2021学年第十二章 实数综合与测试精练

这是一份2021学年第十二章 实数综合与测试精练，共23页。试卷主要包含了对于两个有理数，有一个数值转换器，原理如下，若，则的值为，下列说法正确的是，100的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　）A． B．7 C． D．12、下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．3、计算2﹣1＋30＝（    ）A． B．﹣1 C．1 D．4、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（   ）A． B． C． D．5、下列各数中，3.1415，，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（    ）A． B．2 C． D．7、若，则的值为（    ）A． B． C． D．8、下列说法正确的是（　　）A．是分数B．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣9、100的算术平方根是（    ）A．10 B． C． D．10、下列等式正确的是（　　 ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．2、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣，则输入的y值为 _____．3、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________．4、的平方根是__________．5、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（1） （2）2、求下列各式的值：（1）（2）（3）3、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．4、阅读材料，回答问题．下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马．问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请把实数|﹣|，﹣π，﹣4，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：请你帮小马同学将上面的作业做完．5、计算：．6、计算（1）（2）7、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．8、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．9、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．10、如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“风雨数”，并把数分解成的过程，称为“同行分解”．例如：，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“风雨数”．又如：，和的十位数字相同，但个位数字之和不等于，不是“风雨数”．（1）判断，是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”进行“同行分解”，即，与之和记为，与差的绝对值记为，令，当能被整除时，求出所有满足条件的． -参考答案-一、单选题1、A【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：且当时，▽a=a，▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a>-2时，▽a=-a，▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故选：A．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．2、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A、，故A错误；B、，故B正确；C．，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．3、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．【详解】解：原式＝＋1＝．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．4、D【分析】根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.【详解】解： ， ， ，解得： 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.5、D【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个．故选：D．【点睛】此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．6、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即．故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．7、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算．【详解】解：，，，，解得，，所以．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．8、D【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意；B、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；D、单项式﹣的次数是2，系数为﹣，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．9、A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，即可解答．【详解】解：∵，，（舍去）∴100的算术平方根是10，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．10、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；    C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．二、填空题1、【分析】根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．【详解】解：边长为： 故答案为【点睛】本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．2、-3【分析】利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值．【详解】解：由题意得：[（﹣2）2+y3]÷2＝﹣．∴4+y3＝﹣23．∴y3＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴y＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．3、18【分析】根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵a*b＝ab2＋2a，∴3*（−2），＝3×（−2）2＋2×3，＝3×4＋6，＝12＋6，＝18．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．4、【分析】先求出，再根据平方根性质，即可求解．【详解】解：∵，∴的平方根是 ．故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．5、【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是故答案为：【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)三、解答题1、（1）5；（2）【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.2、（1）6；（2）；（3）【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．【详解】解：（1）（2）（3）．【点睛】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．3、（1）；（2）．【分析】（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式；（2），，，，，．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、图见解析，﹣4＜﹣π＜|﹣|＜2＜．【分析】根据和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序依次表示即可．【详解】把实数||，，，，2表示在数轴上如图所示，＜＜||＜2＜．【点睛】本题考查用数轴比较点的大小，根据题意先确定原点是解题的关键．5、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．6、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．7、（1）（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=16时，，则y=；故答案是：．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．8、（1）或；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：再把a2+b2＝57，ab＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1） 大正方形的边长为 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成， （2）由（1）得： a2+b2＝57，ab＝12， 则 【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.9、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3 ＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴，∴，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．10、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）或或或【分析】根据新定义的“风雨数”即可得出答案；设的十位数为，个位数为，则为，根据能被整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案．【详解】解：，且，是“风雨数”，，，不是“风雨数”；设，则，，，能被整除，，为整数，，是的倍数，满足条件的有，，若，则，为整数，，是的因数，，，，，满足条件的有，，，，，或，或，或，，或，若，则，为整数，，是的因数，，，，，，，，，满足条件的有，，，，，或，或，或，，或，综上，的值为或或或．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把和用含和的式子表示出来．