沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试综合训练题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试综合训练题，共20页。试卷主要包含了下列说法中正确的有，规定一种新运算，a为有理数，定义运算符号▽，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在（    ）．A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上2、9的平方根是（　　）A．±3 B．－3 C．3 D．3、下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．4、下列说法中正确的有（　　）①±2都是8的立方根 ②＝x③的平方根是3   ④﹣＝2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（　　）A． B．﹣3 C．0 D．26、在实数，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）中，无理数有（    ）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7、规定一种新运算：，如．则的值是（    ）．A． B． C．6 D．88、a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　）A． B．7 C． D．19、下列说法正确的是（   ）A．＝±2 B．27的立方根是±3 C．9的平方根是3 D．9的平方根是±310、在实数，，，，，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（    ）个A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：－20－│－3│＝______．2、比较大小：_____2（填“＞”或“＜”或“＝”）3、计算______．4、比较大小：___．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）5、比较大小：2______，的相反数是______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各式的值：（1）（2）（3）2、计算：．3、如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起．（1）用xcm表示图中空白部分的面积；（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？4、计算：5、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；（2）求b2+3a﹣8的立方根．6、求下列各式中的x：（1）；（2）．7、计算题（1）；（2）（﹣1）2021＋．8、计算：9、大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用来表示的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分．因为的整数部分为1，所以的小数部分为．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1）写出的小数部分为________；（2）已知与的小数部分分别为a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（3）如果，其中x是整数，0＜y＜1，那么＝________（4）设无理数（m为正整数）的整数部分为n，那么的小数部分为________（用含m，n的式子表示）．10、求下列各数的算术平方根：(1)0.64            (2) -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据，得到，根据数轴与实数的关系解答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴表示的点在线段BO上，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．2、A【分析】根据平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵（±3）2＝9∴9的平方根是±3故选：A．【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．3、B【分析】根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．4、B【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；②=x，正确；③，9的平方根是3，原说法错误；④﹣=2，正确；综上，正确的有②④共2个，故选：B．【点睛】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．5、B【分析】先确定3与的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．【详解】解：∵9>7，∴3>，∴-3<，∴-3<<0<2，故选：B．【点睛】此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．6、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：是有理数，是无限循环小数，是有理数，是分数，是有理数，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间依次多1个0）是无理数，共个，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、C【分析】根据新定义计算法则把转化为常规下运算得出，然后按有理数运算法则计算即可．【详解】解：∵，∴．故选择C．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．8、A【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：且当时，▽a=a，▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a>-2时，▽a=-a，▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故选：A．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．9、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】＝2，故A错误；27的立方根是3，故B错误；9的平方根是±3，故C错误；9的平方根是±3，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键．10、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：，，，，一共四个．无理数有：，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个．故选：C．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．二、填空题1、【分析】直接根据算术平方根，绝对值，实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式＝，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，实数的运算，本题比较简单，属于基础题．2、＞【分析】根据即可得出答案．【详解】∵，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．3、##【分析】根据立方根和算术平方根的求解方法求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．4、>【分析】先求出，然后利用作差法得到，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．5、    ##【分析】（1）将2化为即可判断；（2）在的前面添“”号，即可得到其相反数．【详解】（1）∵∴∴，故答案为：（2）；故答案为：【点睛】本题是实数的比较大小与求解相反数的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现．在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数．三、解答题1、（1）6；（2）；（3）【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．【详解】解：（1）（2）（3）．【点睛】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．2、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．【详解】解：【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．3、（1）；（2）；（3）13cm【分析】（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）空白部分面积为；（2）当x＝5时，空白部分面积为．（3）根据题意得，，解得x＝13或-13（舍去），所以，大正方形的边长为13cm【点睛】此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．4、【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.5、（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣8的立方根是5．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．6、（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：，两边开平方得：；（2）两边开立方得：，等式两边同时减去1得：．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7、（1）2＋2；（2）4【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2﹣2＋|﹣4|＝2﹣2＋4＝2＋2；（2）原式＝﹣1＋5＝4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．8、【分析】先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．【详解】解：原式=1-8+4+=．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．9、（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）由题意易得，则有的整数部分为3，然后问题可求解；（2）由题意易得，则有，，然后可得，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得，则有的小数部分为，然后可得，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵，∴的整数部分为3，∴的小数部分为；故答案为；（2）∵，∴，，∵与的小数部分分别为a和b，∴，∴；（3）由可知，∵，∴的小数部分为，∵x是整数，0＜y＜1，∴，∴；故答案为；（4）∵无理数（m为正整数）的整数部分为n，∴的小数部分为，∴的小数部分即为的小数部分加1，为；故答案为．【点睛】本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．10、 (1) 0.8； (2) 【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：（1）因为0．82=0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，即=0.8．（2）因为，所以的算术平方根是，即．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．