黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末考试文科数学试题（含答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末考试文科数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
哈32中2020～2021学年度高二上学期期末考试文科数学试题（Ⅰ）（考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟 适用班级：高二文科） 一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知函数，求(    )A． B．5 C．4 D．32、命题“”的否定形式是（   ）A．  B．C．      D．3、若双曲线的渐近线方程为，则的值为(    )A． B． C． D．4、焦点坐标为长轴长为，则此椭圆的标准方程为（    ）A． B． C． D．5、曲线在点处的切线方程为（    ）A．      B．C．    D．6、已知原命题“若，则”，那么原命题与其逆命题的真假情况是（    ）A．原命题为真，逆命题为假     B．原命题为假，逆命题为真C．原命题与逆命题均为真命题  D．原命题与逆命题均为假命题7、函数的单调递减区间是(    )A． B． C． D．8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为(    )A． B． C． D．9、若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为(    )A． B． C． D．10、函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（   ）A．函数有3个极值点B．函数在区间上是单调递增的C．函数在区间上是单调递增的D．当时，函数取得极大值     哈32中2020～2021学年度高二上学期期末考试文科数学试题（Ⅱ）考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟 适用班级：高二文科） 二、填空题（每空4分，共16分）11、“”是“”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 12、某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是________.13、对某同学次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成绩的以下说法：①极差是；②众数是；③中位数是；④平均数是.其中正确说法的序号是________.14、设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_______.      三、解答题:（共34分）15、（10分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；16、（8分）已知函数,在时有极大值3.(1)求的值; (2)求函数在上的最值.17、（8分）一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为.（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率．18、（8分）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.
绝密★启用前哈32中2020～2021学年度下学期期末考试数学试题考试范围：必修3，选修1-1；考试时间：70分钟；适用班级：高二文科班 一、单项选择1、已知函数，求(    )A． B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】求得函数的导数，代入即可求解的值，得到答案.详解：由题意，函数，则，所以.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了导数的运算及求解，其中解答中熟记基本初等函数的导数公式表，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.2、命题“”的否定形式是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，命题“”的否定形式“”．故选C．考点：命题的否定．3、若双曲线的渐近线方程为，则的值为(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】由双曲线可得双曲线的焦点在轴上，设渐近线方程为，由渐近线方程为，可得的值.详解：解：由双曲线，可得双曲线的焦点在轴上，设渐近线方程为，又已知渐近线方程为，，可得，故选：A.【点睛】本题主要考查双曲线渐近线的求法，相对不难.4、焦点坐标为长轴长为，则此椭圆的标准方程为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由焦点坐标可得焦点在轴上且,再根据长轴长为10可得,进而根据,即可求得椭圆的标准方程.详解：由题,由焦点坐标可知,且焦点在轴上,又长轴长为10,即,则,因为,所以椭圆的标准方程为,故选:D【点睛】本题考查椭圆的标准方程,属于基础题.5、曲线在点处的切线方程为（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．详解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1.故选A．【点睛】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．6、已知原命题“若，则”，那么原命题与其逆命题的真假情况是（    ）A．原命题为真，逆命题为假 B．原命题为假，逆命题为真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题【答案】A【解析】首先判断原命题的真假性，然后写出逆命题，并判断出逆命题的真假性.详解：由于时，，所以原命题为真命题.逆命题为：若，则.是假命题，因为可能为.故选：A【点睛】本小题主要考查原命题与逆命题的真假性，属于基础题.7、函数的单调递减区间是(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数的单调递减区间．详解：函数的定义域为x>0，∵，令，由于x>0，从而得0<x<3，∴函数的单调递减区间是(0,3).故选：A.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查导数的应用，要注意先确定函数定义域，属于基础题.8、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A． B． C． D．【答案】D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D．9、若双曲线的一条渐近线经过点,则此双曲线的离心率为(    )A． B． C． D．【答案】D二、填空题（注释） 【解析】由题意可得，根据离心率即可得解.详解：由题意得渐近线方程为，所以即，离心率.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.10、函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（    ）A．函数有3个极值点B．函数在区间上是增加的C．函数在区间上是增加的D．当时，函数取得极大值【答案】C【解析】导函数，则函单调递增，导函数，则函数单调递减，极值点的两则函数的单调性相反，所以由图象可知极值点.详解：解：函数有两个极值点：和，但不是函数的极值点，所以A错误；函数在和上单调递增，在上单调递减，所以B错误，C正确；不是函数的极值点，所以D错误.故选：C.【点睛】本题考查的是，函数的图象，由导函数的图象判断原函数的单调区间和极值，要注意的是导函数的零点和零点两侧正负性，属于基础题. 11、“”是“”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】根据充分、必要条件的判断方法，判断出正确结论.详解：由于包含，故“”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.12、某单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员16人，后勤人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本. 用分层抽样的方法抽取的业务人员的人数是________.【答案】【解析】先计算业务人员、管理人员、后勤人员的人数的比例，再根据这个比例计算需要抽取的人数.详解：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取，，所以抽取的业务人员的人数是，故答案为：【点睛】本题主要考查了分层抽样，属于基础题.13、对某同学次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成绩的以下说法：①极差是；②众数是；③中位数是；④平均数是.其中正确说法的序号是________.【答案】③④【解析】根据茎叶图中的数据计算出该样本数据的极差、众数、中位数和方差，进而可得出结论.详解：该同学次数学测试成绩由低到高依次为、、、、、，极差为，众数为，中位数为，平均数为，因此，正确的命题为③④.故答案为：③④.【点睛】考查了茎叶图和数据中众数，平均数，极差的概念，属于基础题型，应牢记．14、设直线是曲线的一条切线，则实数的值是_______.【答案】4【解析】求出导函数，由导数几何意义求得切点横坐标，得切点坐标，代入切线方程可得参数值．详解：∵，∴，∵直线是曲线的一条切线，∴，解得，即切点的横坐标为1，代入曲线方程得切点坐标，∵切点在切线上，∴，解得，∴实数m的值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查导数的几何意义，正确求导是解题基础，本题属于基本题．评卷人得分  三、解答题（注释）  15、已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数的极值；(要列表).【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）极大值为，极小值为.试题分析：（1）求导数，根据导数的正负确定函数的单调区间；（2）根据导数的正负列表，从而判断极大极小值，代入求值即可.详解：（1），，设可得或.①当时，或；②当时，，所以的单调增区间为，单调减区间为：.（2）由（1）可得，当变化时，，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间和极值，属于基础题.【解析】16、已知函数,在时有极大值3.(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的最值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) 最大值为15,最小值-81.【解析】(Ⅰ)函数,可得,由题意可知 解得. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知令,解得或,∴函数在和上单调递减,在上单调递增.   ∵,,,,∴函数在上的最大值为15,最小值-81.    17、一颗质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字1、2、3、4，将它先后抛掷两次．翻看正四面体与桌面接触的面上的数字，并分别记为.（1）记“”为事件A，求事件A发生的概率；（2）记“”为事件B，求事件B发生的概率．【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）用列举法求出基本事件的总数和随机事件中包含的事件的总数，从而可得所求的概率.（2）求出随机事件“”中包含的基本事件的总数，从而可得所求的概率.详解：（1）将该正四面体先后抛掷两次，先后得到的数字形成的有序数对记为，则所有的基本事件如下：故基本事件的总数为.事件A中包含的基本事件有：故随机事件A中含有的基本事件的个数为，故.（2）记事件“”为，则随机事件中含有的基本事件为：.，故随机事件中含有的基本事件的个数为.故.18、已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的焦点为，点在椭圆上，且的面积为1，求点的坐标.【答案】（1）.（2）.试题分析：详解：（1）根据题设条件列出关于基本量的方程组，解出即可．（2）中已知焦点三角形的面积，但其底边已知，故的纵坐标可求，再利用在椭圆上求出其横坐标即可．解析：（1）的焦点为，设方程为，焦距为，则，把代入，则有，整理得，故或（舎），，故椭圆方程为．（2），设，则面积为，则，而，所以，，所以点有4个，它们的坐标分别为．