初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试练习，共19页。试卷主要包含了4的平方根是，下列各式中，化简结果正确的是，下列说法正确的是，下列判断中，你认为正确的是，下列四个数中，最小的数是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一个正数的两个平方根分别是2a与，则a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
2、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（ ）
A．x﹣1＜x＜x2B．x＜x﹣1＜x2C．x2＜x＜x﹣1D．x2＜x﹣1＜x
3、在实数，，，，，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
4、4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．没有平方根
5、一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（ ）
A．mB．mC．25mD．125m
6、下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、下列说法正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
C．任何数的立方根都只有一个
D．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
8、下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．0的倒数是0B．是分数C．3＜＜4D．的值是±3
9、下列四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．0D．﹣π
10、在实数中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2a，则3*（－2）＝_____________．
2、比较大小：_____﹣（填“＜”或“＝”或“＞”）．
3、已知x，y为实数，且，则的值为______．
4、比较大小： _____ (填“”符号）
5、计算：_______．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、（1）计算
（2）计算
（3）解方程
（4）解方程组
2、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．
3、计算：．
4、已知．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的算术平方根．
5、已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的算术平方根．
6、计算
（1）
（2）
7、计算
（1）
（2）
8、（1）计算：（﹣）×（﹣1）2021+﹣；
（2）求x的值：（3x+2）3﹣1＝．
9、解方程：
（1）x2＝81；
（2）（x﹣1）3＝27．
10、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的立方等于﹣8，求3（a+b）+cd+x的值．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．
【详解】
解：根据题意得： ，
解得： ．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．
2、A
【分析】
根据，即可得到，，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．
3、C
【分析】
利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．
【详解】
有理数有：，，，，一共四个．
无理数有：，，，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个．
故选：C．
【点睛】
此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：，等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．
4、C
【分析】
根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．
【详解】
解：4的平方根，
即：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．
5、B
【分析】
根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．
【详解】
解：××＝5（立方米），
答：这个正方体的棱长是米，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
6、D
【分析】
根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．
【详解】
A、，化简结果错误，与题意不符，故错误．
B、，化简结果错误，与题意不符，故错误．
C、，化简结果错误，与题意不符，故错误．
D、，化简结果正确，与题意相符，故正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．
7、C
【分析】
利用立方根的意义对每个选项的说法进行逐一判断即可，其中判断D还要结合平方根的含义．
【详解】
解：∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴A选项说法不正确；
∵一个负数有一个负的立方根，
∴B选项说法不正确；
∵一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，
∴C选项说法正确；
∵一个负数有一个负的立方根，但负数没有平方根，
∴D选项说法不正确．
综上，说法正确的是C选项，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是立方根的含义，考查一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0，同时考查负数没有平方根，熟悉以上基础知识是解本题的关键.
8、C
【分析】
根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项．
【详解】
解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；
B、属于无理数，故本选项错误；
C、因为 9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本选项正确；
D、的值是3，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．
9、D
【分析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．
【详解】
解：∵，，，，
∴，
∴最小的数是，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10、B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：=2，=2，,
∴无理数只有，共2个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二、填空题
1、18
【分析】
根据a*b＝ab2＋2a，可得：3*（−2）＝3×（−2）2＋2×3，据此求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：∵a*b＝ab2＋2a，
∴3*（−2），
＝3×（−2）2＋2×3，
＝3×4＋6，
＝12＋6，
＝18．
故答案为：18．
【点睛】
此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
2、＞
【分析】
先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.
【详解】
解： 而

故答案为：＞
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.
3、2
【分析】
根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．
4、>
【分析】
根据实数比较大小的方法判断即可．
【详解】
∵正数大于一切负数，
∴ ，
故答案为：＞．
【点睛】
此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
5、1
【分析】
根据算术平方根的计算方法求解即可．
【详解】
解：．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了求解算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的计算方法．
三、解答题
1、（1）；（2）；（3）或；（4）．
【分析】
（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；
（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；
（3）利用平方根解方程即可得；
（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
，
，
或；
（4），
由②①得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
故方程组的解为．
【点睛】
本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．
2、， ，．
【分析】
根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．
【详解】
解：因为，是正数的两个平方根，可得：，
把代入，，解得：，
所以，
所以．
【点睛】
此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．
3、
【分析】
根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
4、（1），；（2）2
【分析】
（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值；
（2）先计算的值，即可得出的算术平方根．
【详解】
（1）由题可得：，
解得：，
∴，；
（2），
∵4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2．
【点睛】
本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．
5、
【分析】
直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．
【详解】
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
解得：a=5，
∵3a+b-9的立方根是2，
∴15+b-9=8，
解得：b=2，
∵4＜＜5，c是的整数部分，
∴c=4，
∴a+2b+c=5+4+4=13，
∴a+2b+c的算术平方根为
【点睛】
此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．
6、（1）；（2）
【分析】
（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；
（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．
【详解】
（1）
＝
＝；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
7、
（1）-2
（2）1
【分析】
（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；
（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】
本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．
8、（1）；（2）．
【分析】
（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；
（2）利用立方根解方程即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2），
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
9、（1）x＝±9；（2）x＝4
【分析】
（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】
解：（1）开方得：x＝±9；
（2）开立方得：x﹣1＝3，
解得：x＝4．
【点睛】
本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．
10、-1
【分析】
由题意可知，，，，将值代入即可．
【详解】
解：由题意得：，；
解得
∴．
【点睛】
本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．