初中数学第十七章 方差与频数分布综合与测试课后测评

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若一组数据3，x，4，5，7的平均数为5，则这组数据中x的值和方差为（    ）

A．3和2 B．4和3 C．5和2 D．6 和2

2、已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）

A．平均数、中位数和众数都是3

B．极差为4

C．方差是

D．标准差是

3、甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如表所示．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4、在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（   ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5、某手机公司新推出了四款新型手机，公司为了了解各款手机的性能，随机抽取了每款手机各50台进行测试，以下是四款手机的性能得分（满分100分，分数越高，性能越好）的平均分和方差，则这四款新型手机中性能好且稳定的是（    ）

A． B． C． D．

6、在某次读书知识比赛中育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为： S2＝ [（x188）2+（x288）2+…+（x888）2]，以下说法不一定正确的是（　　）

A．育才中学参赛选手的平均成绩为88分

B．育才中学一共派出了八名选手参加

C．育才中学参赛选手的中位数为88分

D．育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分

7、如表是某次射击比赛中10名选手的射击成绩（环）：

关于这10名选手的射击环数，下列说法不正确的是（    ）

A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是8 D．方差是1.2

8、在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为2，1.8，则下列说法正确的是（    ）

A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定

C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定哪位同学的成绩更稳定

9、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）

A．14 B．12 C．9 D．8

10、甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如下图所示：

下列说法正确的是（   ）

A．甲的平均数是70 B．乙的平均数是80

C．S2甲＞S2乙 D．S2甲＝S2乙

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差的和为_______．

2、跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差 _____．（填“变大”、“不变”或“变小”）

3、新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系______（用“>”、“=”、“<”填空）．

小李连续两周居家体温测量折线统计图

4、一组数据的平均数是4，则这组数据的方差是_________．

5、甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是______（填“甲”或“乙”或“丙”）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某学校为了调查学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选一项），如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）本次调查中，共调查了多少人？

（2）将图（2）补充完整；

（3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有多少人？

2、九（1）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：

（1）甲队成绩的中位数是　   　分，乙队成绩的众数是　   　分；

（2）计算乙队成绩的平均数和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是　   　队．

3、为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查（抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动），下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）求出本次调查中，随机抽取的学生人数；

（2）补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数；

（3）若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有多少人？

4、2021年9月起，重庆市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．某区教委为了了解该区中学延时服务的情况，随机抽查了甲、乙两中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：；）区教委将数据进行分析后，得到如下部分信息：

a．甲中学延时服务得分情况扇形统计图

b．乙中学延时服务得分情况频数分布直方图

c．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：

d．乙中学“满意组”的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：．

e．甲、乙两中学“满意组”的人数一样多．

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出a和m的值；

（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；

（3）区教委指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数．

5、中考改革是为了进一步推进高中阶段学校考试招生制度，眉山市在初中毕业生学业考试、综合素质评价、高中招生录取等方面进行了积极探索，对学生各科成绩实行等级制，即A、B、C、D、E五个等级，根据某班一次数学模拟考试成绩按照等级制绘制了两幅统计图（均不完整），请根据统计图提供的信息解答下列问题．

（1）本次模拟考试该班学生有_____人；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为______；

（4）该校共有800名学生，根据统计图估计该校A等级的学生人数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

先根据平均数定义求出x，再根据方差公式计算即可求解．

【详解】

解：由题意得，

解得x=6，

∴这组数据的方差是．

故选：D

【点睛】

本题考查了平均数的定义和求一组数据的方差，熟知平均数的定义和方差公式是解题关键．

2、D

【分析】

分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，再进行判断．

【详解】

解：这组数据的平均数为：（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项A不符合题意；

极差为5﹣1＝4，B选项不符合题意；

S2＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，C选项不符合题意；

S＝，因此D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．

3、D

【分析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．

【详解】

解：∵，

∴从丙和丁中选择一人参加比赛，

∵S丙2＞S丁2，

∴选择丁参赛，

故选：D．

【点睛】

此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．

4、A

【分析】

每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．

【详解】

解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，
故选：A．

【点睛】

本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．

5、D

【分析】

先根据平均成绩选出，然后根据方差的意义求出

【详解】

解：根据平均数高，平均成绩好得出的性能好，

根据方差越小，数据波动越小可得出的性能好，

故选：D

【点睛】

本题主要考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解答本题的关键

6、C

【分析】

根据方差的计算公式中各数据的具体意义逐一分析求解即可．

【详解】

解：∵参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝ [（x1−88）2＋（x2−88）2＋…＋（x8−88）2]，

∴育才中学参赛选手的平均成绩为88分，一共派出了八名选手参加，育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为88×8＝704（分），由于不能知道具体的数据，所以参赛选手的中位数不能确定，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．

7、B

【分析】

根据众数、中位数、平均数及方差的定义逐一计算可得答案．

【详解】

解：这组数据中8出现次数最多，即众数为8；

其中位数是第5、6个数据的平均数，故其中位数为；

平均数为，

方差为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查方差等知识，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的计算方法．

8、A

【分析】

根据方差的定义逐项排查即可．

【详解】

解：∵甲同学成绩的方差2>乙同学成绩的方差1.8，且平均成绩一样

∴乙同学的成绩更稳定．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了方差的意义，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，其作用是反映数据的稳定性，方差越小越稳定，越大越不稳定．

9、B

【分析】

根据样本频数直方图、样本容量的性质计算，即可得到答案．

【详解】

根据题意，第二组的频数是：

故选：B．

【点睛】

本题考查了统计调查的知识；解题的关键是熟练掌握样本容量、频数、频数直方图的性质，从而完成求解．

10、D

【分析】

根据折线统计图中的信息分别计算甲、乙的平均数和方差，即可求得答案

【详解】

由条形统计图可知，甲的平均数是，故A选项不正确；

乙的平均数是，故B选项不正确；

甲的方差为，

乙的方差为，

故C选项不正确，D选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，求平均数，求方差，从统计图获取信息是解题的关键．

二、填空题

1、49

【分析】

根据平均数及方差知识，直接计算即可.

【详解】

∵数据，，，，的平均数是2，

，即，

，，，，的平均数为：

，

∵数据，，，，的方差是5，

，

即，，

，，，，的方差为：

，

，

，

，

，

平均数和方差的和为，

故答案为：49.

【点睛】

本题是对平均数及方差知识的考查，熟练掌握平均数及方差计算是解决本题的关键.

2、变大

【分析】

先由平均数的公式计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，然后比较即可得出答案．

【详解】

解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，

∴这组数据的平均数是，

∴这8次跳远成绩的方差是：

∵0.0225＞，

∴方差变大；

故答案为：变大．

【点睛】

本题主要考查了平均数的计算和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算是解答此题的关键．

3、＜

【分析】

方差反应是数据的波动程度，方差越大，波动性越大，结合折线图可得小丽第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，从最大值与最小值的差可以得到答案.

【详解】

解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在之间，

第二周居家体温在之间，

小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是折线统计图，数据的波动性即方差，理解方差的含义是解题的关键.

4、

【分析】

先根据平均数的定义求出x的值，再利用方差的定义列式计算即可．

【详解】

解：因为数据4，3，6，x的平均数是4，
可得：，
解得：x=3，
方差为：=，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查方差及算术平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义．

5、丙

【分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．

【详解】

解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，

∴S甲2＞S乙2＞S丙2，

∴三人中成绩最稳定的是丙．

故答案为：丙．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

三、解答题

1、（1）人；（2）补全图形见解析；（3）人

【分析】

（1）由C组有100人，占比列式计算后可得答案；

（2）先求解B组人数，再补全图形即可；

（3）由总人数1000乘以D组“一周2次”的占比即可得到答案.

【详解】

解：（1）由C组有100人，占比 可得：

本次调查中，共调查人.

（2）B组人数有人，

补全图形如下：

（3）该学校有学生1000人，该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率是“一周2次”的约有：人.

【点睛】

本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，补全条形统计图，利用样本估计总体，理解扇形图与条形图中关联信息是解本题的关键.

2、（1）9.5，10；（2）平均成绩为9分，方差为1；（3）乙

【分析】

（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；

（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；

（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

【详解】

解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），

则中位数是9.5分；

乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

则乙队成绩的众数是10分；

故答案为：9.5，10；

（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，

则方差是： [4×（10-9）2+2×（8-9）2+（7-9）2+3×（9-9）2]=1；

（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，

∴成绩较为整齐的是乙队；

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

3、（1）120人；（2）见解析，36°；（3）126人

【分析】

（1）从条形图选择体育的人数÷从扇形图中体育所占百分比计算即可；

（2）从调查总人数减去阅读，体育和其它得出艺术人数，补画条形图，再求出其它12人除以120得出所占百分比，再乘以360°即可；

（3）先计算样本中选择阅读所占样本的百分比，再用样本中所含百分比乘以总数估计总体中的含量即可．

【详解】

解：（1）本次调查中从条形图得出选择体育有54人，从扇形统计图中体育所占百分比为45%，

本次调查人数为：（人）；                

（2）∵艺术：（人），

∴补全的条形统计图如下图所示：

“其他”所对应的圆心角度数为；    

（3）样本中选择阅读的人数为18人，占样本的百分比为，

该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有：（人），

∴选择“阅读”的学生大约有126人．

【点睛】

本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息能力，样本容量，补画条形图，扇形圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握以上知识是解题关键．

4、（1）；；（2）见解析；（3）名

【分析】

（1）根据甲、乙两中学“满意组”的人数一样多得出甲组满意的人数为人，从而得出甲组满意所占总人数百分比，进而得出的值；根据中位数的计算方法得出乙组的中位数位于第和的平均数；

（2）根据平均数以及中位数进行分析即可；

（3）由甲组70分及以上所占百分比估算甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数即可．

【详解】

解：（1）∵甲、乙两中学“满意组”的人数一样多，

∴甲满意的人数为人，

∴甲满意的人数占甲组的百分比为：，

∴，

∴；

乙学校中位数为第名和名的平均数，

∴乙（中位数）＝，

∴；

（2）从平均数来看，乙学校整体成绩高于甲学校整体成绩；

从中位数来看，乙学校的高分段人数较多；

综上：乙学校的延时服务开展得更好；

（3）甲中学70分及以上的百分比＝，

（名），

答：甲中学2000名家长中认为该校延时服务合格的人数为名．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，中位数，平均数，由部分估计总体等知识点，读懂题意，理解相关定义是解本题的关键．

5、（1）40；（2）补图见解析；（3）117°；（4）40人．

【分析】

（1）根据B等级的人数和所占的百分比即可得出答案；

（2）先求出C等级的人数，再补全统计图即可；

（3）用360°乘以D等级所占的比例即可；

（4）用该校的总人数乘以A等级的学生所占的比例即可．

【详解】

解：（1）本次模拟考试该班学生有：（人），

故答案为：40；

（2）C等级的人数有：（人），

补全统计图如下：

（3）扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角的度数为：，

故答案为：117°；

（4）估计该校A等级的学生人数有：（人）．

【点睛】

题目主要考查条形统计图和扇形统计图，包括画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，用样本估计总体符合条件的人数等，理解题意，熟练将两个统计图结合获取信息是解题关键．