黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（含答案）

www.ks5u.com哈尔滨市第六中学2019级上学期期末考试

高二（文科）数学试题

考试时间：120分钟    满分：150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若是真命题，是假命题，则（    ）

A．是真命题     B. 是假命题     C．是真命题      D. 是真命题 

2．已知抛物线准线方程为，则其标准方程为（  ）

A．           B.           C．          D.

3．过点且斜率为的直线在轴上的截距是（    ）

A．               B．            C．              D．

4．命题p：“”是命题q：“曲线表示双曲线”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，则命题“”的否定是（       ）

1.                  B.

C.                  D.   

6．圆关于原点对称的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（  ）

 A．若则       B．若，，则

 C．若则                D．若，，则

8．如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（    ）

A．       B．       C．         D．

9．已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆上一点，若，则的面积是（    ）

A．              B．              C．             D．

10．如图所示，已知正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形为（    ）

A．① B．①② C．② D．①②③

11．过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于两点，为坐标原点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为（         ）

A．         B.            C．         D.

12．已知四面体，平面，，若该四面体的四个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的体积是____________．

14．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点（点在点上方）交抛物线的准线于点，若，则直线的倾斜角的余弦值为__________.

15．世界四大历史博物馆之首卢浮宫博物馆始建于年，原是法国的王宫，是法国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一，以收藏丰富的古典绘画和雕刻而闻名于世，卢浮宫玻璃金字塔为正四棱锥，且该正四棱锥的高为米，底面边长为米，是华人建筑大师贝聿铭设计的.若玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为______米.

16．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：

；

平面；

三棱锥的体积为定值；

④直线与平面所成的角为定值，

其中正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）

17．（本小题满分10分）

已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为

（1）判断直线与圆的位置关系；

（2）设点在曲线上，点在直线上，则求线段的最小值及此时点坐标.

18．（本小题满分12分）

如图所示，三棱柱中，底面

（1）求证：平面；

（2）已知且异面直线与所成的角为，求三棱柱的体积.

19．（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值.

20．（本小题满分12分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程是，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线和圆的极坐标方程；

（2）已知射线(其中)与圆交于，射线与直线交于点，若，求的值.

21．（本小题满分12分）

在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，侧面为等边三角形，、分别为、的中点，平面，，，，．

（1）求证：

（2）求与平面所成角的正弦值．

22．（本小题满分12分）

已知是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

哈尔滨市第六中学2020—2021学年度上学期期末考试

高二（文科）数学试题答案

一 选择题（每小题5分）

DCDAD   BDADC   BA

二 填空题（每小题5分）

13   8        14       15        16  ①②③

三 解答题

17（本小题10分）（每问5分）

（1）相离，

（2），此时

18（本小题12分）（每问6分）

（1）略

（2）24

19（本小题12分）（每问6分）

（1）椭圆的方程为；

（2）.

20（本小题12分）（每问6分）

（1）（2）

21（本小题12分）（每问6分）

（1）略；（2）

22（本小题12分）（每问6分）

（1）由可知抛物线的准线方程为，

因为，根据抛物线的定义可知，所以，

所以抛物线的方程为.

（2）设，直线，

联立，消去并整理得

所以，

所以

由得，

所以，

所以，

所以，

所以，

，恒过．