初中数学苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组10.1 二元一次方程课文内容ppt课件

10.1 二元一次方程

一、         教学目标：

1. 体验由“一元”到“二元”，建立新的数学模型；体会由“二元”到“一元”的过程，了解一元一次方程与二元一次方程之间的关系；
2. 了解二元一次方程的概念，理解二元一次方程解的定义；
3. 学会用一个字母的代数式来表示另一个字母。

二、         教学重点：

二元一次方程及其解的概念。

三、         教学难点：

二元一次方程解的不确定性和相关性。

四、         教学过程

（一）引入:

     笛卡尔的一句名言：一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。这句话充分说明了方程是解决实际问题的重要工具，让学生意识到方程的重要性，激发学生的学习兴趣。

（二）二元一次方程的概念:

问题（1）

    太仓市组织初中生篮球联赛，比赛规则是赢一场得3分，输一场得1分。

(1）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中输了5场，若设他们赢了x场，则可列方程为                           ；

   （2）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中赢了x场，输了y场，则可列方程为                     。

问题（2）

（1）甲、乙两个数的和为24，若甲数是乙数的3倍少2，设乙数为x，则可列方程为              ；

（2）甲、乙两个数的和为24，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程为            。

类比学习:

    通过刚才的问题情境，学生得出四个方程，其中有两个是一元一次方程，两个是二元一次方程，让学生比较发现得出二元一次方程的概念。

回忆：一元一次方程是如何定义的？

你能给二元一次方程下个定义吗？

二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。

二元一次方程定义的3个要素：

①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数为1；③整式方程。

二元一次方程的一般形式：

ax+by=c（x、y是未知数，a、b、c是已知数，且）.

问题（3）

 下列方程中，哪些是二元一次方程？

（三）二元一次方程的解：

  回忆：什么是方程的解？
能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

继续探索问题（1）：

你能列举出沙溪中学篮球队输赢场数的所有可能情况吗？
                              3x＋y＝20

二元一次方程的解的定义：
   适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的1个解。
二元一次方程的解的表示方法为：

思考：①去掉问题情境，二元一次方程3x＋y＝20 还有没有其他的解了？
②下列3对数值，哪些是上面方程的解？
        

      ③ x的值取、a时，你能求出对应的y的值吗？

      ④对于二元一次方程3x＋y＝20，你能不能用x的代数式表示y，用y的代数式表示x呢？

（四）拓展延伸:

已知一个长方形的周长为20厘米，求这个长方形的长和宽。
       （1）设适当的未知数，列出方程；

（2）如果长为5.5厘米，那么宽为     厘米；

（3）如果宽为3厘米，那么长为       厘米；

（4）求长和宽的所有正整数解。

（五）本课小结：

1.回顾二元一次方程的概念及解的定义；

2. 强调二元一次方程解的不确定性和相关性，会用一个未知数的代数式来表示另一个未知数。

本课流程图：

（六）练习：教材P95练一练：1、2

五、板书设计：