数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课堂检测

这是一份数学七年级下册第十二章 实数综合与测试课堂检测，共19页。试卷主要包含了16的平方根是，下列说法中正确的有，以下正方形的边长是无理数的是，下列各组数中相等的是，估计的值应该在．，9的平方根是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、对于两个有理数、，定义一种新的运算：，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2、在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．0B．﹣2C．2D．
3、若 ,则 （ ）
A．B．C．D．
4、16的平方根是（ ）
A．±8B．8C．4D．±4
5、下列说法中正确的有（ ）
①±2都是8的立方根
②＝x
③的平方根是3
④﹣＝2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、以下正方形的边长是无理数的是（ ）
A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形
C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形
7、下列各组数中相等的是（ ）
A．和3.14B．25%和C．和0.625D．13.2%和1.32
8、估计的值应该在（ ）．
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
9、9的平方根是（ ）
A．±3B．－3C．3D．
10、实数在哪两个连续整数之间（ ）
A．3与4B．4与5C．5与6D．12与13
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若＝2，则x＝___．
2、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（，）放入其中，就得到一个数为2－3＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－32＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数，再把（，4）放入其中，则得到的数是___________．
3、已知x，y为实数，且，则的值为______．
4、已知a，b 是有理数，且满足，那么a＝________，b ＝________．
5、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、计算：
2、（1）计算：﹣32﹣（2021）0+|﹣2|﹣（）﹣2×（﹣）；
（2）解方程：＝﹣1．
3、解方程：
（1）x2＝81；
（2）（x﹣1）3＝27．
4、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．
5、计算：.
6、计算：+++．
7、计算：
8、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．）
（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；
（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．
9、小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．
10、有理数a，b如果满足，那么我们定义a，b为一组团结数对，记为＜a，b＞．例如：和，因为，所以，则称和为一组团结数对，记为＜＞．
根据以上定义完成下列各题：
（1）找出2和2，1和3，－2和这三组数中的团结数对，记为 ；
（2）若＜5，x＞成立，则x的值为 ；
（3）若＜a，b＞成立，b为按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……这列数中的一个，且b与b左右两个相邻数的和是567，求a的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据新定义的运算法则得到，求解的值，再按照新定义对进行运算即可.
【详解】
解： ，
，
，
解得：
故选D
【点睛】
本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.
2、C
【分析】
先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．
【详解】
解：正数，负数，
排除，，
，，
，
，
最大的数是2，
故选：．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．
3、B
【分析】
先利用的值，求出，再利用负整数指数幂的运算法则，得到的值．
【详解】
解：，
或（舍去），
，
故选：B．
【点睛】
本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：，是解决本题的关键．
4、D
【分析】
根据平方根可直接进行求解．
【详解】
解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．
5、B
【分析】
根据平方根和立方根的定义进行判断即可．
【详解】
解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；
②=x，正确；
③，9的平方根是3，原说法错误；
④﹣=2，正确；
综上，正确的有②④共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
6、C
【分析】
理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．
【详解】
解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、面积为8的正方形的边长为，是无理数，故本选项符合题意；
D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．
7、B
【分析】
是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
【详解】
解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；
B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；
C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；
D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．
故选：B．
【点睛】
此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．
8、C
【分析】
根据25＜29＜36估算出的大小，然后可求得的范围．
【详解】
解：∵25＜29＜36，
∴＜＜，即5＜＜6．
9、A
【分析】
根据平方根的定义进行判断即可．
【详解】
解：∵（±3）2＝9
∴9的平方根是±3
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
10、B
【分析】
估算即可得到结果．
【详解】
解：，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．
二、填空题
1、8
【分析】
根据立方根的性值计算即可；
【详解】
∵＝2，
∴；
故答案是8．
【点睛】
本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．
2、5
【分析】
由魔术盒的性质可知m=（-3）2-32＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-34＋1＝5．
【详解】
将（－3，2）代入2-3＋1
有（-3）2-32＋1＝4
故m=4
再将（4，4）代入2-3＋1
有（4）2-34＋1＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．
3、2
【分析】
根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．
4、－2 －1
【分析】
利用平方与算术平方根的非负性即可解决．
【详解】
∵，，且
∴，
∴，
故答案为：－2，－1
【点睛】
本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键．
5、1
【分析】
由数轴可知，则有，然后问题可求解．
【详解】
解：由数轴可知：，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查数轴、算术平方根及整式的加减运算，熟练掌握数轴、算术平方根及整式的加减运算是解题的关键．
三、解答题
1、
【分析】
分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.
2、（1）-7；（2）x＝9．
【分析】
（1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可．
【详解】
解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣）
＝﹣9﹣1+2+1
＝﹣7；
（2）去分母得：2x﹣3（1+x）＝﹣12，
去括号得：2x﹣3﹣3x＝﹣12，
移项得：2x﹣3x＝﹣12+3，
合并同类项得：﹣x＝﹣9，
系数化1得：x＝9．
【点睛】
此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3、（1）x＝±9；（2）x＝4
【分析】
（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）开方得：x＝±9；
（2）开立方得：x﹣1＝3，
解得：x＝4．
【点睛】
本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
4、-1
【分析】
由题意可知，，，，将值代入即可．
【详解】
解：由题意得：，；
解得
∴．
【点睛】
本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．
5、．
【分析】
先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
6、．
【分析】
先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
7、-10
【分析】
根据正整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及绝对值、有理数的乘方运算．
【详解】
解：，
，
．
【点睛】
本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用零指数幂的意义、正整数指数幂的意义、有理数的乘方以及绝对值．
8、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．
【分析】
（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；
（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．
【详解】
（1）12不是复合数，
∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，
故12不是复合数，
设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），
则a＝x﹣1，b＝x+1，
∴（x+1）3﹣（x﹣1）3
＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）
＝2（3x2+1）
＝6x2+2，
∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；
（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），
∵两个“复合数”的差是42，
∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，
∴m2﹣n2＝7，
∵m，n都是正整数，
∴，
∴，
∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，
这两个“复合数”为98和56．
【点睛】
本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．
9、能，桌面长宽分别为28cm和21cm
【分析】
本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．
【详解】
能做到，理由如下：
设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，
根据题意得，4x×3x=588．
12x2=588．
(cm)
3x=3×7=21(cm)．
∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm