沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试习题，共23页。试卷主要包含了下列判断中，你认为正确的是，可以表示，下列各组数中相等的是，下列计算正确的是．，4的平方根是，在实数中，无理数的个数是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．2、64的立方根为（    ）．A．2 B．4 C．8 D．－23、下列各数，，，，其中无理数的个数有（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4、下列判断中，你认为正确的是（　　）A．0的倒数是0 B．是分数 C．3＜＜4 D．的值是±35、可以表示（    ）A．0.2的平方根 B．的算术平方根C．0.2的负的平方根 D．的立方根6、下列各组数中相等的是（    ）A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.327、下列计算正确的是（    ）．A． B． C． D．8、4的平方根是（　　）A．±2 B．﹣2 C．2 D．49、在实数中，无理数的个数是（   ）A．1 B．2 C．3 D．410、在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（　　）A． B．﹣3 C．0 D．2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．2、下列各数中：12，，，，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．3、若一个正数的两个平方根分别为 a+3与3a+1，则a=__________．4、计算：______．5、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算（1）（2）2、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．例如：，∴，则（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若为一个能被13整除的“多多数”，且，求满足条件的“多多数”．3、如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）点A表示的数为 　   　，点C表示的数为 　   　；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t值．若不存在，请说明理由．4、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．5、计算：（1）；          （2）．6、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为的整数部分为1，所以的小数部分为．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1）写出的小数部分为________；（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（3）如果，其中x是整数，0＜y＜1，那么＝________（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为________（用含m，n的式子表示）．7、求下列各式中的x：（1）；（2）．8、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：应用：（1）计算（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值．（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）．9、（1）计算：；（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．10、（1）计算：；（2）分解因式：． -参考答案-一、单选题1、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A、，故A错误；B、，故B正确；C．，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2、B【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64的立方根是，故选：B．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．3、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，，共2个故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．4、C【分析】根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项．【详解】解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B、属于无理数，故本选项错误；C、因为 9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本选项正确；D、的值是3，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．5、C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：可以表示0.2的负的平方根，故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．6、B【分析】是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B．【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．7、D【分析】由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】解：没有意义，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.8、A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．【详解】解：∵∴4的平方根是，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．9、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：=2，=2，,∴无理数只有，共2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10、B【分析】先确定3与的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．【详解】解：∵9>7，∴3>，∴-3<，∴-3<<0<2，故选：B．【点睛】此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．二、填空题1、【分析】根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．【详解】解：边长为： 故答案为【点睛】本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．2、2【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．3、-1【分析】直接利用平方根的定义得出a+3+2a+3=0，进而求出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为a+3和3a+1，∴a+3+3a+1=0，解得：a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4、2【分析】直接根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则计算即可．【详解】解：原式．故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．5、2025    5    5    【分析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．【详解】解：2025年5月5日．（答案不唯一）．故答案是：2025，5，5．【点睛】本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）＝＝；（2）==．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．2、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，∴A表示的数为∴∴∵∴∴∵个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，∴，解得∴x、y的范围为，且x、y为整数∵若为一个能被13整除的“多多数”，∴ 当时，，，y的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入后结果是13的倍数的是同理，当时，，，没有符合条件的y；当时，，，没有符合条件的y；当时，，，符合条件的；当时，，，没有符合条件的y；当时，，，没有符合条件的y；综上符合条件的是、当时A为5421，当时A为6734综上足条件的“多多数”为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．3、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=，理由见解析．【分析】（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，故答案为：-5，3；（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：当t=4时，点P与点Q能够重合．（3）存在，理由如下：若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=答：当t=时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．∴a=2，b=11．∴4a+b=8+11=19．∴4a+b的算术平方根为．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．5、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2  ＝1．(2)原式＝ ＝ ＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．6、（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；（2）由题意易得，则有，，然后可得，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵，∴的整数部分为3，∴的小数部分为；故答案为；（2）∵，∴，，∵与的小数部分分别为a和b，∴，∴；（3）由可知，∵，∴的小数部分为，∵x是整数，0＜y＜1，∴，∴；故答案为；（4）∵无理数（m为正整数）的整数部分为n，∴的小数部分为，∴的小数部分即为的小数部分加1，为；故答案为．【点睛】本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．7、（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：，两边开平方得：；（2）两边开立方得：，等式两边同时减去1得：．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算．【详解】（1）∵∴原式（2）∵∴∵a、b是正整数∴或（3）【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．9、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）＝7﹣+1＝8﹣；（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．10、（1）；（2）【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；（2）提取公因式即可.【详解】解：（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.