沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步练习题，共19页。试卷主要包含了估计的值应该在．，下列等式正确的是．，实数﹣2的倒数是，下列说法等内容，欢迎下载使用。
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（    ）A．8 B． C．4 D．2、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（   ）A． B． C． D．3、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（    ）A． B．2 C． D．4、估计的值应该在（    ）．A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5、在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（　　）A．﹣ B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π6、下列等式正确的是（    ）．A． B． C． D．7、已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（    ）A．9 B．81 C．9或81 D．28、实数﹣2的倒数是（　　）A．2 B．﹣2 C． D．﹣9、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．410、一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（    ）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数16的平方根是___，=___，5的立方根记作___．2、的平方根是______，______．3、计算：__________．4、对于有理数定义一种新运算：，如，则的值为_____________．5、与最接近的整数为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：．2、计算：．3、解答下列各题：（1）计算：① ②（2）分解因式：4、计算：5、解方程：（1）4（x﹣1）2＝36；（2）8x3＝27．6、计算（1）；（2）7、计算：+++．8、如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）点A表示的数为 　   　，点C表示的数为 　   　；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t值．若不存在，请说明理由．9、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？（4）当输出的y值是时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．10、求下列各式中的x：（1）；（2）． -参考答案-一、单选题1、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键．2、D【分析】根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.【详解】解： ， ， ，解得： 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.3、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2的算术平方根是，即．故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．4、C【分析】根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，∴＜＜，即5＜＜6．5、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数．【详解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|-|＝，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3＜﹣＜|﹣3.14|，故选：D．【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．6、由不等式的性质可知：5-2＜−2＜6-2，即3＜−2＜故选：C．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．4．C【分析】分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、由B得此选项正确；D、，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．7、C【分析】分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．【详解】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，则2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．8、D【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：-2的倒数是﹣．故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．9、A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③的立方根是，正确；④的平方根是，错误，∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．10、D【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．【详解】解：根据题意得： ，解得： ．故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．二、填空题1、            【分析】分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解．【详解】解：实数16的平方根是，=，5的立方根记作．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．2、±2    -8    【分析】根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．【详解】解：∵，4的平方根为±2，∴的平方根为±2，，故答案为：±2；-8．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．3、3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．4、##【分析】根据新定义运算的规律，先计算，所得的结果再与（-1）进行“”运算．【详解】解：由题意得，，故答案为：．【点睛】本题考查新定义、有理数的混合运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、【分析】先判断再根据从而可得答案.【详解】解： 而 更接近的整数是故答案为：5【点睛】本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.三、解答题1、1【分析】根据平方根与立方根可直接进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．2、【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=  =.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．3、（1）①；②；（2）【分析】（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）① ②（2）【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．4、【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.5、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝【分析】（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；（2）先变形为x3＝，再利用立方根的定义得到答案．【详解】解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，∴x＝4或﹣2；（2）方程两边除以8得，x3＝，所以x＝．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、（1）1；（2）．【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1），=，=1；（2），=，=．【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．7、．【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．8、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=，理由见解析．【分析】（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，故答案为：-5，3；（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：当t=4时，点P与点Q能够重合．（3）存在，理由如下：若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=答：当t=时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9、（1）（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x=16时，，则y=；故答案是：．（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．10、（1）或（2）【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）开平方得， ∴ 解得，或（2）移项得，方程两边同除以8，得，开立方，得，【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．