初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试单元测试同步训练题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试单元测试同步训练题，共23页。试卷主要包含了如果a，的值等于，在0.1010010001…，16的平方根是，下列计算正确的是．等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、10的算术平方根是（    ）A．10 B． C． D．2、关于的叙述，错误的是（　　）A．是无理数B．面积为8的正方形边长是C．的立方根是2D．在数轴上可以找到表示的点3、数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（    ）A． B． C． D．4、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（    ）A．8 B． C．4 D．5、的值等于（    ）A． B．－2 C． D．26、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、16的平方根是（　　）A．±8 B．8 C．4 D．±48、下列计算正确的是（    ）．A． B． C． D．9、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（　　）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．010、下列说法正确的是（    ）A．的相反数是 B．2是4的平方根C．是无理数 D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一列数按某规律排列如下，…若第n个数为，则n＝_____．2、对于实数a，b，且（a≠b），我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．（1）min（﹣，﹣）＝_____；（2）已知min（，a）＝a，min（，b）＝，若a和b为两个连续正整数，则a+b＝_____．3、0.064的立方根是______．4、对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m的值为______．5、比较大小：_________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：2、计算：．3、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为的整数部分为1，所以的小数部分为．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1）写出的小数部分为________；（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（3）如果，其中x是整数，0＜y＜1，那么＝________（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为________（用含m，n的式子表示）．4、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．例如：，∴，则（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若为一个能被13整除的“多多数”，且，求满足条件的“多多数”．5、计算 6、求下列各式的值：（1）（2）（3）7、若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．8、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．9、已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值10、（1）计算：；（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1． -参考答案-一、单选题1、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：的算术平方根是，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．2、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：A、是无理数，该说法正确，故本选项不符合题意；B、∵，所以面积为8的正方形边长是，该说法正确，故本选项不符合题意；C、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D、因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以在数轴上可以找到表示的点，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．3、C【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB＝−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．4、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键．5、D【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．6、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；是有理数；是有理数；是无理数；∴无理数有2个，故选B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．7、D【分析】根据平方根可直接进行求解．【详解】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故选：D．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．8、D【分析】由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】解：没有意义，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.9、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2故选A．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．10、B【分析】根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：A． 负数没有平方根，故无意义，A错误；B．，故2是4的平方根，B正确；C．是有理数，故C错误；D． ，故D错误； 故选B．【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义．二、填空题1、50【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是，…，分母变化是，…，从而可以求得第个数为时的值，本题得以解决．【详解】解：∴可写成∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．2、        【分析】（1）直接根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，表示出（﹣，﹣）较小的数即可；（2）根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，得出，根据a和b为两个连续正整数，可得结果．【详解】解：（1）∵，∴，∴min（﹣，﹣）＝，故答案为：；（2）∵min（，a）＝a，min（，b）＝，∴，∵a和b为两个连续正整数，∴，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．3、0.4【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵，∴0.064的立方根是0.4．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4、或4【分析】先根据新运算的定义可得一个关于的方程，再利用平方根解方程即可得．【详解】解：由题意得：，即，，或，解得或，故答案为：或4．【点睛】本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．5、＜【分析】先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．三、解答题1、【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.2、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．3、（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；（2）由题意易得，则有，，然后可得，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵，∴的整数部分为3，∴的小数部分为；故答案为；（2）∵，∴，，∵与的小数部分分别为a和b，∴，∴；（3）由可知，∵，∴的小数部分为，∵x是整数，0＜y＜1，∴，∴；故答案为；（4）∵无理数（m为正整数）的整数部分为n，∴的小数部分为，∴的小数部分即为的小数部分加1，为；故答案为．【点睛】本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．4、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，∴A表示的数为∴∴∵∴∴∵个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，∴，解得∴x、y的范围为，且x、y为整数∵若为一个能被13整除的“多多数”，∴ 当时，，，y的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入后结果是13的倍数的是同理，当时，，，没有符合条件的y；当时，，，没有符合条件的y；当时，，，符合条件的；当时，，，没有符合条件的y；当时，，，没有符合条件的y；综上符合条件的是、当时A为5421，当时A为6734综上足条件的“多多数”为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．5、【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．6、（1）6；（2）；（3）【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．【详解】解：（1）（2）（3）．【点睛】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．7、【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】由题意可得：，即，∴，∴．【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．8、（1）（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=16时，，则y=；故答案是：．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．9、4，49【分析】根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，∴，解得，所以．【点睛】本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.10、（1）8﹣；（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣2﹣（﹣1）＝7﹣+1＝8﹣；（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．