初中物理中考二轮专题练习 专题13 解决机械效率计算类难点问题思维技巧

专题13 解决机械效率计算类难点问题思路  

解决专题问题策略

知识点1：用滑轮组竖直提升物体有用功、额外功和总功以及机械效率的求法

（1）有用功W有用=Gh

（2）总功W总=Fs

（3）额外功W额外=W总—W有用

（4） s=nh

其中h是重物G被提升的高度，s是动力F 移动的距离， n是动滑轮上的绳子段数。

（5）滑轮组机械效率的求解

用滑轮组提升物体时，有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。

滑轮组机械效率公式：

η＝（W有用/W总）×100％　

η＝（W有用/W总）×100％= (G / nF ) ×100％

知识点2：用滑轮组水平拉动物体有用功、额外功和总功以及机械效率的求法

（1）有用功W有用= fs2

（2）总功W总= F s1

（3）额外功W额外=W总—W有用

（4）s1= ns2

其中 s1是动力F 移动的距离，s2是重物水平移动的距离，f是物体匀速运动受到的阻力， n是动滑轮上的绳子段数。

（5）滑轮组机械效率的求解

用滑轮组水平拉动物体时，有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。

滑轮组机械效率公式：

η＝（W有用/W总）×100％　

η＝（W有用/W总）×100％= (fs2/ F s1) ×100％

知识点3：以斜面为载体，计算机械效率等相关问题

以斜面为载体的综合计算题，考查的知识点一般包括斜面的机械效率；速度公式及其应用；功率的计算．在解题时会用到速度公式v=s/t，功率P=Fv，根据W=Gh求出有用功，推力做的功W=Fs即总功，然后根据机械效率的计算公式可求出斜面的效率．

a.用斜面提升物体的模型图

b. 用斜面提升物体有用功、额外功和总功求法

（1）有用功W有用= Gh

（2）总功W总= F s

（3）额外功W额外=W总—W有用

其中 s是动力F 沿着斜面移动的距离，h 是重物上升的高度，s和h的关系，通常可由解三角函数得到，一般斜面倾斜角给出。

c. 斜面机械效率的求解

（1）用斜面提升物体时，有用功和总功的比值.称为斜面的机械效率。

（2）斜面机械效率公式：η＝（W有用/W总）×100％　

η＝（W有用/W总）×100％= (Gh / F s) ×100％

中考典型例题解析

【例题1】（2020江苏连云港）用如图所示滑轮组在10s内将重为300N的物体匀速提升1m，拉力大小为120N，拉力做功的功率为______W，有用功为______J，滑轮组的机械效率为______。

【答案】 (1) 36  (2) 300  (3) 83.3%

【解析】（1）由图可知，承担重物的绳子段数n=3，所以绳子自由端通过距离

s=3×1m=3m

总功W总=Fs=120N×3m=360J

拉力做功的功率

P==36W

（2）有用功为W有=Gh=300N×1m=300J

（3）滑轮组机械效率为

η==83.3%

【例题2】（2021福建二模）如图所示，一卡车车厢车底底板距地面1.5m高，小张把一块3m长的钢板AB搭在车厢底板上，构成一个斜面。他通过这个斜面，用F=600N的力，把一个大木箱从B处推到A处的车上，已知木箱重为1000N。则小张推木箱做功大小为________J,这个过程中，斜面的机械效率大小为_____（结果保留一位小数）。

【答案】（1）1800J（2）83.3%

【解析】（1）W总=Fs=600N×3m=1800J

（2）W有用=Gh=1000N×1.5m=1500J

η=W有用×100%/W总=1500J×100%/1800J≈83.3%

【例题3】（2020黑龙江龙东农垦森工）如图所示，人用滑轮组拉着重810N的物体使其沿竖直方向以0.1m/s的速度匀速向上运动了5s，人对绳子向下的拉力为300N．求：

（1）物体上升的高度；

（2）滑轮组的机械效率；

（3）拉力的功率。

【答案】（1）物体上升的高度为0.5m；

（2）滑轮组的机械效率为90%；

（3）拉力的功率为90W。

【解析】（1）由v＝可得，物体上升的高度：

h＝vt＝0.1m/s×5s＝0.5m；

（2）由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝3，

滑轮组的机械效率：

η＝＝＝＝＝×100%＝90%；

（3）拉力端移动距离s＝3h＝3×0.5m＝1.5m，

总功：W总＝Fs＝300N×3h＝300N×1.5m＝450J，

拉力的功率：P＝＝＝90W。

临门一脚预测练

一、选择题

1．（2021衡阳模拟）如图所示，工人用150N的拉力通过滑轮组吊起质量为20kg的箱子。若箱子被匀速竖直提升了2m，不计绳重和摩擦，g取10N/kg，则（　　）

A．箱子的重力势能增大

B．动滑轮的重力为100 N

C．工人施加的拉力做的功为300 J

D．滑轮组的机械效率为66.7%

【答案】ABD

【解析】（1）重力势能大小的影响因素：质量、被举得高度。质量越大，高度越高，重力势能越大；

（2）知道箱子的质量，根据G=mg求出重力，由图可知，滑轮组绳子的有效股数，利用F=（G+G动）求出动滑轮的重力；

（3）由图可知绳子的有效股数为2，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出工人做的总功；

（4）根据W=Gh求出有用功，然后根据η=求出此滑轮组的机械效率。

A．箱子被匀速提升，高度增加，质量不变，重力势能增加，故A正确；

B．箱子受到的重力： 

G=mg=20kg×10N/kg=200N；

由图可知，n=2，则由F=（G+G动）可得动滑轮的重力：

G动=nF﹣G=2×150N﹣200N=100N；故B正确；

C．由图可知，n=2，绳端移动的距离s=nh=2×2m=4m，

工人做的总功：W总=Fs=150N×4m=600J；故C错误；

D．有用功：W有=Gh=200N×2m=400J

滑轮组的机械效率：η==≈66.7%．故D正确。

2.（2020四川南充）如图所示，重为2N的物体A放在水平桌面上，重为5N的物体B挂在动滑轮下，每个滑轮重为1N(不计绳重和摩擦)，B恰好可以匀速下降。现对A施加水平向左的拉力使B上升，当B以0.3m/s的速度匀速上升时，拉力大小为F。下列说法正确的是（　　）

A. B匀速下降时，物体A受到3N的摩檫力

B. 拉力F的大小为4N

C. 拉力F的功率为3.6W

D. B匀速上升0.6m的过程中，拉力F做功2.4J

【答案】BC

【解析】A．由图通过动滑轮绳子段数n=3，不计绳重及摩擦时，B拉A的力

FA=( GB+G动)=×(5N+1N)=2N

B匀速下降，物体A匀速向右运动时，受向右的拉力FA和向左的摩擦力作用，则

f=FA=2N

故A错误；

B．当使物体B以0.3m/s的速度上升时，物体A匀速向左运动，受向右的拉力FA、摩擦力和向左的拉力F作用，由于物体A的压力和接触面没有改变，则摩擦力大小不变，所以

F=FA+f=2N+2N=4N

故B正确；

C．绳子自由端移动的速度为vA=3vB=3×0.3m/s=0.9m/s

所以拉力F的功率

P==FvA=4N×0.9m/s=3.6W

故C正确；

D．B匀速上升0.6m的过程中，拉力F做功

WF=Fs=F×3h=4N×3×0.6m=7.2J

故D错误。

3.（2021深圳二模）如图所示，工人用250N的力将重400N的物体匀速提升2m，共用了10秒，若在此过程中（忽略绳重和摩擦），下列说法正确的是（    ）

A．绳子自由端移动的距离是6m   B．动滑轮的重是10N

C．工人做功的功率是80W        D．滑轮组的机械效率是80％

【答案】D

【解析】（1）动滑轮上的绳子段数n=2，所以绳子自由端移动的距离是s=nh=2×2m=4m；

（2）需考虑G动，忽略绳重和摩擦F=(G+G动）/n

250N=(400N +G动）/2  解得：G动=100N

（3）有用功：W有=Gh=400N×2m=800J

拉力F所做的总功：W总=Fs=250N×4m=1000J

η＝（W有用/W总）×100％　=G/n F=400N/（2×250N）=80%

（4）P总=W总/t=1000J /10s=100W

4．（2020湖南衡阳）近期我国长江中下游许多省份因连续大雨发生洪涝灾害。抗洪抢险小分队成员李军在一次行动中需要帮老百姓把一个质量为240kg的重物搬到2m高的车上。为了省力采用5m的长木板搭了一个斜面（如图所示）。用1200N的力用了5min将重物匀速推到车上。关于此简易斜面装置，下列说法中正确的是（　　）

A．他对重物做了4800J的功 

B．他做功的功率为16W 

C．此次简易斜面装置的机械效率为50% 

D．斜面是一种省力杠杆

【答案】D

【解析】A.做的总功：W总＝Fs＝1200N×5m＝6000J，故A错误；

B.做功的功率为：P＝＝＝20W，故B错误；

C.重物的重力：G＝mg＝240kg×10N/kg＝2400N，

李军对重物做的有用功：

W有用＝Gh＝2400N×2m＝4800J，

简易斜面装置的机械效率：

η＝＝×100%＝80%，故C错误；

D.据课本知识可知，斜面本质上是一种省力杠杆，故D正确。

二、填空题

5．（2021江西二模）如图所示，在不计绳重和摩擦的情况下，用滑轮在10s内将重为40N的物体匀速提升2m，已知拉力F为25N，则在这个过程中拉力做的功是　　J，滑轮组的机械效率是　　，若匀速提升重为80N的物体，则这个滑轮组的机械效率将　  　（变大/变小/不变）。

【答案】100；80%；变大。

【解析】（1）由图可知，连接动滑轮绳子的股数n=2，

绳子自由端移动的距离s=2h=2×2m=4m；

则在这个过程中拉力做的功：

W总=Fs=25N×4m=100J；

（2）拉力做的有用功：

W有=Gh=40N×2m=80J，

则滑轮组的机械效率：

η=W有/ W总×100%=80J/100J×100%=80%；

（3）由η=W有/ W总×100%=（ G/G+ G动）×100%可知，

滑轮组的机械效率与动滑轮重和物体重有关，动滑轮重力不变，物体重力变大，机械效率将变大。

6．（2020齐齐哈尔）小彬用如图所示滑轮组把重400N的货物匀速提升2m，若不计绳重和摩擦，所用的拉力是250N．此过程中绳端移动的距离为　   　m，滑轮组的机械效率是　   　。

【答案】4；80%。

【解析】（1）由图知，n＝2，绳端移动的距离：s＝2h＝2×2m＝4m；

（2）滑轮组的机械效率：

η＝＝＝＝＝×100%＝80%；

7.（2020江苏连云港）用如图所示滑轮组在10s内将重为300N的物体匀速提升1m，拉力大小为120N，拉力做功的功率为______W，有用功为______J，滑轮组的机械效率为______。

【答案】 (1) 36  (2) 300  (3) 83.3%

【解析】（1）由图可知，承担重物的绳子段数n=3，所以绳子自由端通过距离

s=3×1m=3m

总功W总=Fs=120N×3m=360J

拉力做功的功率

P==36W

（2）有用功为W有=Gh=300N×1m=300J

（3）滑轮组机械效率为

η==83.3%

8.（2020贵州黔西南）如图所示，工人们用同一滑轮组，根据需要有两种方式来提起等重的建筑材料，若不计摩擦和绳重，则F1______F2，机械效率ηA______ηB。（填“>”“=”或“<”）

【答案】(1)<  (2) =

【解析】（1）由图可知，不计摩擦及绳重，绳子自由端拉力分别为

，

所以

（2）不计摩擦和绳重，两种方式来提起等重的建筑材料到相同高度，则对物体做的有功相同，动滑轮相同，则所做额外功相同。所以机械效率相同，即。

9.（2020四川南充）如图所示，用沿斜面向上大小为4N的拉力，将一个重5N的物体从斜面底端匀速拉至顶端。已知物体沿斜面上滑的距离为5m，上升的高度为3m，则物体受到的摩擦力为________N，斜面的机械效率为________。

【答案】 (1) 1  (2) 75%

【解析】

（1）有用功W有=Gh=5N×3m=15J

总功W总=Fs=4N×5m=20J

额外功W额=W总-W有=20J-15J=5J

摩擦力f==1N

（2）斜面的机械效率

η==75%

10．（2021四川达州模拟）救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢绳施加的拉力F大小为2.5×103N时，小车A恰能匀速缓慢地沿斜面上升。已知小车A的质量为1t，斜面高为2m，斜面长为5m（不计车长、钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，g＝10Nkg）在小车A由水平路面被拖上救援车的过程中，钢绳所做的有用功为   　J，整个装置的机械效率为　  　，小车A与斜面间的摩擦力大小为　 　N．

【答案】2×104；80%；1×103。

【解析】（1）小车质量m＝1t＝1000kg，

其重力G＝mg＝1000kg×10N/kg＝1×104N，

钢绳做的有用功：

W有用＝Gh＝1×104N×2m＝2×104J，

（2）不计车长、拉力端移动距离s＝2L＝2×5m＝10m，

拉力做的总功：

W总＝Fs＝2.5×103N×10m＝2.5×104J，

整个装置的机械效率：

η＝＝×100%＝80%；

（3）不计钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，克服小车A与斜面间的摩擦做的功为额外功，

W额＝W总﹣W有用＝2.5×104J﹣2×104J＝5×103J，

由W额＝fL可得摩擦力：

f＝＝＝1×103N。

三、综合计算题

11.（2020甘肃天水）在九年级物理拓展课上，李博同学模拟某建筑工地上塔吊的工作情景，设置了如图所示的滑轮组来提升装修材料，若他用250N的拉力在20s内将450N的材料提升了10m，（不计绳重和摩擦，g＝10N/kg）。求：

（1）拉力的功率是多少？

（2）提升450N材料时，此滑轮组的机械效率是多少？

（3）若绳子能承受的最大拉力为400N时，此滑轮组的机械效率最大可提高到多少？

【答案】（1）拉力的功率是375W；

（2）提升450N材料时，此滑轮组的机械效率是60%；

（3）若绳子能承受的最大拉力为400N时，此滑轮组的机械效率最大可提高到75%。

【分析】（1）由图可知连接动滑轮绳子的股数，根据s＝nh求出绳子自由端移动的距离，然后利用W＝Fs求出拉力做的功，最后根据P＝求出拉力的功率；

（2）由W有用＝Gh可求得有用功，利用η＝可求得机械效率；

（3）由F＝（G+G动）可求得动滑轮的重力，再利用F′＝（G′+G动）可求得最大物重，然后利用η＝＝＝求得此滑轮组的最大机械效率。

【解答】（1）由图知，n＝3，

则绳子自由端移动的距离：

s＝nh＝3×10m＝30m，

拉力做的功：

W总＝Fs＝250N×30m＝7500J，

则施加拉力的功率：

P＝＝＝375W；

（2）有用功W有用＝Gh＝450N×10m＝4500J，

机械效率η＝×100%＝×100%＝60%；

（3）由F＝（G+G动）可得，

动滑轮的重力G动＝nF﹣G＝3×250N﹣450N＝300N；

由F＝（G+G动）可得，

最大物重G′＝nF′﹣G动＝3×400N﹣300N＝900N；

此滑轮组的最大机械效率η′＝＝＝＝＝75%。

【点评】本题考查了功的公式、功率公式及效率公式的应用等知识，掌握相关的公式及变形公式是解题的关键。

12.如图所示，司机师傅利用滑轮组把汽车从泥坑里拖出来（泥坑可近似看成水平面），在此过程中汽车匀速移动了1m，共用时5s，已知 汽车所受阻力为1200N，司机师傅的拉力功率为300W，在考虑滑轮组摩擦阻力影响因素条件下，求：

（1）司机师傅的拉力为多大？（2）滑轮组的机械效率是多少？

【答案】（1）500N；（2）80%．  

【解析】使用滑轮组沿水平方向拉物体时，若物体移动s，承担汽车与水平面间的摩擦力的绳的股数是n股，则绳自由端移动的距离s′=ns，动力作用的绳端移动的速度是物体移动速度的n倍。

（1）绳子自由端移动的距离s=ns汽车=3×1m=3m，

绳子自由端速度：v=s/t=3m/5s=0.6m/s，

由P===Fv得，工人的拉力：F===500N；

（2）拉力所做总功：W总=Fs=500N×3m=1500J； 

工人所做有用功：W有用=fs汽车=1200N×1m=1200J，

滑轮组的机械效率：η=×100%=×100%=80%．

13.（2021湖北荆州二模）为了发展文化旅游事业，荆州市正在兴建华强方特文化主题园，建成后将通过最新的VR技术展示包括楚文化和三国文化在内的五千年华夏文明。园区建设中需把重1200N的木箱A搬到高h＝2m，长L＝10m的斜面顶端。如图所示，工人站在斜面顶端，沿斜面向上用时50s将木箱A匀速直线从斜面底端拉到斜面顶端，已知拉力F的功率为80W．求：

（1）拉力F的大小；

（2）该斜面的机械效率是多少；

（3）木箱A在斜面上匀速直线运动时受到的摩擦力是多大。

【答案】（1）拉力F的大小为400N；

（2）该斜面的机械效率是60%；

（3）木箱A在斜面上匀速直线运动时受到的摩擦力是160N。

【解析】（1）由P＝得，拉力所做的功：

 W 总＝Pt＝80W×50s＝4×103J，

由W＝FL得，拉力F的大小：

F＝＝＝400N。

（2）克服物重做功： W 有＝Gh＝1200N×2m＝2.4×103J，

则斜面的机械效率：

η＝×100%＝×100%＝60%。

（3）木箱 A 在斜面上匀速运动时克服摩擦做功：

W额＝W总﹣W有＝4×103J﹣2.4×103J＝1.6×103J，

由W额＝fL得，木箱 A 在斜面上匀速运动时受到的摩擦力：

f＝＝＝160N。

14.（2021新疆二模）如图所示，工人用斜面向上、大小为500N的推力，将重800N的货物从A点匀速推至B点；再用100N的水平推力使其沿水平台面匀速运动5s，到达C点．已知AB长3m，BC长1.2m，距地面高1.5m．

试问：

（1）利用斜面搬运货物主要是为了　    　。

（2）货物在水平面上运动的速度为多少？

（3）水平推力做功的功率为多少？

（4）斜面的机械效率为多少？

【答案】（1）利用斜面搬运货物主要是为了省力；

（2）0.24m/s；（3）24W；（4）80%．

【解析】（1）使用斜面可以省力；

（2）货物在水平面上运动的距离为s=1.2m，所用时间为t=5s；

在水平面上运动的速度为：v===0.24m/s；

（3）水平推力做功的功率：P=Fv=100N×0.24m/s=24W；

（4）在斜面上推力做的功：W总=F′s=500N×3m=1500J；

做的有用功：W有=Gh=800N×1.5m=1200J；

则斜面的效率：η==×100%=80%；