初中数学沪教版 (五四制)七年级下册第十二章 实数综合与测试同步测试题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、计算2﹣1＋30＝（    ）

A． B．﹣1 C．1 D．

2、16的平方根是（　　）

A．±8 B．8 C．4 D．±4

3、下列计算正确的是（    ）．

A． B． C． D．

4、若，则的值为（   ）

A． B． C． D．或

5、下列等式正确的是（　　 ）

A． B． C． D．

6、下列各组数中相等的是（    ）

A．和3.14 B．25%和 C．和0.625 D．13.2%和1.32

7、下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

8、下列各数是无理数的是（    ）

A． B．3.33 C． D．

9、a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（　　）

A． B．7 C． D．1

10、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是；③的立方根是；④的平方根是．其中正确说法的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为 _____．

2、如图，A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1，，其中a＜﹣1，且AB＝BC，则|a|＝_____．

3、计算：______．

4、计算：______．

5、若，则 的值为____________．

三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）

1、已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．

（1）求这个正数a以及b的值；

（2）求b2+3a﹣8的立方根．

2、解方程，求x的值．

（1）                    

（2）

3、运算，满足

（1）求的值；

（2）求的值．

4、（1）计算：；

（2）分解因式：．

5、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．

例如：，∴，则

（1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；

（2）若为一个能被13整除的“多多数”，且，求满足条件的“多多数”．

6、计算：．

7、对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定．例如：723是“和差数”，因为，，，所以723是“和差数”，即．

（1）填空：______．

（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；

（3）若一个三位自然数（，，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n．

8、计算题：

（1）；

（2）．

9、已知是正数的两个平方根，且，求值，及的值．

10、计算：

（1）；

（2）﹣16÷（﹣2）2．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．

【详解】

解：原式＝＋1＝．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．

2、D

【分析】

根据平方根可直接进行求解．

【详解】

解：∵（±4）2＝16，

∴16的平方根是±4．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．

3、D

【分析】

由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：没有意义，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，运算正确，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.

4、C

【分析】

化简后利用平方根的定义求解即可．

【详解】

解：∵，

∴x2-9=55，

∴x2=64，

∴x=±8，

故选C．

【点睛】

本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．

5、C

【分析】

根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可

【详解】

A. ，故该选项不正确，不符合题意；

B. 无意义，故该选项不正确，不符合题意；   

C. ，故该选项正确，符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

6、B

【分析】

是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝；＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

【详解】

解：A 、≈3.142，3.142＞3.14，即＞3.14；

B 、＝1÷4＝0.25＝25%＝；

C 、＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即＜0.625；

D 、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．

故选：B．

【点睛】

此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．

7、B

【分析】

根据立方根，算术平方根和有理数的乘方计算法则进行求解判断即可．

【详解】

解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算正确，符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了立方根，算术平方根，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．

8、C

【分析】

无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．

【详解】

解：，是有理数，3.33和是有理数，是无理数，

故选：C．

【点睛】

本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．

9、A

【分析】

定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．

【详解】

解：且当时，▽a=a，

▽(-3)=-3，

4+▽（2-5）=4-3=1>-2，

当a>-2时，▽a=-a，

▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

10、A

【分析】

分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．

【详解】

解：①－27的立方根是－3，错误；

②36的算数平方根是6，错误；

③的立方根是，正确；

④的平方根是，错误，

∴正确的说法有1个，

故选：A．

【点睛】

本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．

二、填空题

1、44

【分析】

由已知条件的提示可得，即，从而可得答案．

【详解】

解：，

∴即

又∵，n为整数，

．

故答案为：44．

【点睛】

本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．

2、

【分析】

先根据数轴上点的位置求出，即可得到，由此求解即可．

【详解】

解：∵A，B，C在数轴上对应的点分别为a，﹣1， ，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出．

3、2

【分析】

直接根据零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则计算即可．

【详解】

解：原式．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了实数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．

4、-5

【分析】

由题意直接根据立方根的性质即可进行分析求值.

【详解】

解：.

故答案为：.

【点睛】

本题考查立方根求值，熟练掌握立方根的性质是解题的关键.

5、

【分析】

根据算术平方根的定义可得，进而代入根据立方根的定义即可求解

【详解】

解：∵

∴

即

故答案为：

【点睛】

本题考查了算术平方根和立方根的定义，求得的值是解题的关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数), 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)．

三、解答题

1、（1），；（2）b2+3a﹣8的立方根是5

【分析】

（1）根据题意可得，2x﹣2+6﹣3x＝0，即可求出a＝36，再根据a﹣4b的算术平方根是4，求出b的值即可；

（2）将（1）中所求a、b的值代入代数式b2+3a﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．

【详解】

解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，

∴2x﹣2+6﹣3x＝0，

∴x＝4，

∴2x﹣2＝6，

∴a＝36，

∵a﹣4b的算术平方根是4，

∴a﹣4b＝16，

∴36-4b=16

∴b＝5；

（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，

∴b2+3a﹣8的立方根是5．

【点睛】

本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．

2、（1）或 ；（2）x＝−

【分析】

（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）把x−1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值．

【详解】

解：（1），

，

或 ；

（2）8（x−1）3＝−27，

（x−1）3＝−，

x−1＝−，

x＝−．

【点睛】

本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．

3、

（1）-10

（2）-22

【解析】

（1）

解：

（2）

解：

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；

（2）提取公因式即可.

【详解】

解：（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.

5、

（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，

（2）5421或6734

【分析】

（1）根据新定义，即可判断；

（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且，，列出关系式，进而求解．

（1）

在7643中，7-4=3，6-3=3，

∴7643是“多多数”，

在4631中，3-3=1，6-1=5，

∴4631不是“多多数”，

（2）

设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，

∴A表示的数为

∴

∴

∵

∴

∴

∵个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，

∴，解得

∴x、y的范围为，且x、y为整数

∵若为一个能被13整除的“多多数”，

∴

当时，，，

y的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入后结果是13的倍数的是

同理，当时，，，没有符合条件的y；

当时，，，没有符合条件的y；

当时，，，符合条件的；

当时，，，没有符合条件的y；

当时，，，没有符合条件的y；

综上符合条件的是、

当时A为5421，

当时A为6734

综上足条件的“多多数”为5421或6734．

【点睛】

本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．

6、2﹣π．

【分析】

根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．

【详解】

解：

＝3﹣（π﹣）+（﹣1）﹣

＝3﹣π+﹣1﹣

＝2﹣π．

【点睛】

本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.

7、

（1）412

（2）是，理由见解析

（3）941或933或925或917

【分析】

（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；

（2）根据定义即可判断311是“和差数”；

（3）由题意得到，解得，再结合a、b为正整数且，即可得解.

（1）

解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故412.

故答案为：412；

（2）

解：311是“和差数”，

∵，，，

∴是“和差数”；

（3）

解：∵（，，、是整数）

∴

∴

∴，，，

8、

（1）

（2）

【分析】

（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；

（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．

（1）

解：原式=

（2）

解：原式=

【点睛】

本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

9、， ，．

【分析】

根据正数的平方根有2个，且互为相反数，以及求出与的值即可．

【详解】

解：因为，是正数的两个平方根，可得：，

把代入，，解得：，

所以，

所以．

【点睛】

此题考查了平方根，明确一个正数的两个平方根互为相反数,和为0是解题的关键．

10、（1）（2）

【分析】

（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；

（2）先根据求一个数的立方根求得为，进而根据有理数的混合运算进行计算即可

【详解】

（1）原式

（2）原式

【点睛】

本题考查了求一个数的立方根，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．