沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题

这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习题，共21页。试卷主要包含了4的平方根是，若与互为相反数，则a，64的立方根为．，的算术平方根是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、的相反数是（ ）
A．﹣B．C．D．3
2、下列各数中，3.1415，，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
3、下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、4的平方根是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．4
5、若与互为相反数，则a、b的值为（ ）
A．B．C．D．
6、64的立方根为（ ）．
A．2B．4C．8D．－2
7、在，， 0， ， ， 0.010010001……， ， －0.333…， ， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8、的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
9、一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
10、实数﹣2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，则代数式的值是 ___．
2、对于实数a，b，且（a≠b），我们用符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．
（1）min（﹣，﹣）＝_____；
（2）已知min（，a）＝a，min（，b）＝，若a和b为两个连续正整数，则a+b＝_____．
3、实数16的平方根是___，=___，5的立方根记作___．
4、当______ 时，分式的值为零
5、观察下列关于正整数的等式：
7*5*2＝351410…①
8*6*3＝482418…②
5*4*2＝201008…③
根据你发现的规律，请计算3*4*5＝_____．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．
（1）求这个正数a以及b的值；
（2）求b2+3a﹣8的立方根．
2、若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．
3、计算：．
4、如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a、b的代数式表示出来）；
（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2＝57，ab＝12，求a+b的值．
5、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．
（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．
（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．
6、计算下列各题：
（1）；
（2）．
（3）．
7、计算：
（1）
（2）
8、解方程：
（1）4（x﹣1）2＝36；
（2）8x3＝27．
9、已知x－2的平方根是±2，x＋2y＋7的立方根是3，求3x＋y的算术平方根．
10、计算：．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【详解】
解：的相反数是﹣，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．
2、D
【分析】
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
3.1415，0.321是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1），共3个．
故选：D．
【点睛】
此题考查了无理数．解题的关键是掌握实数的分类．
3、C
【分析】
根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．
【详解】
解：①10的平方根是±，正确；
②是相反数，正确；
③0.1的算术平方根是，故错误；
④（）3＝a，正确；
⑤a2，故错误；
正确的是①②④，有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．
4、A
【分析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根．
【详解】
解：∵
∴4的平方根是，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
5、D
【分析】
首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到，然后解方程组求解即可．
【详解】
解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
∴，
得：，
得：，解得：，
将代入①得：，解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a、b的方程组并求解．
6、B
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】
解：∵43=64，
∴实数64的立方根是，
故选：B．
【点睛】
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
7、C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：=1，=2，,3，
∴无理数有，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共4个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8、A
【分析】
根据算术平方根的定义即可完成．
【详解】
∵
∴的算术平方根是
即
故选：A
【点睛】
本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．
9、D
【分析】
根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ，
解得： ．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．
10、D
【分析】
根据倒数的定义即可求解．
【详解】
解：-2的倒数是﹣．
故选：D
【点睛】
本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．
二、填空题
1、4-
【分析】
根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．
【详解】
解：∵实数a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵3＜＜4，
∴的整数部分为3，e=3，
∵2＜＜3，
∴的小数部分为-2，即f=-2，
∴=0+1-3+-2=
故答案为：4-．
【点睛】
本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．
2、
【分析】
（1）直接根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，表示出（﹣，﹣）较小的数即可；
（2）根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，得出，根据a和b为两个连续正整数，可得结果．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴min（﹣，﹣）＝，
故答案为：；
（2）∵min（，a）＝a，min（，b）＝，
∴，
∵a和b为两个连续正整数，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．
3、
【分析】
分别根据平方根、算术平方根、立方根的定义依次可求解．
【详解】
解：实数16的平方根是，
=，
5的立方根记作．
故答案为：，，．
【点睛】
本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的定义．用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．
4、
【分析】
由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.
【详解】
解: 分式的值为零,

由①得:
由②得:且
综上:
故答案为:
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.
5、121520
【分析】
观察规律可知，算出3*4*5即可．
【详解】
①，
②，
③，
．
故答案为：121520．
【点睛】
本题考查数字类找规律问题，根据题目给出的信息找出规律是解题的关键．
三、解答题
1、（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5
【分析】
（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；
（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．
【详解】
解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4，
∴2x﹣2＝6，
∴a＝36，
∵a﹣4b的算术平方根是4，
∴a﹣4b＝16，
∴36-4b=16
∴b＝5；
（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，
∴b2+3a﹣8的立方根是5．
【点睛】
本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．
2、
【分析】
根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．
【详解】
由题意可得：，即，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．
3、1
【分析】
分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．
4、（1）或；（2）9
【分析】
（1）由大正方形的边长为可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；
（2）由（1）可得：再把a2+b2＝57，ab＝12，利用平方根的含义解方程即可.
【详解】
解：（1） 大正方形的边长为

大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，

（2）由（1）得：
a2+b2＝57，ab＝12，

则
【点睛】
本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.
5、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5
【分析】
（1）根据“运算数”的定义计算即可；
（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．
【详解】
（1），9是整数，∴9981是“运算数”，
，不是整数，∴2314不是“运算数”；
（2），且为整数，
可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，
是“运算数”，
，，
的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，
设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，
，
，
，即，
当时，，其他情况不满足题意，
，
．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．
6、
（1）-3
（2）-6x
（3）4y-3xz
【分析】
（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；
（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．
（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
；
（3）
解：
．
【点睛】
本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a≠0），（a≠0），牢记法则是解题关键．
7、（1）；（2）
【分析】
（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；
（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=．
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
8、（1）x＝4或﹣2；（2）x＝
【分析】
（1）先变形为（x﹣1）2＝9，然后求9的平方根即可；
（2）先变形为x3＝，再利用立方根的定义得到答案．
【详解】
解：（1）方程两边除以4得，（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x＝4或﹣2；
（2）方程两边除以8得，x3＝，
所以x＝．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9、5
【分析】
根据题意直接利用平方根以及立方根的性质得出x，y的值，进而利用算术平方根的定义得出答案．
【详解】
解：∵x－2的平方根是±2，
∴x－2＝4，
解得：x＝6，
∵x＋2y＋7的立方根是3，
∴6＋2×y＋7＝27，
解得：y＝7，
∴3x＋y＝25，
∴3x＋y的算术平方根是5．
【点睛】
本题主要考查平方根以及立方根的性质、算术平方根，正确得出x，y的值是解题的关键．
10、
【分析】
根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．