初中数学苏科版七年级下册9.3 多项式乘多项式教学演示课件ppt

9.3多项式乘多项式

 教学目标：理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）；经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．

教学重点：多项式乘多项式的运算法则．

教学难点：利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则．

课前专训

．计算：

(1) (a＋b2－c2)·(－2a2)；                (2)(－2x2y3)3·(xy－3xy2)；

(3)x(－3x2＋4x＋3)－x2(2x－6x2)；    (4)(－x)3·(－2xy2)3－4xy2(7x5y4－0.5xy3)．

教学过程：

一、情境创设

提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：应该如何计算？

学生思考并口答．

可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己的一些想法，可能有正确的想法，也可能有错误的想法．

此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直奔主题．学生回答不正确不予否定，可产生争议，抛出问题，进而引发下面活动的探究．

二、新知探究

1．活动一．

（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流．

（2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子：

              ．

              ．

提问：观察两个等式，对于的计算有何新的想法？

（1）学生多角度思考，积极发言．

学生如果把此图看成是一个长为，宽为的长方形，则此图面积为．

也可能把此图看成长、宽分别为、和、的2个小长方形组成的图形，

则此图面积为：．

     也可能把此图看成长、宽分别为、和、的2个小长方形组成，

则此图面积为：．

也可能把此图看成是由4个小长方形组成，

则此图面积为：．

（2）观察两组式子提出自己对的想法．

2．活动二．

（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为：

（2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？

（3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补充完善．

借助算式图展示的得出过程，可以直观感知多项式乘多项式的运算方法，便于学生思考并得出法则．在学生相互补充的过程中不断完善法则，加深学生对法则的理解．

三、例题讲解 

例1　计算． 

(1) (x+2)(x-3)

(2) (x-2)(3x-1)

(3) (3a+b)(a-2b)

在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以示范作用．

例2　计算．

（1）；  （2）

1．学生尝试解答，投影纠错．

对于第二问解答过程不唯一，可能有学生先将n与（n＋1）相乘，再与（n＋2）相乘，也可能有学生先将（n＋1）与（n＋2）相乘，再把结果与n相乘，应投影多种解答的方法．

2．小组纠错．

参考答案：（1）；

         （2）．

（1）提问：在运用法则进行多项式乘多项式的计算中，要注意什么？

（2）注意点：①运用法则进行计算时不能“漏项” ．②每一项都要包括前面的符号进行相乘．

学生思考，交流得到注意点．

例3  填空．

（1）若，则．

（2）若，则．

参考答案：（1）m＝3，n＝－28；

         （2）－4．

四、练习巩固

课本P73“练一练”第1、2小题．

参考答案：1．（1）；（2）；

         （3）；

         （4）．

         2． ．

五、课堂小结

通过今天的学习，你学到了什么？说出来与大家分享．

教师加以提炼得到多项式乘多项式运算法则的实质：   

多项式乘多项式

单项式乘多项式

单项式乘单项式

1．小组内相互交流收获；

2．集体交流；

3．跟着教师体会多项式乘多项式的实质．

在相互交流中总结本节课的收获，可以达到总结归纳本节知识的目的，形成完整的印象，最后由教师提炼得到多项式乘多项式的实质所在．

六、作业布置

1．（必做）课本P74第1（1）、（3）、（5）、2、3题；

2．（选做）思考题：

（1）计算：；

（2）若的乘积中不含x2与x3的项，求p、q的值．