沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题，共22页。试卷主要包含了有一个数值转换器，原理如下，的相反数是，若与互为相反数，则a，9的平方根是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、100的算术平方根是（    ）A．10 B． C． D．2、a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　）A． B．7 C． D．13、下列四个数中，最小的数是（    ）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．﹣π4、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（    ）A． B．2 C． D．5、的相反数是（    ）A．﹣ B． C． D．36、在实数，，，，，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（    ）个A．2 B．3 C．4 D．57、若与互为相反数，则a、b的值为（    ）A． B． C． D．8、9的平方根是（　　）A．±3 B．－3 C．3 D．9、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数可能是（    ）A． B． C． D．10、下列实数比较大小正确的是（   ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、的平方根是__________．2、比较大小：_________．3、x、y表示两个数，规定新运算“*”如下：x*y＝2x﹣3y，那么（3*5）*（﹣4）＝_____．4、若规定“※”的运算法则为：，例如：则  =_________．5、在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．根据以上定义完成下列各题：（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为        ；（2）若＜5，x＞成立，则x的值为        ；（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．2、阅读下列材料：①…②…③…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出①组中的第5个等式；（2）写出②组的第n个等式，并证明；（3）计算：．3、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．4、计算：．5、求下列各数的平方根：(1)121            (2)            (3)(-13)2                 (4) 6、计算：（1）；（2）．7、计算：．8、解答下列各题：（1）计算：① ②（2）分解因式：9、阅读下列材料：∵，∴，∴的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果的整数部分为，的小数部分为，求的值．10、（1）计算：；（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，即可解答．【详解】解：∵，，（舍去）∴100的算术平方根是10，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．2、A【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：且当时，▽a=a，▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a>-2时，▽a=-a，▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故选：A．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．3、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【详解】解：∵，，，，∴，∴最小的数是，故选D．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即．故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．5、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：的相反数是﹣，故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．6、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：，，，，一共四个．无理数有：，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个．故选：C．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．7、D【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到，然后解方程组求解即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴+＝0，∴，得：，得：，解得：，将代入①得：，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解．8、A【分析】根据平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵（±3）2＝9∴9的平方根是±3故选：A．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，A、∵16<18<20.25，∴4<<4.5，故该选项符合题意；B、∵9<10<16，∴3<<4，故该选项不符合题意；C、∵20.25<24<25，∴4.5<<5，故该选项不符合题意；D、∵25<30<36，∴5<<6，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．10、D【分析】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【详解】解：A、1>-4，故本选项错误；B、-1000<-0.001，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．二、填空题1、【分析】先求出，再根据平方根性质，即可求解．【详解】解：∵，∴的平方根是 ．故答案为：【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．2、＜【分析】先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．3、-6【分析】根据找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解题关键是根据题目给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算要求的式子．4、-2【分析】依据定义的运算法则列式计算即可．【详解】==-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键．5、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）【分析】根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底【详解】a2﹣3b2＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣）．【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底．三、解答题1、（1）＜2，2＞，＜－2，＞（2）（3）【解析】（1）和2是一组团结数，即为＜＞，和3不是一组团结数，和是一组团结数，即为＜＞，故答案为：＜＞，＜＞；（2）若＜5，x＞成立，则故答案为：；（3）设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．由题意可得 解得 x＝81 所以 b＝－243 由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．【点睛】本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、（1）；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）根据前几个等式的变化规律即可求解；（2）根据前几个等式的变化规律即可得出第n个等式，根据异分母分式的减法法则证明即可；（3）根据前三组观察出的变化规律求解即可．（1）解：∵，∴第5个等式为；（2）解：∵，∴第n个等式为，证明：右边=，左边=，∵右边=左边，∴；（3）解：∵=，=，=，∴，∴=====．【点睛】本题考查分式规律性问题，涉及用代数式表示数的规律、异分母分式的减法、与实数运算有关的规律题，理解题意，正确得出变化规律，会利用类比的思想方法解决问题是解答的关键．3、（1）（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=16时，，则y=；故答案是：．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．4、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．5、 (1)±11； (2) ； (3)±13； (4)±8【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2），因为， 所以的平方根是；（3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．6、（1）；（2）.【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.7、【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=  =.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．8、（1）①；②；（2）【分析】（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）① ②（2）【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．9、a+b的值为25+．【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64，可求得的小数部分，继而可得a+b的值．【详解】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，∴，∴3＜＜4，∴b=-3，∴a+b=28+-3=25+，∴a+b的值为25+．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a，b的值是解答此题的关键．10、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）＝7﹣+1＝8﹣；（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．