沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题，共19页。试卷主要包含了的值等于，估计的值应该在．，以下正方形的边长是无理数的是，下列等式正确的是．，规定一种新运算等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（　　）A．﹣3 B．﹣ C．2 D．02、可以表示（    ）A．0.2的平方根 B．的算术平方根C．0.2的负的平方根 D．的立方根3、4的平方根是（　　）A．±2 B．﹣2 C．2 D．44、的值等于（    ）A． B．－2 C． D．25、在下列四个选项中，数值最接近的是（    ）A．2 B．3 C．4 D．56、估计的值应该在（    ）．A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间7、以下正方形的边长是无理数的是（    ）A．面积为9的正方形 B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形 D．面积为25的正方形8、下列等式正确的是（    ）．A． B． C． D．9、规定一种新运算：，如．则的值是（    ）．A． B． C．6 D．810、3的算术平方根为（    ）A． B．9 C．±9 D．±第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、的算术平方根是_____，的立方根是_____，的倒数是_____．2、比较大小：_________．3、0.064的立方根是______．4、的平方根是______，______．5、给定二元数对（p，q），其中或1，或1．三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A—B—C”组合转换器中，若输入，则输出结果为________；（2）在图2所示的“①—C—②”组合转换器中，若当输入和时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C—____”（写出一种组合即可）．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、对于有理数a，b，定义运算：（1）计算的值； （2）填空_______：（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）与相等吗？若相等，请说明理由．2、求下列各式中x的值．（1）（x－3）3＝4（2）9（x＋2）2＝163、阅读下面的文字，解答问题．现规定：分别用和表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14的整数部分是，小数部分是；实数的整数部分是，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即就是的小数部分，所以．（1）         ，         ；         ，         ．（2）如果，，求的立方根．4、解方程：（1）x2＝81；（2）（x﹣1）3＝27．5、已知a2＝16，b3＝27，求ab的值．6、计算：．7、已知x，y满足，求x、y的值．8、计算：．9、计算下列各题：（1）；（2）．（3）．10、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2故选A．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．2、C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：可以表示0.2的负的平方根，故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．3、A【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．【详解】解：∵∴4的平方根是，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．4、D【分析】由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．5、A【分析】根据无理数的估算先判断，进而根据，，进而可以判断，即可求得答案【详解】解：，，，，即更接近2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．6、C【分析】根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，∴＜＜，即5＜＜6．7、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．8、由不等式的性质可知：5-2＜−2＜6-2，即3＜−2＜故选：C．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．4．C【分析】分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、由B得此选项正确；D、，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．9、C【分析】根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出，然后按有理数运算法则计算即可．【详解】解：∵，∴．故选择C．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．10、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3的算术平方根是．故选：A．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．二、填空题1、9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．【详解】解：=81的算术平方根是9，=的立方根是，的倒数是，故答案为：-9，，．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2、＜【分析】先把两个数同时平方后比较大小，因为都是正数，即平方后的数越大，其这个数越大，由此求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．3、0.4【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵，∴0.064的立方根是0.4．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．4、±2    -8    【分析】根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．【详解】解：∵，4的平方根为±2，∴的平方根为±2，，故答案为：±2；-8．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．5、1    A    A    【分析】（1）利用转换器C的规则即可求出答案．（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．【详解】（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．（2）解：当输入时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好为0．当输入时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．故答案为：1；A；A．【点睛】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．三、解答题1、（1）；（2）=；（3）相等，证明见详解．【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可； （2）先按新定义运算，再比较大小； （3）按新定义分别运算即可说明理由．【详解】解：（1）；（2），，∴=，故答案是：=；（3）相等∵，，∴=．【点睛】此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．2、（1）x=5；（2）x=-或x=．【分析】（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．【详解】解：（1） (x−3)3＝4，（x-3）3=8，x-3=2，∴x=5；（2）9（x+2）2=16，（x+2）2=，x+2=，∴x=-或x=．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、（1）1，，3，；（2）2【分析】（1）先估算出和的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可；（2）先估算出，的范围，即可求出a，b的值，进一步即可求出结果．【详解】（1）∵1＜＜2，3＜＜4，∴[]＝1，＜＞＝−1，[]＝3，＜＞＝−3，故答案为：1，，3，；（2）∵2＜＜3，10＜＜11，∴＜＞＝a=−2，[]＝b=10，∴，∴的立方根是2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义，能够估算出无理数的范围是解决问题的关键．4、（1）x＝±9；（2）x＝4【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：（1）开方得：x＝±9；（2）开立方得：x﹣1＝3，解得：x＝4．【点睛】本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．5、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，ab＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，ab＝（﹣4）3＝﹣64．综上：ab＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．6、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．【详解】解：．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．7、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x、y的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得，联立得 ，解方程组得：，∴x、y的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．8、7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．9、（1）-3（2）-6x（3）4y-3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：．【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．10、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．【详解】（1），9是整数，∴9981是“运算数”，，不是整数，∴2314不是“运算数”；（2），且为整数，可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，是“运算数”，，，的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，，，，即，当时，，其他情况不满足题意，，．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．