沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试课时训练

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七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2、在如图中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）A． B．C． D．3、如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为C'、D'．若∠DEF＝α，用含α的式子可以将∠C'FG表示为（　　）A．2α B．90°+α C．180°﹣α D．180°﹣2α4、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（    ）A． B． C． D．5、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）A．  B． C．  D．6、直线、、、如图所示．若∠1=∠2，则下列结论错误的是（ ）A．ABCD B．∠EFB=∠3 C．∠4=∠5 D．∠3=∠57、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（    ）A．77° B．64° C．26° D．87°8、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（    ）A．40° B．36° C．44° D．100°9、如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　）A．138° B．128° C．52° D．152°10、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB，CD相交于点O， 过O点作EF⊥AB，若∠1＝35º，则∠2＝_____ º．2、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为________．3、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．4、已知：如图，在三角形ABC中，于点D，连接DE，当时，求证：DEBC．证明：∵（已知），∴（垂直的定义）．∴________，∵（已知），∴________（依据1：________），∴（依据2：________）．5、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、完成下列填空：已知：如图，，，CA平分；求证：．证明：∵（已知）∴________（ ）∵（已知）∴________（  ）又∵CA平分（已知）∴________（  ）∵（已知）∴_____________=30°（  ）2、如图，AE＝AF，以AE为直径作⊙O交EF点D，过点D作BC⊥AF，交AE的延长线于点B．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．3、如图，平面上两点C、D在直线AB的同侧，按下列要求画图并填空． （1）画直线AC；（2）画射线CD；（3）画线段BD；（4）过点D画垂线段DF⊥AB，垂足为F；（5）点D到直线AB的距离是线段　   　的长．4、如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．5、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．6、作图并计算：如图，点O在直线上．（1）画出的平分线（不必写作法）；（2）在（1）的前提下，若，求的度数．7、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　   　度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　   　度．解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（ 　   　）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（ 　   　）∠EFG+∠FEM＝180°（ 　   　）即∠FGC＝（ 　   　）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　   　）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝　   　即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．8、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥　   　．（                          ）∴∠2＝∠DAC．（                          ）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（                          ）∴∠ADC＝∠　   　．（                          ）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（                          ）∴∠ADC＝90°．（等量代换）9、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7．（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．10、如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值） -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．2、D【分析】同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同侧，被截两直线a，b的同一方向的两个角，我们把这样的两个角称为同位角，依此即可求解．【详解】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】本题题考查三线八角中的同位角识别，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3、D【分析】由平行线的性质得，，由折叠的性质得，计算即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，，∵长方形纸带沿EF折叠，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质与折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键．4、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．5、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．故选C．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．6、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故A正确，不符合题意；∴∠4=∠5，故C正确，不符合题意；∵∠EFB与∠3是对顶角，∴∠EFB=∠3，故B正确，无法判断∠3=∠5，故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．7、A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α==77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．8、A【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l1//l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．10、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：、，内错角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．二、填空题1、55【分析】由已知可得，，进而根据，∠1＝35º，即可求得．【详解】EF⊥AB，，，∠1＝35º，故答案为：55【点睛】本题考查了两条相交线所成的角，垂直的定义，平角的定义，掌握垂直的定义是解题的关键．2、120°【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．【详解】解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故答案为：120°【点睛】考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补的性质及对顶角相等的性质．3、或【分析】设为∠1和为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．【详解】解：设的度数为，则的度数为，如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3，同理：∠1＝∠3，∴∠2＝∠1，∴当两角相等时：，解得：， 如图2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝，而和互相平行，得∠1＝∠3，∴∠2＋∠1＝，∴当两角互补时：，解得：，，故填：或．【点睛】本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.4、        同角的余角相等    内错角相等，两直线平行    【分析】根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空．【详解】∵（已知），∴（垂直的定义）．∴，∵（已知），∴（同角的余角相等），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记 “内错角相等，两直线平行”是解题的关键．5、110︒度【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质可得结论．【详解】解：∵AD//BC∴ ∵CE平分∠DCF∴ ∴ ∵AB//CD∴ ∵AD//BC∴ ∴ 故答案为：110︒【点睛】本题主要考查了角的平分线以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．三、解答题1、180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠BCD度数，由CA为角平分线，利用角平分线定义求出∠2的度数，再利用两直线平行内错角相等即可确定出∠1的度数．【详解】证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠B+∠BCD=180°，（两直线平行同旁内角互补）∵∠B=120°（已知），∴∠BCD=60°．又CA平分∠BCD（已知），∴∠2=30°，（角平分线定义）．∵AB∥CD（已知），∴∠1=∠2=30°．（两直线平行内错角相等）．故答案为：180°；两直线平行，同旁内角互补；60°；等式的性质；30°；角平分线定义；∠2；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．2、（1）BC与⊙O相切，见解析；（2）．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，∠OED＝∠F，求得∠ODE＝∠F，根据平行线的判定得到OD∥AC，根据平行线的性质得到∠ODB＝∠ACB，推出OD⊥BC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，于是得到结论．【详解】解：（1）BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵AE＝AF，∴∠OED＝∠F，∴∠ODE＝∠F，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB，∵DC⊥AF，∴∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）∵OD∥AC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、切线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）DF【分析】（1）连接AC并向两端延长即可；（2）连接CD并延长CD即可；（3）连接BD即可；（4）过D作线段DF⊥AB，垂足为F；（5）根据垂线段的长度是点到直线的距离解答即可．【详解】解：（1）直线AC如图所示；（2）射线CD如图所示；（3）线段BD如图所示；（4）垂线段DF如图所示；（5）垂线段DF的长是点D到直线AB的距离，故答案为：DF．【点睛】本题考查画直线、射线、线段、垂线段、点到直线的距离，熟练掌握基本作图方法，理解点到直线的距离的定义是解答的关键．4、100°【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOD：∠BOD＝7：2，∴∠BOD＝∠AOB＝20°，∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠BOE＝80°，∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．5、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．【详解】解：（1）∵OG⊥CD．∴∠GOC＝∠GOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG是∠EOB的平分线，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOG，即：OG平分∠BOE．【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．6、（1）见解析；（2）150°【分析】（1）根据画角平分线的方法，画出角平分线即可；（2）先求出的度数，然后由角平分线的定义，即可求出答案．【详解】解：（1）如图，OD即为平分线（2）解：∵，∴，，∴；【点睛】本题考查了角平分线的定义，画角平分线，解题的关键是掌握角平分线的定义进行解题．7、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．8、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．【详解】解：如图，∵∠1＝∠C，（已知）∴，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）∴，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．9、（1）；（2）【分析】（1）由∠AOC：∠AOD＝3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） ∠AOC：∠AOD＝3：7， OE平分∠BOD， （2） 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.10、3.15【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P点的垂线段的长度进行求解即可【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，故答案为：3.15．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．