=∠D
例2 如图，在 ABCD 中.(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形，
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A : ∠B=2:3,求各角的度数.
解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A :∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解：在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴ ∠A= ∠C，AD=CB.又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE≌△CBF（AAS）,∴AE=CF.
思考 在上述证明中还能得出什么结论？
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
1.在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ） A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)： (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm， 那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°， 那么∠B=48°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°. ( )
4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
3.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.
5.在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。
6、如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A= ，∠B= .
7.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°，且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
1.通过探究，本节课你得到了哪些结论？2.在探究平行四边形的性质过程中，你有哪些认识？3.在运用平行四边形的性质解题时，你获得了什么思想和方法？