贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理（含答案）

这是一份贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理（含答案），共10页。试卷主要包含了已知命题，命题“存在，使”的否定是，把二进制的数化成十进制的数为等内容，欢迎下载使用。
贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知命题：“若，，则”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为(　　)（A）1个    （B）2个         （C）3个    （D）4个2．右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学考试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为(      )（A）    （B）     （C）   （D）3.命题“存在，使”的否定是(　　)（A）存在，使（B）不存在，使 （C）对于任意的，都有（D）对于任意，都有4．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为(    )（A）     （B）     （C）     （D） 5．对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则(　　)（A）  （B） （C） （D）6.把二进制的数化成十进制的数为(　　)（A）31        （B）15         （C）16        （D）117．正方体的棱长为1，则点到平面的距离为(　　)（A）　　　 （B）　　　  （C）　　　 （D）8.如图，椭圆，与双曲线，的离心率分别是，，与，则，，，的大小关系是(　　)（A） （B）    （C）   （D）     9．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则、所成的角的余弦值为(　　)（A）　　　    （B）　　　   (C)　　　    (D)10.在棱长为的正方体中随机地取一点，则点与正方体各表面的距离都大于的概率为　(　 　)(A)    (B)         (C)       (D)11.是椭圆上的点，、是椭圆的左、右焦点，设，则的最大值与最小值之和是（     ）  （A）16          （B）9           （C）7           （D）2512.如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为的两段圆弧，那么该双曲线的离心率等于（     ）。 （A）        （B）          （C）          （D）2 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．)13.已知函数，用秦九韶算法计算____。14. 甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是_______。15.若样本数据的标准差为1，则数据，，，的标准差为       。16．过双曲线的右焦点的直线交双曲线于、两点，交轴于点，若，，规定，则的定值为。类比双曲线这一结论，在椭圆中，的定值为        。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）已知命题实数满足，命题实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18.（本题满分12分）     从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图)。组号分组频数1[0，2)62[2，4)83[4，6)174[6，8)225[8，10)256[10，12)127[12，14)68[14，16)29[16，18)2合计 100      (1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的，的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组。(只需写出结论) 19.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，，平面，是的中点，是线段上的一点，且，（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦。  20.（本小题共12分）已知抛物线截直线所得弦长，(1)求的值；(2)设是轴上的一点，且△的面积为9，求点的坐标。 21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，分别是的中点，底面是边长为2的正方形，，且平面平面。（1）求证：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值。   22.（本题满分12分）已知，直线：，椭圆：，、分别为椭圆的左、右焦点。（1）当直线过右焦点时，求直线的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，△，△的重心分别为、，若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围。思南中学2020--2021学年度第一学期期末考试高二年级  理科数学试题   参考答案三、选择题。123456789101112BCDCDADACADB 四、填空题。13.　4485　　　14.　 　　　　15. 2 　　16．-三、解答题17.  解：设集合集合是的必要不充分条件，即为是的必要不充分条件即，解得所以实数的取值范围是        18.解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)    课外阅读时间落在组[4，6)内的有17人，频率为0.17，所以＝＝＝0.085.课外阅读时间落在组[8，10)内的有25人，频率为0.25，所以＝＝＝0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组． 19.  解（1）因为，所以，又，，所以，又因为，所以是的斜边上的中线，所以是的中点，又因为是的中点所以是的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面．（2）据题设分析知，，，两两互相垂直，以为原点，，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系因为，且，分别是，的中点，所以，，所以，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，则，即，所以，令，则，设直线与平面所成角的大小为，则故直线与平面所成角的正弦值为。 20.解：(1)由由根与系数的关系得：，(2)设，到直线的距离为，则，又或故点的坐标为或。 21.解（1）由题，为的中点，可得，∵平面平面，，∴平面.又∵平面，∴. ∴平面.∴平面平面.（2）取的中点，的中点，连接，∵，∴∵平面平面平面，∴平面分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为，则.即.可取同理，可得平面的法向量所以二面角所成角的余弦值为- 22.解：（1）解：因为直线：，经过，，得　　又因为，所以，故直线的方程为。（2）解：设，，由，消去得：，得：，由，，可知，（注：此处由三角形的重心坐标公式直接可得）设是的中点，则，由题意可知，，即，（注：此处可由 直接可得）而所以，即　　又因为且，所以所以的取值范围是。