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沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试随堂练习题
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这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试随堂练习题,共26页。试卷主要包含了如图,直线AB∥CD,直线AB,直线m外一点P它到直线的上点A,如图,∠1与∠2是同位角的是等内容,欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线同步测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,已知直线AD∥BC,BE平分∠ABC交直线DA于点E,若∠DAB=54°,则∠E等于( )A.25° B.27° C.29° D.45°2、下列说法中正确的个数是( )(1)在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,b∥c,则a∥c(2)在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a⊥c(3)在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,a⊥c,则b⊥c(4)在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c.A.1 B.2 C.3 D.43、如图,AB∥CD,AE∥CF,∠C=131°,则∠A=( )A.39° B.41° C.49° D.51°4、如图,直线AB∥CD,直线AB、CD被直线EF所截,交点分别为点M、点N,若∠AME=130°,则∠DNM的度数为( )A.30° B.40° C.50° D.60°5、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点P到直线m的距离为( )A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm6、如图,已知∠1 = 40°,∠2=40°,∠3 = 140°,则∠4的度数等于( )A.40° B.36° C.44° D.100°7、如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列说法错误的是( )A.线段AC的长度表示点C到AB的距离B.线段AD的长度表示点A到BC的距离C.线段CD的长度表示点C到AD的距离D.线段BD的长度表示点A到BD的距离8、一辆汽车在广阔的草原上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,那么这两次拐弯的角度可能是( )A.第一次向右拐40°,第二次向右拐140°.B.第一次向右拐40°,第二次向左拐40°.C.第一次向左拐40°,第二次向右拐140°.D.第一次向右拐140°,第二次向左拐40°.9、如图,∠1与∠2是同位角的是( ) ① ② ③ ④A.① B.② C.③ D.④10、如图,将一张长方形纸带沿EF折叠,点C、D的对应点分别为C'、D'.若∠DEF=α,用含α的式子可以将∠C'FG表示为( )A.2α B.90°+α C.180°﹣α D.180°﹣2α第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,∠1还可以用______ 表示,若∠1=62°,那么∠BCA=____ 度.2、如图,,,,则∠CAD的度数为____________.3、如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=125°,∠CEF=105°,则∠BCE的度数为 _____.4、如图,把一条两边边沿互相平行的纸带折叠,若,则_______.5、如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2,试说明.证明:∵AC平分∠DAB(_______),∴∠1=∠______(________),又∵∠1=∠2(________),∴∠2=∠______(________),∴AB______(________).三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)1、作图并计算:如图,点O在直线上.(1)画出的平分线(不必写作法);(2)在(1)的前提下,若,求的度数.2、如图,点O在直线AB上,过点O作射线OC,OP平分∠AOC,ON平分∠POB.∠AOC=38°,求∠CON的度数.3、完成下列证明:已知,,垂足分别为、,且,求证.证明:,(已知),( )( )( )又(已知)( )( )4、感知与填空:如图①,直线AB∥CD.求证:∠B+∠D=∠BED.证明:过点E作直线EF∥CD,∠2=______,( )AB∥CD(已知),EF∥CD_____∥EF,( )∠B=∠1,( )∠1+∠2=∠BED,∠B+∠D=∠BED,( )方法与实践:如图②,直线AB∥CD.若∠D=53°,∠B=22°,则∠E=______度.5、如图,AE=AF,以AE为直径作⊙O交EF点D,过点D作BC⊥AF,交AE的延长线于点B.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AE=5,AC=4,求BE的长.6、如图,直线AB、CD相交于点O,已知OE平分∠BOD,且∠AOC:∠AOD=3:7.(1)求∠DOE的度数;(2)若∠EOF是直角,求∠COF的度数.7、如图,在中,平分交于D,平分交于F,已知,求证:.8、如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,∠B=60°.试求∠ADG的度数.9、完成下面的证明:已知:如图,∠1=30°,∠B=60°,AB⊥AC.求证:AD∥BC.证明:∵AB⊥AC(已知)∴∠ =90°( )∵∠1=30°,∠B=60°(已知)∴∠1+∠BAC+∠B= ( )即∠ +∠B=180°∴AD∥BC( )10、如图,OB⊥OD,OC平分∠AOD,∠BOC=35°,求∠AOD和∠AOB的大小. -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据两直线平行,内错角相等可求∠ABC=54°,再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°,再根据两直线平行,内错角相等可求∠E.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠ABC=∠DAB=54°,∠EBC=∠E,∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABC=27°,∴∠E=27°.故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线,关键是求出∠EBC=27°.2、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可;【详解】在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,b∥c,则a∥c,故(1)正确;在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c,故(2)错误;在同一平面内,a、b、c是直线,a∥b,a⊥c,则b⊥c,故(3)正确;在同一平面内,a、b、c是直线,a⊥b,b⊥c,则a∥c.故(4)正确;综上所述,正确的是(1)(3)(4);故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,准确分析判断是解题的关键.3、C【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案.【详解】解:如图,∵AB∥CD,∠C=131°,∴∠1 =180°-∠C=49°(两直线平行,同旁内角互补),∵AE∥CF,∴∠A=∠C=49°(两直线平行,同位角相等).故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质即两直线平行,同旁内角互补和两直线平行,同位角相等以及两直线平行,内错角相等是解答此题的关键.4、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°,然后利用平行线的性质,即可得到答案.【详解】解:由题意,∵∠BMN与∠AME是对顶角,∴∠BMN=∠AME=130°,∵AB∥CD,∴∠BMN+∠DNM=180°,∴∠DNM=50°;故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等,解题的关键是掌握所学的知识,正确得到∠BMN=130°.5、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中,垂线段最短”作答.【详解】解:垂线段最短,点到直线的距离,故选:D.【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质,解题的关键是掌握垂线段最短.6、A【分析】首先根据得到,然后根据两直线平行,同旁内角互补即可求出∠4的度数.【详解】∵∠1=40°,∠2=40°,∴∠1=∠2,∴PQMN,∴∠4=180°﹣∠3=40°,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.7、D【分析】根据直线外一点,到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可.【详解】解:A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离,说法正确,不符合题意;B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离,说法正确,不符合题意;C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离,说法正确,不符合题意;D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离,原说法错误,符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了点到直线的距离,解题关键是准确识图,正确进行判断.8、B【分析】画出图形,根据平行线的判定分别判断即可得出.【详解】A.如图,由内错角相等可知,第二次拐弯后与原来平行,但方向相反,故不符合题意;B.如图,由同位角相等可知,第二次拐弯后与原来平行,且方向相同,故符合题意;C.如图,由内错角不相等可知,第二次拐弯后与原来不平行,故不符合题意;D.如图,由同位角不相等可知,第二次拐弯后与原来不平行,故不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了平行线的判定,正确画出图形,熟记判定定理是解题的关键.9、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁,又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角.【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角;故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的判断,准确分析判断是解题的关键.10、D【分析】由平行线的性质得,,由折叠的性质得,计算即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴,∴,,∵长方形纸带沿EF折叠,∴,∴.故选:D.【点睛】本题考查平行线的性质与折叠的性质,掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键.二、填空题1、 【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可;【详解】∠1还可以用表示;∵∠1=62°,,∴;故答案是:;.【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质,准确计算是解题的关键.2、【分析】根据两直线平行内错角相等可得,,再根据角之间的关系即可求出的度数.【详解】解:∵∥,,∴,∴故答案为:【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识,熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键.3、50°【分析】由AB∥CD∥EF,得到∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,则∠ECD=180°-∠CEF=75°,由此即可得到答案.【详解】解:∵AB∥CD∥EF,∴∠BCD=∠ABC=125°,∠CEF+∠ECD=180°,∴∠ECD=180°-∠CEF=75°,∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°,故答案为:50°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,熟知平行线的性质是解题的关键.4、62°【分析】如图,根据平行线的性质可得,根据折叠的性质可得,再利用平角等于180°,据此求解即可.【详解】解:∵纸片两边平行,∴由折叠的性质可知,,∴,∴=62°.故答案为:62°.【点睛】本题主要考查平行线的性质,折叠的性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.5、已知 3 角平分线的定义 已知 3 等量代换 CD 内错角相等,两直线平行 【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明:∵AC平分∠DAB(已知),∴∠1=∠ 3 (角平分线的定义),又∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠ 3 (等量代换),∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行).故答案为:已知;3;角平分线的定义;已知;3;等量代换;CD;内错角相等,两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写,正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.三、解答题1、(1)见解析;(2)150°【分析】(1)根据画角平分线的方法,画出角平分线即可;(2)先求出的度数,然后由角平分线的定义,即可求出答案.【详解】解:(1)如图,OD即为平分线(2)解:∵,∴,,∴;【点睛】本题考查了角平分线的定义,画角平分线,解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题.2、61.5°【分析】由题意易得∠AOP=∠COP=∠AOC=19°,然后根据邻补角可得∠BOP=161°,进而根据角的和差关系可求解.【详解】解:∵OP平分∠AOC,∠AOC=38°,∴∠AOP=∠COP=∠AOC=×38°=19°,∴∠BOP=180°﹣∠AOP=180°﹣19°=161°,∵ON平分∠POB∴∠PON=∠BOP=×161°=80.5°,∴∠CON=∠PON﹣∠COP=80.5°﹣19°=61.5°.【点睛】本题主要考查角平分线的定义、邻补角及角的和差关系,熟练掌握角平分线的定义、邻补角及角的和差关系是解题的关键.3、见详解【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解.【详解】证明:,(已知),(垂直的定义)(同位角相等,两直线平行)(两直线平行,同位角相等)又(已知)(等量代换)(内错角相等,两直线平行).【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定,熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键.4、∠D;两直线平行,内错角相等;AB;两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行,内错角相等;等量代换;31.【分析】过点E作直线EF//CD,由两直线平行,内错角相等得出∠2=∠D;由两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行得出AB//EF;由两直线平行,内错角相等得出∠B=∠1;由∠1+∠2=∠BED,等量代换得出∠B+∠D=∠BED;方法与实践:如图②,由平行的性质可得∠BOD=∠D=53°,然后再根据三角形外角的性质解答即可【详解】解:过点E作直线EF∥CD,∠2=∠D,(两直线平行,内错角相等)AB∥CD(已知),EF∥CDAB//EF,(两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)∠B=∠1,(两直线平行,内错角相等)∠1+∠2=∠BED,∠B+∠D=∠BED,(等量代换 )方法与实践:如图②,∵直线AB∥CD∴∠BOD=∠D=53°∵∠BOD=∠E+∠B∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°.故答案依次为:∠D;两直线平行,内错角相等;AB;两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;两直线平行,内错角相等;等量代换;31.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点;熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.5、(1)BC与⊙O相切,见解析;(2).【分析】(1)连接OD,根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE,∠OED=∠F,求得∠ODE=∠F,根据平行线的判定得到OD∥AC,根据平行线的性质得到∠ODB=∠ACB,推出OD⊥BC,根据切线的判定定理即可得到结论;(2)根据平行线分线段成比例定理得到,于是得到结论.【详解】解:(1)BC与⊙O相切,理由:连接OD,∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE,∵AE=AF,∴∠OED=∠F,∴∠ODE=∠F,∴OD∥AC,∴∠ODB=∠ACB,∵DC⊥AF,∴∠ACB=90°,∴∠ODB=90°,∴OD⊥BC,∵OD是⊙O的半径,∴BC与⊙O相切;(2)∵OD∥AC,∴,∵AE=5,AC=4,即,∴BE=.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、切线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识,是重要考点,掌握相关知识是解题关键.6、(1);(2)【分析】(1)由∠AOC:∠AOD=3:7,先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案;(2)先求解 再利用平角的定义可得答案.【详解】解:(1) ∠AOC:∠AOD=3:7, OE平分∠BOD, (2) 【点睛】本题考查的是角平分线的定义,对顶角的性质,平角的定义,垂直的定义,角的和差运算,掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.7、见解析【分析】根据∠ADE=∠B可判定DE∥BC,根据平行线的性质得到∠ACB=∠AED,再根据角平分线的定义推出∠ACD=∠AEF,即可判定EF∥CD.【详解】证明:(已知),(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等),平分,平分(已知),,(角平分线的定义),(等量代换).(同位角相等,两直线平行).【点睛】此题考查了平行线的判定与性质,以及角平分线的定义,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.8、60°【分析】由CD⊥AB,FE⊥AB,则,则∠2=∠4,从而证得,得∠B=∠ADG,则答案可解.【详解】解:CD⊥AB于D,FE⊥AB于E,∴,∴∠2=∠4,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠4,∴,∴.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.9、见解析【分析】先根据垂直的定义可得,再根据角的和差可得,从而可得,然后根据平行线的判定即可得证.【详解】证明:∵(已知),∴(垂直的定义),∵,(已知),∴(等量关系),即,∴(同旁内角互补,两直线平行).【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定等知识点,熟练掌握平行线的判定是解题关键.10、∠AOD=110°,∠AOB=20°【分析】根据OB⊥OD,先可求出∠COD,再根据角平分线的性质求出∠AOD,利用角度的关系即可求出∠AOB.【详解】解:∵OB⊥OD∴∠BOD=90°∵∠BOC=35°,∴∠COD=90°-∠BOC=55°∵OC平分∠AOD,∴∠AOD=2∠COD=110°∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°.【点睛】此题主要考查角度的求解,解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义.
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