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    精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题练习试卷(含答案详解)

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    初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题

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    这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题,共21页。试卷主要包含了3的算术平方根为,16的平方根是,下列整数中,与-1最接近的是,规定一种新运算等内容,欢迎下载使用。
    沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、在下列四个选项中,数值最接近的是(    A.2 B.3 C.4 D.52、下列说法正确的是(  )A.是分数B.0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是有理数C.﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是1D.单项式﹣的次数是2,系数为﹣3、下列说法中错误的是(  )A.9的算术平方根是3 B.的平方根是C.27的立方根为 D.平方根等于±1的数是14、在, 0, , 0.010010001……, , -0.333…,   3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中,无理数有(      A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5、3的算术平方根为(    A. B.9 C.±9 D.±6、16的平方根是(  )A.±8 B.8 C.4 D.±47、下列整数中,与-1最接近的是(    A.2 B.3 C.4 D.58、在﹣3,0,2,这组数中,最小的数是(  )A. B.﹣3 C.0 D.29、规定一种新运算:,如.则的值是(    ).A. B. C.6 D.810、下列说法正确的是(   A.=±2 B.27的立方根是±3 C.9的平方根是3 D.9的平方根是±3第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知(xy+3)2+=0,则(x+y2021=___.2、计算____________;3、的算术平方根是 _____;﹣64的立方根是 _____.4、已知abab为两个连续的自然数,则a+b=_____.5、已知xy为实数,且,则的值为______.三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)1、阅读下面材料,并按要求完成相应问题:定义:如果一个数的平方等于-1,记为,这个数叫做虚数单位,把形如的数叫做复数,其中是这个复数的实部,是这个复数的虚部.它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似.例如:应用:(1)计算(2)如果正整数ab满足,求ab的值.(3)将化为均为实数)的形式,(即化为分母中不含的形式).2、我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:=1+. 在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,称之为“真分式”.例如:像,…,这样的分式是假分式;像,…,这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如:.解决下列问题:(1)写出一个假分式为:    (2)将分式化为整式与真分式的和的形式为:    ;(直接写出结果即可)(3)如果分式的值为整数,求x的整数值.3、已知是正数的两个平方根,且,求值,及的值.4、已知的平方根是的立方根是2,的整数部分,求的算术平方根.5、大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数.因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小燕用来表示的小数部分.理由是:对于正无理数,用本身减去其整数部分,差就是其小数部分.因为的整数部分为1,所以的小数部分为参考小燕同学的做法,解答下列问题:(1)写出的小数部分为________;(2)已知的小数部分分别为ab,求a2+2abb2的值;(3)如果,其中x是整数,0<y<1,那么=________(4)设无理数m为正整数)的整数部分为n,那么的小数部分为________(用含mn的式子表示).6、计算:7、已知ab互为相反数,cd互为倒数,x的立方等于﹣8,求3(a+b)+cd+x的值.8、已知x-2的平方根是±2,x+2y+7的立方根是3,求3xy的算术平方根.9、求下列各式的值:(1)(2)(3)10、计算题:(1)(2) -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据无理数的估算先判断,进而根据,进而可以判断,即可求得答案【详解】解:,即更接近2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算,掌握无理数的估算是解题的关键.2、D【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义,多项式的定义进行逐一判断即可.【详解】解:A、是无限不循环小数,不是分数,故此选项不符合题意;B、0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是无限不循环小数,不是有理数,故此选项不符合题意;C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是-1,故此选项不符合题意;D、单项式﹣的次数是2,系数为﹣,故此选项符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义,熟知定义是解题的关键:有理数是整数和分数的统称;表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数;几个单项式的和的形式叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,多项式里,次数最高项的次数叫做多项式的次数.3、C【分析】根据平方根,算术平方根,立方根的性质,即可求解.【详解】解:A、9的算术平方根是3,故本选项正确,不符合题意;B、因为 ,4的平方根是 ,故本选项正确,不符合题意;C、27的立方根为3,故本选项错误,符合题意;D、平方根等于±1的数是1,故本选项正确,不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了平方根,算术平方根,立方根的性质,熟练掌握平方根,算术平方根,立方根的性质是解题的关键.4、C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解:=1,=2,,3,∴无理数有,2.010101…(相邻两个1之间有1个0)共4个.故选:C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.5、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可.【详解】3的算术平方根是故选:A.【点睛】本题考查的是算术平方根的概念,属于基础题目,掌握算术平方根的概念是解题的关键.6、D【分析】根据平方根可直接进行求解.【详解】解:∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.故选:D.【点睛】本题主要考查平方根,熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键.7、A【分析】先由无理数估算,得到,且接近3,即可得到答案.【详解】解:由题意,,且接近3,最接近的是整数2;故选:A.【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是掌握无理数的概念,正确的得到接近3.8、B【分析】先确定3与的大小,再确定四个数的大小顺序,由此得到答案.【详解】解:∵9>7,∴3>∴-3<∴-3<<0<2,故选:B【点睛】此题考查了实数的估值,实数的大小比较,正确掌握实数的估值计算是解题的关键.9、C【分析】根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出,然后按有理数运算法则计算即可.【详解】解:∵故选择C.【点睛】本题考查新定义运算,掌握新定义运算的要点,含乘方的有理数混合运算是解题关键.10、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可;【详解】=2,故A错误;27的立方根是3,故B错误;9的平方根是±3,故C错误;9的平方根是±3,故D正确;故选D.【点睛】本题主要考查了平方根的性质,立方根的性质和算术平方根的性质,准确计算是解题的关键.二、填空题1、1【分析】由(xy+3)2+=0,可得方程组,再解方程组,代入代数式计算即可得到答案.【详解】解:xy+3)2+=0, 解得: 故答案为:1【点睛】本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性,掌握“若”是解题的关键.2、-3【分析】根据立方根、算术平方根可直接进行求解.【详解】解:原式=故答案为-3.【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根,熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键.3、    ﹣4    【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解.【详解】解:=5,5的算术平方根是的算术平方根是﹣64的立方根是﹣4.故答案为:,﹣4.【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.4、9【分析】利用已知得出ab的值,进而求出a+b的平方根.【详解】解:∵ab是两个连续的自然数, a=4,b=5,的值为9.故答案为:9.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出ab的值是解题关键.5、2【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性可得xy的值,然后问题可求解.【详解】解:∵故答案为2.【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性,熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键.三、解答题1、(1);(2);(3)【分析】(1)原式利用多项式乘以多项式法则,完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值;(2)利用平方差公式计算得出答案;(3)分子分母同乘以(2-i)后,把分母化为不含i的数后计算.【详解】(1)∴原式(2)ab是正整数(3)【点睛】本题考查了实数的运算,以及完全平方公式的运用,能读懂题意是解此题的关键,解题步骤为:阅读理解,发现信息;提炼信息,发现规律;运用规律,联想迁移;类比推理,解答问题.2、(1);(2)1+;(3)x=0,1,3,4【分析】(1)根据定义即可求出答案.(2)根据题意给出的变形方法即可求出答案.(3)先将分式化为真分式与整式的和,然后根据题意即可求出x的值.【详解】解:(1)根据题意,是一个假分式;故答案为:(答案不唯一). (2)故答案为:(3)∵x2=±1或x2=±2,x=0,1,3,4;【点睛】本题考查学生的阅读能力,解题的关键是正确理解真假分式的定义,本题属于基础题型.3、【分析】根据正数的平方根有2个,且互为相反数,以及求出的值即可.【详解】解:因为是正数的两个平方根,可得:代入,解得:所以所以【点睛】此题考查了平方根,明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键.4、【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出abc的值进而得出答案.【详解】解:∵2a-1的平方根是±3,∴2a-1=9,解得:a=5,∵3a+b-9的立方根是2,∴15+b-9=8,解得:b=2,∵4<<5,c的整数部分,c=4,a+2b+c=5+4+4=13,a+2b+c的算术平方根为【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小,正确得出abc的值是解题关键.5、(1);(2)1;(3);(4)【分析】(1)由题意易得,则有的整数部分为3,然后问题可求解;(2)由题意易得,则有,然后可得,然后根据完全平方公式可进行求解;(3)由题意易得,则有的小数部分为,然后可得,进而问题可求解;(4)根据题意可直接进行求解.【详解】解:(1)∵的整数部分为3,的小数部分为故答案为(2)∵的小数部分分别为ab(3)由可知的小数部分为x是整数,0<y<1,故答案为(4)∵无理数m为正整数)的整数部分为n的小数部分为的小数部分即为的小数部分加1,为故答案为【点睛】本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值,熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键.6、【分析】分别计算乘方运算,零次幂,算术平方根,负整数指数幂,再合并即可.【详解】解:原式【点睛】本题考查的是零次幂的含义,求解一个数的算术平方根,负整数指数幂的含义,掌握以上基础运算是解题的关键.7、-1【分析】由题意可知,将值代入即可.【详解】解:由题意得:解得【点睛】本题考查了相反数,倒数,立方根等知识点.解题的关键在于正确理解相反数,倒数,立方根的概念与应用.8、5【分析】根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出xy的值,进而利用算术平方根的定义得出答案.【详解】解:∵x-2的平方根是±2,x-2=4,解得:x=6,x+2y+7的立方根是3,∴6+2×y+7=27,解得:y=7,∴3xy=25,∴3xy的算术平方根是5.【点睛】本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根,正确得出xy的值是解题的关键.9、(1)6;(2);(3)【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值.【详解】解:(1)(2)(3)【点睛】本题考查了立方与立方根.解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算.10、(1)(2)【分析】(1)先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算,然后再合并即可;(2)先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数,然后再计算即可.(1)解:原式=(2)解:原式=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点,灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键. 

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