沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课时练习

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试课时练习，共19页。试卷主要包含了如果a，若关于x的方程，的相反数是，可以表示等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则的值为（   ）A． B． C． D．或2、若，则整数a的值不可能为（    ）A．2 B．3 C．4 D．53、若，那么（    ）A．1 B．-1 C．-3 D．-54、在实数，，，，，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（    ）个A．2 B．3 C．4 D．55、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（    ）A．8 B． C．4 D．6、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（　　）A．9 B．﹣3 C．﹣3或3 D．37、的相反数是（　　）A． B． C． D．8、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　）A．m B．m C．25m D．125m9、可以表示（    ）A．0.2的平方根 B．的算术平方根C．0.2的负的平方根 D．的立方根10、下列说法正确的是（    ）A．是最小的正无理数 B．绝对值最小的实数不存在C．两个无理数的和不一定是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、规定了一种新运算：，计算：（3*4）*5＝___．2、绝对值不大于4且不小于的整数分别有______．3、引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知，则_____．4、设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．5、观察下列关于正整数的等式：7*5*2＝351410…①8*6*3＝482418…②5*4*2＝201008…③根据你发现的规律，请计算3*4*5＝_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（1）计算：；（2）求下列各式中的x：①；②（x+3）3＝﹣27．2、求下列各式中的x：（1）；（2）．3、求下列各数的立方根：（1）729（2）（3）（4）4、已知．（1）求x与y的值；（2）求x+y的算术平方根．5、求下列各式中x的值．（1）（x－3）3＝4（2）9（x＋2）2＝166、计算：．7、计算：．8、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中是这个复数的实部，是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：应用：（1）计算（2）如果正整数a、b满足，求a、b的值．（3）将化为（均为实数）的形式，（即化为分母中不含的形式）．9、计算：.10、计算：． -参考答案-一、单选题1、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴x2-9=55，∴x2=64，∴x=±8，故选C．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．2、D【分析】首先确定和的范围，然后求出整式a可能的值，判断求解即可．【详解】解：∵，即，，即，又∵，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．3、D【分析】由非负数之和为，可得且，解方程求得，，代入问题得解．【详解】解： ， 且，解得，，，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．4、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：，，，，一共四个．无理数有：，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个．故选：C．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．5、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键．6、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程， 由①得： 由②得： 所以： 故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.7、B【分析】直接根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行求解即可．【详解】解：的相反数是；故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．8、B【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．【详解】解：××＝5（立方米），答：这个正方体的棱长是米，故选：B．【点睛】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．9、C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：可以表示0.2的负的平方根，故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．10、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：、不存在最小的正无理数，不符合题意；、绝对值最小的实数是0，不符合题意；、两个无理数的和不一定是无理数，例如：，符合题意；、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．二、填空题1、【分析】根据新定义的运算法则先将3*4转化为常规运算，再计算（3*4）*5即可．【详解】解：（3*4）*5＝．故答案为．【点睛】本题考查新运算的理解，有理数乘除混合运算，倒数和与积，掌握新定义运算法则是解题关键．2、4【分析】根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由绝对值不大于4且不小于的整数分别有4和；故答案为4和．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．3、2【分析】先根据平方差公式化简，再把代入计算即可．【详解】解：．故答案为2．【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.4、-3；    ③④    【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解： ①[0)=1，故本项错误； ②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误； ③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确； ④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．5、121520【分析】观察规律可知，算出3*4*5即可．【详解】①，②，③，．故答案为：121520．【点睛】本题考查数字类找规律问题，根据题目给出的信息找出规律是解题的关键．三、解答题1、（1）；（2）①；②【分析】（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；（2）①对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；②对等式进行开立方运算，再移项即可．【详解】解：（1）＝2（﹣2）﹣3＝﹣3；（2）①±3x＝±6；②（x+3）3＝﹣27x+3＝﹣3x＝﹣6．【点睛】本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．2、（1）或（2）【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）开平方得， ∴ 解得，或（2）移项得，方程两边同除以8，得，开立方，得，【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3、（1）9；（2）；（3）；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9，即；（2），因为，所以的立方根是，即；（3）因为，所以的立方根是，即；（4）.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.4、（1），；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值；（2）先计算的值，即可得出的算术平方根．【详解】（1）由题可得：，解得：，∴，；（2），∵4的算术平方根为2，∴的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．5、（1）x=5；（2）x=-或x=．【分析】（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．【详解】解：（1） (x−3)3＝4，（x-3）3=8，x-3=2，∴x=5；（2）9（x+2）2=16，（x+2）2=，x+2=，∴x=-或x=．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6、【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=  =.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．7、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．8、（1）；（2）或；（3）．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i）后，把分母化为不含i的数后计算．【详解】（1）∵∴原式（2）∵∴∵a、b是正整数∴或（3）【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．9、．【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．10、【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．