四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题文（含答案）.

这是一份四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题文（含答案）.，共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，圆的公切线的条数为，C【解析】试题分析等内容，欢迎下载使用。
四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文 注意事项：    1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息    2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（60分）1．在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为    A． B．   C． D．2．直线的倾斜角    A． B． C． D．3．右上图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是          A． B．  C．      D．4．若两直线平行，则它们之间的距离为   A．1       B．       C．       D．5．圆的公切线的条数为    A．4 B．3 C．2 D．16．已知点，直线与线段相交，则直线的   斜率的取值范围是    A．或 B． C．  D．7．用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则直观图的面积是：   A．    B．   C．   D．8．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为    A．，     B．，   C．，    D．，9．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是    A．    B．   C．    D．10.过点作一直线与圆相交于M、N两点，则的最小值为    A． B．2 C．4 D．611.若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位   置关系是（     ）   A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能12.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是    A．       B．或    C．或       D．以上都不对 第II卷（非选择题） 二、填空题（20分）13.已知x，y满足，则的最大值为____________.14.若圆：与圆：关于直线对称，   则______.15.经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________．16.点分别为圆与圆上的动点，点   在直线上运动，则的最小值为__________．三、解答题（70分）17．（10分）已知直线l的方程为.   （1）求过点且与直线l垂直的直线方程；   （2）求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.   18．（12分）已知圆经过，，三点．   （1）求圆的标准方程；   （2）求经过点且和圆相切的直线的方程．  19．（12分）直线l经过两条直线和的交点，且与直线    平行.   （1）求直线l的方程；   （2）求直线l与坐标轴围成的三角形面积.  20.（12分）已知直线，圆        ．   （1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点．   （2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值．     21．（12分）已知点，动点满足.   （1）求点的轨迹的方程；   （2）求经过点以及曲线与交点的圆的方程.     22．（12分）已知过点的圆的圆心在轴的非负半轴上，且圆截直    线所得弦长为．   （1）求的标准方程；   （2）若过点且斜率为的直线交圆于、两点，若的面积为        ，求直线的方程．
阆中中学校2020年秋高2019级期中教学质量检测数学参考答案（文科）1．B【分析】利用空间中点关于轴的对称点的坐标为,即可得到答案.2．A【分析】先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得.【详解】可得直线的斜率为，由斜率和倾斜角的关系可得，∴故选：A.【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题.3．D【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．【详解】正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D.【点睛】本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目．4．D【解析】依题意可得， ，解得所以直线方程为则两平行直线的距离为，故选D5．A【分析】先根据圆心距与两圆半径的关系判断出两圆相离，所以有4条公切线．【详解】 ∴|C1C2|＞r1+r2，所以圆C1与圆C2相离，有4条公切线． 故选A．【点睛】本题考查了两圆的公切线的条数，属中档题．6．A【解析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A．7．C【解析】分析：先根据直观图画法得底不变，为2，再研究高，根据三角形面积公式求结果.详解：因为根据直观图画法得底不变，为2，高为 ， 所以直观图的面积是 选C.点睛：本题考查直观图画法，考查基本求解能力.8．B【分析】根据三视图知该几何体是圆柱在中间挖去一个同底等高的圆锥，结合图中数据，即可求出它的体积和表面积．【详解】解：根据三视图知，该几何体是圆柱，在中间挖去一个同底等高的圆锥，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体积为：V=π•12•1-π•12•1=π；表面积为：S=π•12+2π•1•1+π•1•=（3+）π．故选B．【点睛】本题主要考查了几何体三视图的应用问题，几何体的体积以及表面积的计算，9．A【解析】试题分析：设圆上任一点为，中点为，根据中点坐标公式得，，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程. 【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.本题就是利用方法④求的轨迹方程的.10．C【解析】试题分析：由圆的方程，可知圆心，半径，则点和圆心连线的长度为，当过点和圆心的连线垂直时,所得弦长最短,由圆的弦长公式可得，故选C.考点：直线与圆的位置关系及其应用.11．B【分析】直线与圆有两个公共点，可得，即为，由此可得点与圆的位置关系。【详解】解：因为直线与圆有两个公共点，所以有，即，因为点与圆心的距离为，圆的半径为1，所以点在圆外，故选B。【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法有：1.圆心到直线的距离与半径做比较；2.联立直线与圆的方程，根据方程组根的个数进行判断。12．B【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，−1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得．【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B．【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形．13．【分析】作可行域，作目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作可行域，如图内部（含边界），作直线，由得，即，平移直线，向上平移时增大，∴当直线过点时，取得最大值．故答案为：．【点睛】本题考查简单的线性规划，作出可行域是解题关键．14．【分析】两圆关于直线对称即圆心关于直线对称，则两圆的圆心的连线与直线垂直且中点在直线上，圆的半径也为，即可求出参数的值.【详解】解：因为圆：，即，圆心，半径，由题意，得与关于直线对称，则解得，，圆的半径，解得.故答案为：【点睛】本题考查圆关于直线对称求参数的值，属于中档题.15．或【分析】在坐标轴上截距相同可设直线截距式方程，将点A(1,1)代入直线方程即可.【详解】（1）当直线的截距不为0时即不经过原点，设直线方程是：因为直线过点 A(1,1)所以解得a=2即直线方程是（2）当直线经过原点时方程为：综上所述直线方程为：或【点睛】本题考查利用直线截距式方程求解直线问题，利用直线截距式方程求解的关键是:截距式方程没有把平面内的所有制直线都包含在内，将经过原点的直线和平行于坐标轴的直线遗漏了，因此需要将这两类直线单独计算，以防遗漏.16．7【分析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【详解】设圆是圆关于直线对称的圆, 
可得,圆方程为, 
可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值, 
此时的最小值为AB, 
,圆的半径, 
, 
可得
因此的最小值为7, 
故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可．17．（1）（2）1【分析】(1)与l垂直的直线方程可设为 ，再将点 代入方程可得；(2)先求两直线的交点，再用点到直线的距离公式可得点到直线l的距离．【详解】解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得,∴所求直线方程为.(2)解方程组得∴直线与的交点为,点到直线的距离.【点睛】本题考查两直线垂直时方程的求法和点到直线的距离公式．18．（1），（2）或【分析】（1）根据题意，设所求圆的一般方程为，将三点坐标代入计算可得的值，即可得圆的一般方程，变形可得答案；（2）根据题意，分析圆的圆心与半径，进而分别讨论直线的斜率存在与不存在时直线的方程，综合即可得答案【详解】解：（1）设所求圆的一般方程为，则，解得，所以所求圆的一般方程为，即，所以圆的标准方程为，（2）由（1）可知圆：的圆心，半径为5，若直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离，与圆相切，符合题意，若直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，则有，解得，所以直线的方程为，综上，直线的方程为或【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的标准方程，考查直线方程的求法，属于基础题19．（1）；（2）【分析】（1）解方程组，得，由平行于直线，设直线的方程为，由此能求出直线的方程．（2）在直线中，令，得；令，得．由此能求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【详解】解：（1）直线经过直线与直线的交点，解方程组，解得，即，平行于直线，设直线的方程为，把代入，得，解得，直线的方程为．（2）在直线中，令，得；令，得．直线与两坐标轴围成的三角形的面积：．【点睛】本题考查直线的方程的求法，考查直线与两坐标轴围成的面积的求法，解题时要认真审题，注意直线方程性质的合理运用，属于基础题．20．（1）详见解析（2）．此时，弦长为【分析】（1）将直线化成，由得到交点坐标为直线过的定点，再判断点在圆内，从而证明直线与圆恒有两个交点；（2）当直线被圆C截得的线段最短时，直线垂直，再利用弦长公式，求得弦长为。【详解】（1）直线，必过直线与直线的交点．联立方程，解得，所以直线过定点．，即点在圆内，直线与圆C恒相交于两点。（2）当直线被圆截得的线段最短时，直线垂直．，直线l的斜率，则，解得．此时，弦长。【点睛】本题考查直线过定点、点与圆的位置关系、圆的弦长公式等知识，注意直线过定点的求解方法是把直线看成关于的方程，再从方程的角度求得定点坐标。21．(1) ;(2) 【分析】(1) 求点的轨迹方程的步骤:建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整理化简,即可求得结果;(2) 先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程.【详解】(1)设,因为,,所以,整理得,所以曲线的方程为.(2)设所求方程为,即,将代入上式得,解得,所以所求圆的方程为.【点睛】本题考查轨迹法求曲线方程,考查过两圆的交点的圆的方程,运用交点系方程是本题的关键，难度较易.22．（1）；（2）.【分析】（1）根据题意可得圆的方程为，求出圆心到直线的距离，结合截直线所得弦长为,利用勾股定理列方程可得的值，代入圆的方程即可得结果；（2）设直线的方程为，结合直线与圆的位置关系可得的值，求出点到直线的距离，由三角形面积公式可得，解得的值，代入直线的方程即可得结果．【详解】（1）根据题意，圆的圆心且经过点，则圆的方程为，圆心到直线的距离，若圆截直线所得弦长为，则有，解可得：，则，则圆的方程为；（2）根据题意，设直线的方程为，即，圆的方程为，则圆心到直线的距离，则，又由，则到直线的距离，若的面积为，则，解可得：，则直线的方程为．【点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆方的位置关系，以及点到直线的距离公式与三角形面积公式的应用，涉及直线与圆相交弦长的计算，属于基础题．求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.