沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试一课一练
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这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试一课一练,共21页。试卷主要包含了关于的叙述,错误的是,下列运算正确的是,下列等式正确的是,的算术平方根是等内容,欢迎下载使用。
沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数定向测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列说法正确的是( )A.是分数B.0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是有理数C.﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是1D.单项式﹣的次数是2,系数为﹣2、可以表示( )A.0.2的平方根 B.的算术平方根C.0.2的负的平方根 D.的立方根3、下列说法正确的是( )A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根C.任何数的立方根都只有一个D.如果一个数有立方根,那么这个数也一定有平方根4、关于的叙述,错误的是( )A.是无理数B.面积为8的正方形边长是C.的立方根是2D.在数轴上可以找到表示的点5、在3.14,,,,,,,中,无理数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、下列运算正确的是( )A. B. C. D.7、下列等式正确的是( )A. B. C. D.8、的算术平方根是( )A.2 B. C. D.9、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.若每个小立方块的体积为216cm³,则该几何体的最大高度是( )A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm10、对于两个有理数、,定义一种新的运算:,若,则的值为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a,那么x的值是 _____.2、的算术平方根是 _____;﹣64的立方根是 _____.3、比较大小:﹣|﹣4|______﹣π.(填“>”、“=”或“<”)4、已知x,y为实数,且,则的值为______.5、已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116,若n为整数,且n<<n+1,则n的值为 _____.三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)1、计算:(1); (2).2、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x,a﹣4b的算术平方根是4.(1)求这个正数a以及b的值;(2)求b2+3a﹣8的立方根.3、做一个底面积为24cm2,长、宽、高的比为4:2:1的长方体,求这个长方体的长、宽、高分别是多少cm?4、求下列各式中的x:(1);(2).5、(1)计算:;(2)求下列各式中的x:①;②(x+3)3=﹣27.6、求下列各式中的x:(1);(2).7、计算题:(1);(2).8、(1)计算:;(2)求式中的x:(x+4)2=81.9、如图是一个无理数筛选器的工作流程图.(1)当x为16时,y值为______;(2)是否存在输入有意义的x值后,却始终输不出y值?如果存在,写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由;(3)如果输入x值后,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x值可能是什么情况?(4)当输出的y值是时,判断输入的x值是否唯一?如果不唯一,请写出其中的三个.10、解方程:(1)x2=81;(2)(x﹣1)3=27. -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义,多项式的定义进行逐一判断即可.【详解】解:A、是无限不循环小数,不是分数,故此选项不符合题意;B、0.1919919991…(每相邻两个1之间9的个数逐次加1)是无限不循环小数,不是有理数,故此选项不符合题意;C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式,常数项是-1,故此选项不符合题意;D、单项式﹣的次数是2,系数为﹣,故此选项符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义,熟知定义是解题的关键:有理数是整数和分数的统称;表示数或字母的积的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中数字因数叫做这个单项式的系数,所有字母的指数之和叫做单项式的次数;几个单项式的和的形式叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项,多项式里,次数最高项的次数叫做多项式的次数.2、C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】解:可以表示0.2的负的平方根,故选:C.【点睛】此题考查了算术平方根和平方根.解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义,要注意:平方根和算术平方根的区别:一个正数的平方根有两个,互为相反数.3、C【分析】利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可,其中判断D还要结合平方根的含义.【详解】解:∵一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0,∴A选项说法不正确;∵一个负数有一个负的立方根,∴B选项说法不正确;∵一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0,∴C选项说法正确;∵一个负数有一个负的立方根,但负数没有平方根,∴D选项说法不正确.综上,说法正确的是C选项,故选:C.【点睛】本题考查的是立方根的含义,考查一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0,同时考查负数没有平方根,熟悉以上基础知识是解本题的关键.4、C【分析】根据实数的分类,平方根和立方根的性质,实数与数轴的关系逐项判断即可求解.【详解】解:A、是无理数,该说法正确,故本选项不符合题意;B、∵,所以面积为8的正方形边长是,该说法正确,故本选项不符合题意;C、8的立方根是2,该说法错误,故本选项符合题意;D、因为数轴上的点与实数是一一对应的,所以在数轴上可以找到表示的点,该说法正确,故本选项不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了实数的分类,平方根和立方根的性质,实数与数轴的关系,熟练掌握实数的分类,平方根和立方根的性质,实数与数轴的关系是解题的关键.5、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】解:3.14是有理数,是无理数,是无理数,是有理数,是有理数,是无理数,是有理数,是有理数;∴无理数有三个,故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.6、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可.【详解】A、,故A错误;B、,故B正确;C.,故C错误;D.−|-2|=-2,故D错误.故选:B.【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.7、C【分析】根据算术平方根的定义和性质,立方根的定义逐项分析判断即可【详解】A. ,故该选项不正确,不符合题意;B. 无意义,故该选项不正确,不符合题意; C. ,故该选项正确,符合题意;D. ,故该选项不正确,不符合题意;故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法,理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键.平方根:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根;立方根:如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数).8、A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果.【详解】解:=4,4的算术平方根是2.故选:A.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义.一个正数的算术平方根就是其正的平方根.9、D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3,得到小立方体的棱长,再由三视图可知,最高处有四个小立方体,则该几何体的最大高度是4×6=24cm.【详解】解:∵每个小立方体的体积为216cm3,∴小立方体的棱长,由三视图可知,最高处有四个小立方体,∴该几何体的最大高度是4×6=24cm,故选D.【点睛】本题主要考查了立方根和三视图,解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长.10、D【分析】根据新定义的运算法则得到,求解的值,再按照新定义对进行运算即可.【详解】解: , , ,解得: 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算,完全平方公式的应用,负整数指数幂的含义,理解新定义,按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.二、填空题1、49【分析】一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a﹣3+5﹣a=0,解方程求出a =-2,再求平方根,利用平方根求出原数即可【详解】解:∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a,∴2a﹣3+5﹣a=0,解得a =-2,当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7,∴x=(-7)2=49.故答案为:49.【点睛】本题考查一个正数x的平方根性质,一个正数有两个平方根,它们是互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,根据平方根性质列方程是解题关键.2、 ﹣4 【分析】根据立方根、算术平方根的概念求解.【详解】解:=5,5的算术平方根是,∴的算术平方根是;﹣64的立方根是﹣4.故答案为:,﹣4.【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.3、【分析】先化简绝对值,再根据实数的大小比较法则即可得.【详解】解:,因为,所以,即,故答案为:.【点睛】本题考查了绝对值、实数的大小比较,熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键.4、2【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值,然后问题可求解.【详解】解:∵,∴,∴,∴;故答案为2.【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性,熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键.5、44【分析】由已知条件的提示可得,即,从而可得答案.【详解】解:,∴即 又∵,n为整数,.故答案为:44.【点睛】本题考查的是无理数的估算,掌握无理数的估算方法是解题的关键.三、解答题1、(1)1;(2)2【分析】(1)根据零指数幂定义,负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简,再计算加减法;(2)根据同分母分式的加减法法则计算.【详解】解:(1)原式=1+2-2 =1.(2)原式= = =2.【点睛】此题考查了计算能力:实数的混合运算,同分母分式的加减法,正确掌握零指数幂定义,负整数指数幂定义,绝对值的性质,同分母分式的加减法法则是解题的关键..2、(1),;(2)b2+3a﹣8的立方根是5【分析】(1)根据题意可得,2x﹣2+6﹣3x=0,即可求出a=36,再根据a﹣4b的算术平方根是4,求出b的值即可;(2)将(1)中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值,再根据立方根定义计算即可求解.【详解】解:(1)∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x,∴2x﹣2+6﹣3x=0,∴x=4,∴2x﹣2=6,∴a=36,∵a﹣4b的算术平方根是4,∴a﹣4b=16,∴36-4b=16∴b=5;(2)当a=36,b=5时,b2+3a﹣8=25+36×3﹣8=125,∴b2+3a﹣8的立方根是5.【点睛】本题考查平方根的性质,算术平方根定义,立方根定义,掌握平方根的性质,算术平方根定义,立方根定义是解题关键.3、这个长方体的长、宽、高分别为、、【分析】根据题意设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x,然后依据底面积为24cm2,列出关于x的方程,然后可求得x的值,最后再求得这个长方体的长、宽、高即可.【详解】解:设这个长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x.根据题意得:4x•2x=24,解得:x=或x=﹣(舍去).则4x=4,2x=2.所以这个长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、cm.【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义,熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.4、(1);(2)【分析】(1)根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可;(2)根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可.【详解】解:(1),两边都除以4得,,所以,;(2),两边都减1得,,所以,,解得,.【点睛】本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义,解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键.5、(1);(2)①;②【分析】(1)利用去绝对值符号的方法,立方根定义,平方根的定义对式子进行运算即可;(2)①对等式进行开平方运算,再把x的系数转化为1即可;②对等式进行开立方运算,再移项即可.【详解】解:(1)=2(﹣2)﹣3=﹣3;(2)①±3x=±6;②(x+3)3=﹣27x+3=﹣3x=﹣6.【点睛】本题主要考查实数的运算,立方根,平方根,解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用.6、(1);(2)【分析】(1)方程整理后,开方即可求出x的值;(2)方程开立方即可求出x的值.【详解】(1)等式两边同时除以2得:,两边开平方得:;(2)两边开立方得:,等式两边同时减去1得:.【点睛】本题考查了立方根以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.7、(1)(2)【分析】(1)先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算,然后再合并即可;(2)先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数,然后再计算即可.(1)解:原式=(2)解:原式=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点,灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.8、(1);(2)或【分析】(1)分别计算算术平方根、立方根、绝对值,再进行加减即可;(2)根据平方根的意义,计算出x的值.【详解】解:(1)原式;(2)由平方根的意义得:或∴或.【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算.题目难度不大,掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键.9、(1)(2)0,1(3)x<0(4)x=3或x=9或x=81.【分析】(1)根据运算规则即可求解;(2)根据0的算术平方根是0,即可判断;(3)根据二次根式有意义的条件,被开方数是非负数即可求解;(4)根据运算法则,进行逆运算即可求得无数个满足条件的数.(1)解:当x=16时,,则y=;故答案是:.(2)解:当x=0,1时,始终输不出y值.因为0,1的算术平方根是0,1,一定是有理数;(3)解:当x<0时,导致开平方运算无法进行;(4)解: x的值不唯一.x=3或x=9或x=81.【点睛】本题考查了算术平方根及无理数,正确理解给出的运算方法是关键.10、(1)x=±9;(2)x=4【分析】(1)方程利用平方根定义开方即可求出解;(2)方程利用立方根定义开立方即可求出解.【详解】解:(1)开方得:x=±9;(2)开立方得:x﹣1=3,解得:x=4.【点睛】本题考查了利用平方根,立方根定义解方程,掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.平方根:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±”(a称为被开方数),立方根:如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数).
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