高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 重力势能学案

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重力势能目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。2．理解重力势能的表达式，通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。3．知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。4．了解弹性势能的决定因素。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知知识点 1　重力做功与重力势能1．重力做的功(1)功的大小：WG＝__mgΔh__。(2)做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置__有关__，而跟物体运动的路径__无关__。2．重力势能(1)大小：Ep＝__mgh__。(2)单位：在国际单位制中，重力势能的单位是__焦耳__，符号为__J__。(3)重力做的功与重力势能的关系：WG＝Ep1－Ep2重力做正功，重力势能__减少__，重力做负功，重力势能__增加__。知识点 2　重力势能的相对性1．参考平面：物体的重力势能总是相对于__某一水平面__来说的，这个__水平面__叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为__0__。2．重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对__参考平面__的高度。选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是__不同__的，但重力势能的差值__相同__。(后两空选填“相同”或“不同”)3．标矢性：重力势能为__标__量，其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为__正__值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为__负__值。知识点 3　弹性势能1．定义：发生__弹性__形变的物体的各部分之间，由于有__弹力__的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。2．影响弹性势能的因素(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变大小__越大__，弹簧的弹性势能就越大。(2)弹性势能跟劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数__越大__，弹性势能越大。思考辨析『判一判』(1)重力做功一定与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关。(√)(2)重力势能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，则Ep1与Ep2方向相反。(×)(3)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3J，Ep2＝－10 J，则Ep1<Ep2。(×)(4)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J。(×)(5)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少。(√)(6)弹簧的长度越长，弹性势能一定越大。(×)『选一选』(多选)2020年5月27日，我国珠峰高程测量登山队成功登顶，完成对珠穆朗玛峰的高程测量的前期工作。如图所示，某队员沿珠峰向上登顶的过程中，则该队员(　AB　)A．克服重力做功　　　 B．重力势能增加C．重力做正功 D．重力势能减小解析：在竖直方向上该队员的位移向上，而重力方向竖直向下，故重力做负功，即克服重力做功，A正确C错误；重力做负功，则重力势能增加，故B正确D错误。『想一想』设想你要从某座高楼的第17层下到第8层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？答案：相等，重力是恒力，利用恒力做功表达式可推导。课内互动探究细研深究·破疑解难探究重力做功的理解┃┃情境导入__■如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：(1)求出图甲情形中重力做的功；(2)求出图乙情形中重力做的功；(3)求出图丙情形中重力做的功；(4)重力做功有什么特点？提示：(1)图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2。(2)图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2，WB′B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。(3)图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…。WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh，WB″B＝0，故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。┃┃要点提炼__■1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态、运动路径均无关。2．物体下降时重力做正功，WG＝mgh；物体上升时重力做负功，WG＝－mgh。3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。┃┃典例剖析__■典题1　如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)(　B　)A．　　 B．C．mgh　 D．0解析：解法一　分段法。小球由A→B，重力做正功W1＝mgh小球由B→C，重力做功为0，小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·故小球由A→D全过程中重力做功WG＝W1＋W2＝mg＝mgh，B正确。解法二　全过程法。全过程，小球的高度差为h1－h2＝h，故WG＝mgh，B正确。规律总结：计算重力做功时，找出初、末位置的高度差Δh，直接利用公式WG＝mgΔh即可，无需考虑中间的复杂运动过程。┃┃对点训练__■1．(多选)如图所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功(　AD　)A．用背越式可能小于mgh，用跨越式必须大于mghB．用背越式必须大于mgh，用跨越式可能大于mghC．不论何种起跳方式，运动员在最高点处于平衡状态D．不论何种起跳方式，运动员起跳前最后一脚对地压力大小大于自身重力大小解析：从图中可看出，用背越式越过横杆时运动员的重心可能在腰部下方，即重心可能在横杆的下方，运动员克服重力所做的功不一定大于mgh。而跨越式跨过横杆时，运动员的重心一定在横杆之上，运动员克服重力所做的功必须大于mgh，故A正确，B错误；不论何种起跳方式，运动员在最高点只受重力，不是处于平衡状态，故C错误；运动员起跳时，有向上的加速度，地面对他的支持力大于他的重力，所以不论何种起跳方式，运动员起跳前最后一脚对地压力大小大于自身重力大小，故D正确。探究重力势能的理解和计算┃┃情境导入__■1．如图所示，打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为m，重力加速度大小为g。(1)选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤从地面被举高h后重力势能是多少？(2)选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤在h高处重力势能是多少？2．如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：(1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？提示：1．(1)0　mgh　(2)－mgh　02． (1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。┃┃要点提炼__■1．重力势能的“四性”(1)系统性重力是地球与物体相互吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。(2)相对性：重力势能Ep＝mgh与参考平面的选择有关，式中的h是物体重心到参考平面的高度。重力势能是标量，只有大小而无方向，但有正负之分。当物体在参考平面上方时，Ep为正值；当物体在参考平面下方时，Ep为负值。注意物体重力势能的正负是表示比零势能大，还是比零势能小。(3)参考平面选择的任意性：视处理问题的方便而定，一般选择地面或物体运动时所达到的最低点为零势能面。(4)重力势能变化的绝对性：物体从一个位置运动到另一个位置的过程中，重力势能的变化与参考平面的选取无关，它的变化量是绝对的。2．重力势能是标量物体的重力势能为负值表示物体的重力势能比在参考平面上时具有的重力势能要少，这跟用正负表示温度高低是相似的。3．重力做功与重力势能变化的关系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。特别提醒 (1)重力做功是重力势能变化的原因，重力做的功与重力势能的变化量为等值关系，两者均与参考面的选择无关。(2)重力势能的变化只取决于物体的重力所做功的情况，与物体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。┃┃典例剖析__■典题2　如图所示，水平桌面距地面0.8 m，一质量为2 kg的小球放在距桌面0.4 m的支架上。小球可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。(1)以地面为零势能参考平面，计算小球具有的重力势能；若小球由支架落到桌面，重力势能减小多少；(2)以桌面为零势能参考平面，计算小球具有的重力势能；若小球由支架落到桌面，重力势能减小多少；(3)分析以上计算结果，你能得出什么结论。解析：(1)以地面为零势能参考平面，小球具有的重力势能Ep＝mg(h1＋h2)＝20×1.2 J＝24 J，若小球由支架落到桌面，重力势能减小，ΔEp＝mgh1＝20×0.4 J＝8 J。(2)以桌面为零势能参考平面，计算小球具有的重力势能，Ep′＝mgh1＝20×0.4 J＝8 J，若小球由支架落到桌面，重力势能减小，ΔEp′＝mgh1＝20×0.4 J＝8 J。(3)分析以上计算结果，可得：物体的重力势能与零重力势能面的选择有关，但是重力势能的变化与零势能面的选择无关。答案：(1)24 J；8 J；(2)8 J；8 J；(3)物体的重力势能与零重力势能点的选择有关，但是重力势能的变化与零势能点的选择无关。┃┃对点训练__■2．(多选)质量为m的物体从离湖面H高处由静止释放，落在距湖面为h的湖底，如图所示，在此过程中(　BC　)A．重力对物体做功为mgHB．重力对物体做功为mg(H＋h)C．物体的重力势能减少了mg(H＋h)D．物体的重力势能增加了mg(H＋h)解析：物体高度下降了H＋h，故重力做功为：mg(H＋h)，故A错误，B正确；重力对物体做功为mg(H＋h)，则物体的重力势能减少了mg(H＋h)，故C正确，D错误。探究弹性势能的理解┃┃情境导入__■如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩。在弹簧压缩的过程中，分析弹簧弹力做功情况及弹性势能的变化。在弹簧从最大压缩量向原长恢复的过程中，分析弹簧弹力做功情况及弹性势能的变化。提示：在弹簧压缩的过程中：弹簧给滑块的力F与滑块速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹性势能增加了。在弹簧从最大压缩量向原长恢复的过程中：弹簧给滑块的力F与滑块速度方向相同，弹簧弹力做正功，弹簧的形变量减小，弹性势能减少了。┃┃要点提炼__■1．对弹性势能的理解(1)(弹簧)弹性势能的影响因素：①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k。(2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。┃┃典例剖析__■典题3　(多选)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则(　AD　)A．t2时刻弹簧的弹性势能最大B．t3时刻弹簧的弹性势能最大C．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加D．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少解析：由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，而形变量越大，弹簧的弹性势能越大，故弹簧弹力越大，弹簧弹性势能越大，由题图乙可知，t2时刻弹簧的弹力最大，弹性势能最大，故A正确，B错误；t1～t3这段时间内，弹簧的弹力先增大后减小，则弹性势能先增加后减少，故C错误，D正确。┃┃对点训练__■3．(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　ABC　)A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关解析：理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确。易错辨析警示以题说法·释疑解惑易错点：盲目套用公式Ep＝mgh而致错案例 如图所示，一人造卫星绕地球做椭圆运动，试比较该卫星在近地点与远地点时的重力势能的大小。易错分析：设A、B两点与地球的距离分别为hA和hB。错解一：因为 EpA＝mghA，EpB＝mghB，hA<hB，所以EpA<EpB。错解二：设卫星在A、B 两处时的重力加速度分别为gA、gB。则有EpA＝mgAhA＝mhA＝，EpB＝mgBhB＝mhB＝。因为hA<hB，所以EpA>EpB。错解的原因是不清楚公式Ep＝mgh只能在地球表面及附近g值认为不变时才适用，而卫星在A、B两点时的g值不同，重力势能的计算就不能用此公式了。正确解答：在AB连线上取A′点，使A与A′同处于以地心为圆心的同一圆弧上，则在A′和A处物体的重力势能大小相等。另外，卫星由B至A′时，引力做正功，重力势能减小，故有EpB>EpA′，即EpB>EpA。素养警示重力势能计算式Ep＝mgh适用于地球表面及附近g值不变的情况，若在物体运动过程中，g值随物体的位置变化，此公式就不再适用，因此，在求解问题时，注意物理公式的适用范围至关重要。课堂达标检测沙场点兵·名校真题1．(2021·江苏南通市高一月考)下列物理量中，属于矢量的是(　B　)A．动能　　　　　　　　 B．速度C．重力势能 D．功解析：动能、重力势能、功均为标量。速度是矢量。故选B。2．(2021·江苏淮安市高一月考)关于重力做功和重力势能的变化，下列叙述正确的是(　D　)A．做竖直上抛运动的物体，在上升阶段重力做负功，重力势能减少B．做竖直上抛运动的物体，在上升阶段重力做正功，重力势能增加C．做平抛运动的物体，重力势能不变D．只要物体的高度降低，其重力势能一定在减少解析：做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能不断增加，故A、B错误；做平抛运动的物体，重力做正功，重力势能在不断减少，故C错误；只要物体高度降低了，重力就对物体做正功，则物体重力势能就减少，故D正确。3．(2021·河北省晋州市第一中学高一月考)如图所示，甲、乙、丙三个光滑斜面，它们的高度相同、倾角不同，θ1＜θ2＜θ3。现让完全相同的物块沿斜面由静止从顶端运动到底端。关于物块沿不同斜面运动时重力做功W和重力做功的平均功率P，下列说法正确的是(　C　)A．W甲＜W乙＜W丙 B．W甲>W乙>W丙C．W甲＝W乙＝W丙 D．P甲＝P乙＝P丙解析：三个物体下降的高度相同，根据W＝mgh知，重力做功相同，故A、B错误，C正确；根据牛顿第二定律得，物体下滑的加速度a＝gsin θ，根据＝at2得t＝＝，因为θ1＜θ1＜θ3，则t1＞t2＞t3，则P甲＜P乙＜P丙，故D错误。4．(多选)(2021·吴江高一月考)如图所示是常见的一种圆珠笔，按下笔帽，弹簧压缩，笔尖伸出，这一过程中(　AC　)A．手对笔帽做了功 B．手对笔帽不做功C．弹簧的弹性势能增加 D．弹簧的弹性势能不变解析：手按下笔帽时，有力作用在笔帽上，并且有位移，则手对笔帽做了功，选项A正确，B错误；弹簧的形变量增加，则弹簧的弹性势能增加，选项C正确，D错误。