重庆市第二十九中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含答案）.

这是一份重庆市第二十九中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（含答案）.，共4页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市第二十九中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题第I卷  选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为，集合，，则（   A  ）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（ C  ）A．三点确定一个平面              B．在空间中不相交的两直线一定平行C．梯形一定是平面图形            D．两个平面可能只有一个交点3．设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ C   ）A．     B．      C．0       D．-1  4.设,,,则(  B  )A.       B.      C.       D. 5.底面边长为2的正四棱锥V-ABCD中，侧棱长为，则二面角V-AB-C的度数为（ B   ）  A.30°   B.60°      C.90°     D.120° 6. 当变化时，直线和圆的位置关系是（  A   ） 相交        相切         相离          不确定 7. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（  C   ）A.         B.        C.           D. 8.已知椭圆 ，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（  B  ）A.         B.         C.            D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9．设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（  BD  ）A． B．C． D． 10．与圆相切，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(ABD   )A．   B．     C．   D．   11.已知圆锥的顶点为，高为，底面半径为，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（AC ）A．三角形为等腰三角形          B．三角形的面积最大值为C．圆锥的表面积为        D．直线与圆锥底面所成角的大小为12.已知三棱柱的各顶点都在同一球面上，该球球心为且球的表面积等于．若，，则下列四个结论正确的是（ABCD）A．                  B．    C．球心到的距离为       D．三棱柱的体积为第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正实数，满足，则的最小值为__8______.14．在正四棱柱中，，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为        .15．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为_或__． 点在椭圆上，为左焦点，且线段的中点在轴正半轴上，则以线段为直径的圆的标准方程为 　，该圆上的动点与椭圆上的动点之间的最大距离为    。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本题满分10分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面PMC⊥平面PCD； 答案：略 18.(本题满分12分）已知数列{an}满足a1=1,(1)（2）判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.[答案]（1），（2）（3）,19.(本题满分12分）
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(1)求cos A的值;(2)求sin(2B-A)的值.[答案]（1）          (2)20.（本题满分12分）如图所示，三棱柱中，，平面．（1）证明：平面平面；（2）若，，求点到平面的距离．【解析】（1）证明：平面，，，，平面，又平面，平面平面．（2）取的中点，连接．，．又平面平面，且交线为，则平面．平面，，四边形为菱形，．又，是边长为正三角形，，．，面，面，面，，设点到平面的距离为，则．，，，．所以点到平面的距离为．21.（本题满分12分）在平面内，已知点，圆：，点是圆上的一个动点，记线段的中点为．（1）求点的轨迹方程；（2）若直线：与的轨迹交于，两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在直线l，使得，此时．【解析】（1）设，点P的坐标为，点，且Q是线段PA的中点，，，   （2分）在圆C：上运动，，即，点Q的轨迹方程为．（5分）（2）设，，将代入方程圆的方程，即，．由，得，，，（7分），即，解得舍，或．存在直线l，使得，此时．（12分）22.（本题满分12分）已知椭圆的右顶点为,上顶点,离心率为，且直线与圆相切。⑴ 求椭圆的方程；⑵设是椭圆上位于第三象限内的动点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。 答案：（1）解：由题意知，，解得a=2,b=1,所以椭圆C的方程为，（2）证明  设因为A(2,0),B(0,1),所以直线PA的方程为令x=0,得（6分）从而直线PB的方程为令y=0,得从而（8分）所以四边形ABNM的面积(   )所以四边形ABNM的面积为定值2.(12分)