广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题理（含答案）

这是一份广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题理（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广西桂林市第十八中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理注意事项：①本试卷共4页，答题卡2页．考试时间120分钟，满分150分；②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知，则（    ）A．    B．    C．    D．2．命题“若，则”的否命题是（    ）A．“若，则”    B．“若，则”C．“若，则”    D．“若，则”3．双曲线的渐近线方程是（    ）A．    B．    C．    D．4．已知向量，，则（    ）A．3    B．5    C．9    D．255．设等差数列的前n项和为，若，，如（    ）A．8    B．9    C．10    D．116．设，，，则（    ）A．    B．    C．    D．7．的内角的对边分别为，若，则（    ）A．    B．    C．3    D．8．已知命题，且；命题．下列命题为真命题的是（    ）A．    B．    C．    D．9．设等比数列的前n项和为，若，，则（    ）A．    B．    C．    D．10．下列三个关于函数的命题：①只需将函数的图象向右平移个单位即可得到的图象；②函数的图象关于对称；③函数在上单调递增．其中，真命题的个数为（    ）A．3    B．2    C．1    D．011.如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得塔顶的仰角为，由C向塔前进30米后到点D，测得塔顶的仰角为，再由D向塔前进米后到点E，测得塔顶的仰角为，则塔高为_____米．A．10    B．    C．15    D．12．设分别是椭圆的左，右焦点，A是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为B，若，则C的离心率为（    ）A．    B．    C．    D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设x，y满足约束条件则的最大值为______．14．若双曲线的焦距为8，则______．15．已知数列的前n项和，则数列的前6项和是_______．16．若，使成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．17．（10分）集合,．（1）若，求；（2）已知命题；命题，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）设分别是椭圆的左，右两个焦点，C上的点到两点的距离之和等于4．（1）求C的方程和焦点坐标；（2）若直线与C只有一个公共点，求实数m的值．19．（12分）已知数列满足．（1）证明是等差数列，并求的通项公式；（2）求的前n项和．20．（12分）森林失火了，火正以的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后到达现场开始救火．已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁森林的损失费为60元，设消防队派了x名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时．（1）求n与x的关系式；（2）当x为何值时，总损失最小．21．（12分）的三个内角的对边分别为，且．（1）当时，求的面积；（2）当为锐角三角形时，求c的取值范围．22．（12分）设为椭圆的两个焦点，直线l与C交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求a的值；（2）若，且，求证：的面积为定值．桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期期中考试卷数学（理科）参考答案一、选择题：1-5  DACBB  6-10  ABAAC  11-12  CD11．由题知∴∴等腰的，∴∴中，，．二、填空题：13．7  14．11  15．  16．16．由∴当时，取得最小值∴，使成立，即，使成立时单调递增，，∴故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．17．解：（1）时，，          1分解，∴，         3分∴，∴．        5分（2）∵，∴．            6分∵q是p的充分不必要条件，∴．            7分由得解得，．       9分又及符合题意．∴实数a的取值范围．             10分18．解：（1）由题知，解得         3分∴．             4分∴椭圆C的方程为：，焦点坐标为；        6分（2）由，得．         8分∵直线与椭圆C只有一个交点，∴，            10分即，解得．              12分19．解：（1）证明：∵，∴，           2分又∵，∴数列是首项、公差均为1的等差数列；        4分∴，             6分（2）解：，          7分，          8分两式相减得：              9分            10分，         11分∴           12分21．解：（1）由题意，，∴；             4分（2）设总损失为y，则           6分                  8分             10分当且仅当，即时，才能使总损失最小．        12分21．解：（1）据正弦定理得       1分∵，∴，∴．当时，由得．∴．      2分由余弦定理得，，∴，解得或．       4分当时，；       5分当时，．           6分（2）∵为锐角三角形，，∴．依题意得且，∴．           7分据正弦定理得          9分∵，∴，∴．∴，∴              12分22．解：（1）由题知是等腰直角三角形，∴            2分，解得，           4分故．（2）证明：当时，椭圆方程，设，由知即，       5分①若直线l垂直于x轴，则，不妨设此时，又解得       6分②若直线l斜率存在，设方程为由整理得，所以，          8分所以，所以，所以，即        9分所以               10分因为O到直线的距离，所以，        11分综上，面积为定值1．          12分（2）另解：设方程为方程为则               5分点B到直线的距离        6分     7分由题知，，       9分       10分            11分∴              12分