初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试测试题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．﹣3

2、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），，，中，无理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、的相反数是（    ）

A．﹣ B． C． D．3

4、下列说法正确的是(   )

A．是的平方根 B．是的算术平方根 C．2是-4的算术平方根 D．的平方根是它本身

5、实数在哪两个连续整数之间（    ）

A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与13

6、已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（    ）

A．9 B．81 C．9或81 D．2

7、若与互为相反数，则a、b的值为（    ）

A． B． C． D．

8、计算2﹣1＋30＝（    ）

A． B．﹣1 C．1 D．

9、下列各式正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

10、下列判断中，你认为正确的是（　　）

A．0的倒数是0 B．是分数 C．3＜＜4 D．的值是±3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算：______．

2、下列各数：－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．

3、已知x2=36，那么x=___________；如果(-a)2=(7)2，那么a=_____________

4、比较大小： _____ (填“<”或“>”符号）

5、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x的值为﹣2，输出的值为﹣，则输入的y值为 _____．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、解方程：

（1）x2＝25；       

（2）8（x＋1）3＝125．

2、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．

3、（1）计算：；

（2）求式中的x：(x＋4)2＝81．

4、已知x，y满足，求x、y的值．

5、计算：.

6、计算：

（1）

（2）

7、（1）计算：；

（2）分解因式：．

8、直接写出结果：

（1）____________；

（2）____________；

（3）的立方根＝____________；

（4）若x2＝（﹣7）2，则x＝____________．

9、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．

根据以上定义完成下列各题：

（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为        ；

（2）若＜5，x＞成立，则x的值为        ；

（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．

10、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为．

（1）图1中阴影正方形的边长为 　   　；点P表示的实数为 　   　；

（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．

①写出边长a的值．

②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：，

所给的各数中，最小的数是．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2、B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；

是有理数；

是有理数；

是无理数；

∴无理数有2个，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．

3、A

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

【详解】

解：的相反数是﹣，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．

4、A

【分析】

根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．

【详解】

解：A、是的平方根，故该项符合题意；

B、4是的算术平方根，故该项不符合题意；

C、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；

D、1的平方根是，故该项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．

5、B

【分析】

估算即可得到结果．

【详解】

解：，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．

6、C

【分析】

分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．

【详解】

解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，

则2m﹣1+5﹣m＝0，

∴m＝﹣4，

∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，

∴a＝92＝81，

若2m﹣1＝5﹣m，

∴m＝2，

∴5﹣m＝5﹣2＝3，

∴a＝32＝9，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．

7、D

【分析】

首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到，然后解方程组求解即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+＝0，

∴，

得：，

得：，解得：，

将代入①得：，解得：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解．

8、D

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．

【详解】

解：原式＝＋1＝．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．

9、D

【分析】

一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根；据此可得结论．

【详解】

解：A、，原式错误，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、，原式错误，不符合题意；

D、，原式正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．

10、C

【分析】

根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项．

【详解】

解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；

B、属于无理数，故本选项错误；

C、因为 9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本选项正确；

D、的值是3，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．

二、填空题

1、2

【分析】

直接根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则计算即可．

【详解】

解：原式．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．

2、3

【分析】

无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．

【详解】

在－1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，

无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）共3个．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．

3、±6##6或-6    ±7   

【分析】

根据平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵(±6)2=36，

∴当x2=36时，则x=±6；

∵(-a)2=(7)2，

∴a2=49，

∵(±7)2=49，

∴a=±7；

故答案为：±6；±7．

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

4、>

【分析】

根据实数比较大小的方法判断即可．

【详解】

∵正数大于一切负数，

∴ ，

故答案为：＞．

【点睛】

此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．

5、-3

【分析】

利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y值．

【详解】

解：由题意得：

[（﹣2）2+y3]÷2＝﹣．

∴4+y3＝﹣23．

∴y3＝﹣27．

∵（﹣3）3＝﹣27，

∴y＝﹣3．

故答案为：﹣3．

【点睛】

本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）根据平方根的定义计算即可；

（2）根据立方根的定义计算即可；

【详解】

解：（1）x2＝25

x＝±5．

（2）

x＋1＝，

x＝．

【点睛】

本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．

2、， ，．

【分析】

根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．

【详解】

解：因为，是正数的两个平方根，可得：，

把代入，，解得：，

所以，

所以．

【点睛】

此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．

3、（1）；（2）或

【分析】

（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；

（2）根据平方根的意义，计算出x的值．

【详解】

解：（1）原式

；

（2）由平方根的意义得：

或

∴或．

【点睛】

本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．

4、x=5；y=2

【分析】

根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；

【详解】

解：由题意可得，

联立得 ，

解方程组得：，

∴x、y的值分别为5、2．

【点睛】

此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．

5、．

【分析】

先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．

6、（1）5；（2）

【分析】

（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；

（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.

7、（1）；（2）

【分析】

（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；

（2）提取公因式即可.

【详解】

解：（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.

8、（1）8；（2）0；（3）2；（4）

【分析】

（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；

（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；

（3）根据立方根的求解方法求解即可；

（4）根据求平方根的方法解方程即可．

【详解】

解：（1）

，

故答案为：8；

（2）

，

故答案为：0；

（3）∵，

∴的立方根是2，

故答案为：2；

（4）∵x2＝（﹣7）2，

∴x2＝49，

∴x=±7．

故答案为：±7．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．

9、

（1）＜2，2＞，＜－2，＞

（2）

（3）

【解析】

（1）

和2是一组团结数，即为＜＞，

和3不是一组团结数，

和是一组团结数，即为＜＞，

故答案为：＜＞，＜＞；

（2）

若＜5，x＞成立，则

故答案为：；

（3）

设b左面相邻的数为x，b为－3x，b右面相邻的数为9x．

由题意可得

解得 x＝81

所以 b＝－243

由于＜a，b＞成立，则a－243＝－243a，解得．

【点睛】

本题考查新定义计算，实际有理数的混合运算、一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

10、（1），1+；（2）①；②见解析

【分析】

（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再求其算术平方根即可得；

（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；

②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为．

【详解】

解：（1）正方形ABCD的面积为：，

正方形ABCD的边长为：，

，

，

由题意得：点表示的实数为：，

故答案为：，；

（2）①阴影部分正方形面积为：，

求其算术平方根可得：，

②如图所示：

点表示的数即为．

【点睛】

本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．