2021学年第十二章 实数综合与测试测试题

这是一份2021学年第十二章 实数综合与测试测试题，共19页。试卷主要包含了在下列四个实数中，最大的数是，下列各数是无理数的是，下列判断，若，则整数a的值不可能为等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的有（　　）①±2都是8的立方根 ②＝x③的平方根是3   ④﹣＝2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列各数是无理数的是（    ）A． B．3.33 C． D．3、若，则的值为（    ）A． B． C． D．4、在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）A．2 B．3 C．4 D．55、在下列四个实数中，最大的数是（　　）A．0 B．﹣2 C．2 D．6、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（　　）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．07、下列各数是无理数的是（    ）A．－3 B． C．2.121121112 D．8、下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、若，则整数a的值不可能为（    ）A．2 B．3 C．4 D．510、3的算术平方根是（    ）A．±3 B． C．－3 D．3第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝_____．2、若，且a，b是两个连续的整数，则的值为______．3、计算：__________．4、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．5、已知x，y是实数，且＋（y－3）2＝0，则xy的立方根是__________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．2、计算：（1）．（2）＋（）2﹣3、求下列各式中x的值．（1）（x－3）3＝4（2）9（x＋2）2＝164、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；（2）求b2+3a﹣8的立方根．5、已知x，y满足，求x、y的值．6、计算：（1）；          （2）．7、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．8、如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起．（1）用xcm表示图中空白部分的面积；（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？9、计算：．10、已知：，求x＋17的算术平方根． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；②=x，正确；③，9的平方根是3，原说法错误；④﹣=2，正确；综上，正确的有②④共2个，故选：B．【点睛】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】解：，是有理数，3.33和是有理数，是无理数，故选：C．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．3、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算．【详解】解：，，，，解得，，所以．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．4、A【分析】根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案【详解】解：，，，，即更接近2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．5、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．【详解】解：正数，负数，排除，，，，，，最大的数是2，故选：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．6、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2故选A．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．7、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．【详解】A、-3是整数，属于有理数．B、是分数，属于有理数．C、2.121121112是有限小数，属于有理数．D、是无限不循环小数，属于无理数．故选：D．【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．8、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10的平方根是±，正确；②是相反数，正确；③0.1的算术平方根是，故错误；④（）3＝a，正确；⑤a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．9、D【分析】首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．【详解】解：∵，即，，即，又∵，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．10、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3的算术平方根是故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．二、填空题1、（a+）（a﹣）a﹣）（a+）【分析】根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底【详解】a2﹣3b2＝a2﹣（）2＝（a+）（a﹣）．【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底．2、7【分析】先判断出的取值范围，确定a和b的值，即可求解．【详解】解：∵，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故答案为：7．【点睛】本题考查了无理数的估算，正确估算出的取值范围是解题关键．3、2【分析】直接利用立方根、绝对值化简得出答案．【详解】解：原式．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简．4、【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是故答案为：【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数)5、【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得 ，即可求解．【详解】解：根据题意得： ，解得： ，∴ ．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键．三、解答题1、-1【分析】由题意可知，，，，将值代入即可．【详解】解：由题意得：，；解得∴．【点睛】本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．2、（1）；（2）【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式，；（2）原式，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．3、（1）x=5；（2）x=-或x=．【分析】（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．【详解】解：（1） (x−3)3＝4，（x-3）3=8，x-3=2，∴x=5；（2）9（x+2）2=16，（x+2）2=，x+2=，∴x=-或x=．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣8的立方根是5．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．5、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得，联立得 ，解方程组得：，∴x、y的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．6、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2  ＝1．(2)原式＝ ＝ ＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．7、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．【详解】（1），9是整数，∴9981是“运算数”，，不是整数，∴2314不是“运算数”；（2），且为整数，可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，是“运算数”，，，的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，，，，即，当时，，其他情况不满足题意，，．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．8、（1）；（2）；（3）13cm【分析】（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）空白部分面积为；（2）当x＝5时，空白部分面积为．（3）根据题意得，，解得x＝13或-13（舍去），所以，大正方形的边长为13cm【点睛】此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．9、【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=  =.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．10、3【分析】首先根据，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．【详解】解：∵，∴5x＋32＝－8，解得：x＝－8，∴x＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．