初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试随堂练习题，共21页。试卷主要包含了估算的值是在之间，在下列四个实数中，最大的数是，下列判断，4的平方根是，3的算术平方根为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法正确的是（ ）
A．是分数
B．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数
C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1
D．单项式﹣的次数是2，系数为﹣
2、的值等于（ ）
A．B．－2C．D．2
3、若关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．9B．﹣3C．﹣3或3D．3
4、估算的值是在（ ）之间
A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9
5、在下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．0B．﹣2C．2D．
6、下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、实数2，0，﹣3，﹣中，最小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．2D．0
8、4的平方根是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．没有平方根
9、3的算术平方根为（ ）
A．B．9C．±9D．±
10、﹣π，﹣3，，的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为 _____．
2、若一个正数的平方根是3x+2和5x-10，则这个数是____________．
3、的平方根是______，______．
4、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．
5、实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a-b|-|b+a|=______．
三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）
1、计算
（1）
（2）
2、计算：
（1）；
（2）﹣16÷（﹣2）2．
3、直接写出结果：
（1）____________；
（2）____________；
（3）的立方根＝____________；
（4）若x2＝（﹣7）2，则x＝____________．
4、如果一个四位数m满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为，十位数字与个位数字之和记为，记F（m），若F（m）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F（5332）3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F（1722），不是整数，∴1722不是“运算数”．
（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．
（2）若自然数s和t都是“运算数”，其中s＝8910+11x（2≤x≤8，且x为整数）；t的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F（t）＝4，规定：k，求所有k的值．
5、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．
例如：，∴，则
（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；
（2）若为一个能被13整除的“多多数”，且，求满足条件的“多多数”．
6、已知一个正数x的平方根是a+3和2a-15，求a和x的值
7、计算：．
8、计算：.
9、求下列各式中x的值．
（1）（x－3）3＝4
（2）9（x＋2）2＝16
10、已知．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的算术平方根．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意；
B、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；
C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；
D、单项式﹣的次数是2，系数为﹣，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
2、D
【分析】
由于表示4的算术平方根，由此即可得到结果．
【详解】
解：∵4的算术平方根为2，
∴的值为2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．
3、B
【分析】
含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.
【详解】
解： 关于x的方程（k2﹣9）x2+（k﹣3）x＝k+6是一元一次方程，

由①得：
由②得：
所以：
故选B
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.
4、C
【分析】
根据题意可知判断的值在5、6、7、8、9哪个数之间，即的值在2、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6可表示为，显然，即，故．
【详解】
∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根估计范围，将先看作进行比较，再加上3是解题的关键．
5、C
【分析】
先根据正数大于0，0大于负数，排除，，然后再用平方法比较2与即可．
【详解】
解：正数，负数，
排除，，
，，
，
，
最大的数是2，
故选：．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．
6、C
【分析】
根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．
【详解】
解：①10的平方根是±，正确；
②是相反数，正确；
③0.1的算术平方根是，故错误；
④（）3＝a，正确；
⑤a2，故错误；
正确的是①②④，有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．
7、A
【分析】
根据实数的性质即可判断大小．
【详解】
解：∵﹣3＜﹣＜0＜2
故选A．
【点睛】
此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．
8、C
【分析】
根据平方根的定义（如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．
【详解】
解：4的平方根，
即：，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．
9、A
【分析】
利用算术平方根的定义求解即可．
【详解】
3的算术平方根是．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．
10、B
【分析】
根据实数的大小比较法则即可得．
【详解】
解：，
，
，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．
二、填空题
1、44
【分析】
由已知条件的提示可得，即，从而可得答案．
【详解】
解：，
∴即
又∵，n为整数，
．
故答案为：44．
【点睛】
本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．
2、25
【分析】
根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：，
即，，
则这个数为25，
故答案为：25．
【点睛】
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
3、±2 -8
【分析】
根据平方根的定义：如果对于一个数a和非负数b，有，那么a就叫做b的平方根；立方根的定义：对于c、d两个数，如果，那么c就叫做d的立方根，进行求解即可．
【详解】
解：∵，4的平方根为±2，
∴的平方根为±2，
，
故答案为：±2；-8．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根，熟知相关定义是解题的关键．
4、44
【分析】
由题意可直接进行求解．
【详解】
解：∵442＝1936，452＝2025，
∴，
∴，
∴；
故答案为44．
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
5、2b
【分析】
由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．
【详解】
解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，
∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.
故答案为：2b．
【点睛】
本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．
三、解答题
1、（1）；（2）
【分析】
（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；
（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．
【详解】
（1）
＝
＝；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
2、（1）（2）
【分析】
（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；
（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．
3、（1）8；（2）0；（3）2；（4）
【分析】
（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；
（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；
（3）根据立方根的求解方法求解即可；
（4）根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】
解：（1）
，
故答案为：8；
（2）
，
故答案为：0；
（3）∵，
∴的立方根是2，
故答案为：2；
（4）∵x2＝（﹣7）2，
∴x2＝49，
∴x=±7．
故答案为：±7．
【点睛】
本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．
4、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5
【分析】
（1）根据“运算数”的定义计算即可；
（2）根据找出，设，其中，且为整数，由，找出的值，代入中即可得解．
【详解】
（1），9是整数，∴9981是“运算数”，
，不是整数，∴2314不是“运算数”；
（2），且为整数，
可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998，
是“运算数”，
，，
的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，
设百位上的数字为，个位数上的数字为，则千位上的数字为，十位上的数字为，其中且为整数，
，
，
，即，
当时，，其他情况不满足题意，
，
．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．
5、
（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，
（2）5421或6734
【分析】
（1）根据新定义，即可判断；
（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且，，列出关系式，进而求解．
（1）
在7643中，7-4=3，6-3=3，
∴7643是“多多数”，
在4631中，3-3=1，6-1=5，
∴4631不是“多多数”，
（2）
设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，
∴A表示的数为
∴
∴
∵
∴
∴
∵个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，
∴，解得
∴x、y的范围为，且x、y为整数
∵若为一个能被13整除的“多多数”，
∴
当时，，，
y的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入后结果是13的倍数的是
同理，当时，，，没有符合条件的y；
当时，，，没有符合条件的y；
当时，，，符合条件的；
当时，，，没有符合条件的y；
当时，，，没有符合条件的y；
综上符合条件的是、
当时A为5421，
当时A为6734
综上足条件的“多多数”为5421或6734．
【点睛】
本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．
6、4，49
【分析】
根据一个正数有2个平方根，它们互为相反数，再列方程，解方程即可得到答案.
【详解】
解：∵正数有2个平方根，它们互为相反数，
∴，
解得，
所以．
【点睛】
本题考查的是平方根的含义，掌握“一个正数有两个平方根且两个平方根互为相反数”是解本题的关键.
7、1
【分析】
根据平方根与立方根可直接进行求解．
【详解】
解：原式．
【点睛】
本题主要考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键．
8、．
【分析】
先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
9、（1）x=5；（2）x=-或x=．
【分析】
（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；
（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．
【详解】
解：（1） (x−3)3＝4，
（x-3）3=8，
x-3=2，
∴x=5；
（2）9（x+2）2=16，
（x+2）2=，
x+2=，
∴x=-或x=．
【点睛】
本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10、（1），；（2）2
【分析】
（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x与y的值；
（2）先计算的值，即可得出的算术平方根．
【详解】
（1）由题可得：，
解得：，
∴，；
（2），
∵4的算术平方根为2，
∴的算术平方根为2．
【点睛】
本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．