初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试达标测试

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试达标测试，共20页。试卷主要包含了可以表示，的值等于，下列说法中，正确的是，估算的值是在之间，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、的算术平方根是（    ）A． B． C． D．2、估计的值应该在（    ）．A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间3、﹣π，﹣3，，的大小顺序是（　　）A． B．C． D．4、可以表示（    ）A．0.2的平方根 B．的算术平方根C．0.2的负的平方根 D．的立方根5、的值等于（    ）A． B．－2 C． D．26、下列说法中，正确的是（    ）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．任何数的绝对值都是正数D．和为0的两个数互为相反数7、估算的值是在（    ）之间A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和98、平方根和立方根都等于它本身的数是（    ）A．±1 B．1 C．0 D．﹣19、的相反数是（　　）A． B． C． D．10、下列说法不正确的是（    ）A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列各数中：12，，，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．2、的平方根是__．3、实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______．4、若实数满足，则=_____________．5、观察下列关于正整数的等式：7*5*2＝351410…①8*6*3＝482418…②5*4*2＝201008…③根据你发现的规律，请计算3*4*5＝_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．2、（1）计算：；（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．3、已知a，b，c，d是有理数，对于任意，我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题：（1）_________；（2）若，求的值；（3）已知，其中是小于10的正整数，若x是整数，求的值．4、计算：．5、（1）计算：；（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．6、计算：（1）；（2）．7、计算（1）；（2）8、计算：（1）；（2）．9、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根．10、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】∵ ∴的算术平方根是 即 故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．2、C【分析】根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，∴＜＜，即5＜＜6．3、B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解：，，，则，故选：B．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．4、C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：可以表示0.2的负的平方根，故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．5、D【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．6、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D正确．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．7、C【分析】根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故．【详解】∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键．8、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的数是0．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足，那么c就叫做d的立方根．9、B【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．【详解】解：的相反数是；故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．10、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．二、填空题1、2【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．2、【分析】根据平方的运算，可得，即可求解【详解】解：∵，的平方根是，故答案为：【点睛】本题主要考查了平方和平方根的性质，熟练掌握一个正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．3、2b【分析】由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．【详解】解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.故答案为：2b．【点睛】本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．4、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．5、121520【分析】观察规律可知，算出3*4*5即可．【详解】①，②，③，．故答案为：121520．【点睛】本题考查数字类找规律问题，根据题目给出的信息找出规律是解题的关键．三、解答题1、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3 ＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴，∴，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．2、（1）；（2）或【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x的值．【详解】解：（1）原式；（2）由平方根的意义得：或∴或．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．3、（1）-5（2）（3）k=1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含的式子表示x，利用是小于10的正整数，x是整数，就可求出的值．（1）解：；（2）解：即：（3）解：，即：因为是小于10的正整数且x是整数，所以k=1时，x=3；k=4时，x=4；k=7时，x=5．所以k=1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．4、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．5、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）＝7﹣+1＝8﹣；（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．6、（1）；（2）.【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.7、（1）1；（2）．【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1），=，=1；（2），=，=．【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．8、（1）1；（2）【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1），=，=1；（2），=，=，=，=．【点睛】本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．9、5【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，解得：x＝6，∵x＋2y＋7的立方根是3，∴6＋2×y＋7＝27，解得：y＝7，∴3x＋y＝25，∴3x＋y的算术平方根是5．【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．10、【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-9的立方根是2，∴15+b-9=8，解得：b=2，∵4＜＜5，c是的整数部分，∴c=4，∴a+2b+c=5+4+4=13，∴a+2b+c的算术平方根为【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．