初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试当堂达标检测题

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沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、的相反数是（    ）A．﹣ B． C． D．32、已知a＝，b＝－|－|，c＝（－2）3，则a，b，c的大小关系是（    ）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b3、数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（    ）A． B． C． D．4、下列说法正确的是(   )A．是的平方根 B．是的算术平方根 C．2是-4的算术平方根 D．的平方根是它本身5、在3.14，，，，，，，中，无理数有（      ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6、下列语句正确的是（　　）A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣17、下列各式正确的是（    ）．A． B．C． D．8、下列说法不正确的是（    ）A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是29、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（    ）A．8 B． C．4 D．10、下列说法正确的是（　　）A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何数的立方根都只有一个D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ab，a，b为两个连续的自然数，则a+b＝_____．2、计算：＝___．3、绝对值不大于4且不小于的整数分别有______．4、比较大小：﹣|﹣4|______﹣π．（填“＞”、“＝”或“＜”）5、比较大小：______3（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、解答下列各题：（1）计算：① ②（2）分解因式：2、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．3、计算题（1）；（2）（﹣1）2021＋．4、已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，求－＋(c＋d)2＋1的值．5、已知．（1）求x与y的值；（2）求x+y的算术平方根．6、做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm？7、先化简：，再从中选取一个合适的整数代入求值．8、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为        ；（2）若＜5，x＞成立，则x的值为        ；（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．9、求下列各数的平方根：(1)121            (2)            (3)(-13)2                 (4) 10、（1）计算： ；（2）求的值： ． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：的相反数是﹣，故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．2、C【分析】本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a=2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b=；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c=-8，据此进行数据的比较．【详解】解：由题意得：a===４，b==，c＝＝-8，∴c＜b＜a．故选：C．【点睛】本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．3、C【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB＝−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．4、A【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．【详解】解：A、是的平方根，故该项符合题意；B、4是的算术平方根，故该项不符合题意；C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D、1的平方根是，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．5、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6、A【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A、8的立方根是2，故A正确．B、3是27的立方根，故B错误．C、的立方根是，故C错误．D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．7、D【分析】一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；据此可得结论．【详解】解：A、，原式错误，不符合题意；B、，原式错误，不符合题意；C、，原式错误，不符合题意；D、，原式正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．8、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．9、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键．10、C【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．【详解】解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴A选项说法不正确；∵一个负数有一个负的立方根，∴B选项说法不正确；∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，∴C选项说法正确；∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，∴D选项说法不正确．综上，说法正确的是C选项，故选：C．【点睛】本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.二、填空题1、9【分析】利用已知得出a，b的值，进而求出a+b的平方根．【详解】解：∵a、b是两个连续的自然数， ，∴a=4，b=5，则 ，故的值为9．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．2、1【分析】根据平方和立方根的定义分别化简，再计算算术平方根即可．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义．3、4【分析】根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由绝对值不大于4且不小于的整数分别有4和；故答案为4和．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．4、【分析】先化简绝对值，再根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解：，因为，所以，即，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．5、＜【分析】由得，再利用不等式的基本性质可得，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．三、解答题1、（1）①；②；（2）【分析】（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）① ②（2）【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．2、-1【分析】由题意可知，，，，将值代入即可．【详解】解：由题意得：，；解得∴．【点睛】本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．3、（1）2＋2；（2）4【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|＝2﹣2＋4＝2＋2；（2）原式＝﹣1＋5＝4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．4、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab＝1，c＋d＝0，则－＋(c＋d)2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．5、（1），；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值；（2）先计算的值，即可得出的算术平方根．【详解】（1）由题可得：，解得：，∴，；（2），∵4的算术平方根为2，∴的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．6、这个长方体的长、宽、高分别为、、【分析】根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，然后依据底面积为24cm2，列出关于x的方程，然后可求得x的值，最后再求得这个长方体的长、宽、高即可．【详解】解：设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x．根据题意得：4x•2x＝24，解得：x＝或x＝﹣（舍去）．则4x＝4，2x＝2．所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．7、∴或933或925或91【点睛】本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键．7．2x-2，2．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=，∵，x取整数，∴x可取2，当x=2时，原式=2×2-2=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8、（1）＜2，2＞，＜－2，＞（2）（3）【解析】（1）和2是一组团结数，即为＜＞，和3不是一组团结数，和是一组团结数，即为＜＞，故答案为：＜＞，＜＞；（2）若＜5，x＞成立，则故答案为：；（3）设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．由题意可得 解得 x＝81 所以 b＝－243 由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9、 (1)±11； (2) ； (3)±13； (4)±8【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2），因为， 所以的平方根是；（3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．10、（1）0；（2）【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解．【详解】解：（1） ．原式＝－2+2；   （2） ∴ 解得： ．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握 是解题的关键．