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    北师版七年级下册数学 第2章 素养集训 2.应用思想方法解相交线与平行线问题的九种技巧 习题课件

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    北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试习题ppt课件

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    这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试习题ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了答案显示,见习题等内容,欢迎下载使用。
    1.已知 :直线AB∥CD,点P为平面内一点,连接AP与CP.(1)如图①,点P在直线AB,CD之间,若∠BAP=60°,∠DCP=20°,求∠APC的度数.
    【点拨】本题采用添加辅助线法,使图形中出现“三线八角”,利用平行线的性质即可解决.
    解:如图①,过点P作PE∥AB.因为AB∥CD,所以PE∥AB∥CD.所以∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP.所以∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°.
    (2)如图②,点P在直线AB,CD之间,∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K,写出∠AKC与∠APC之间的数量关系,并说明理由.
    (3)如图③,点P在CD下方,∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K,∠AKC与∠APC有何数量关系?并说明理由.
    2.若平行线EF,MN与相交线AB,CD相交成如图所示的图形,则共得出同旁内角多少对?
    【点拨】从原图中分离出“三线”,分别计数后相加即可.
    解:如图,将给出的图形分离为8个“三线八角”的基本图形,由每个基本图形都有2对同旁内角,知共有16对同旁内角.
    3.如图,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的小路,余下的部分绿化,小路的宽为2 m.绿化的面积为多少?
    【点拨】把小路“平移”后,求绿化的面积可转化为求长方形EFCG的面积.
    解:如图,把小路分别平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边,则余下的部分EFCG是长方形.因为CF=32-2=30(m),CG=20-2=18(m),所以长方形EFCG的面积为30×18=540(m2).所以绿化的面积为540 m2.
    4.如图,由点O引出六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,且AO⊥OB,OF平分∠BOC,OE平分∠AOD.若∠EOF=170°,求∠COD的度数.
    【点拨】本题利用方程思想,设出未知数,用未知数表示其他角,找到等量关系即可.
    解:设∠COD=x.因为AO⊥OB,所以∠AOB=90°.因为OF平分∠BOC,OE平分∠AOD,
    5.【中考·武汉】如图,点A,B,C,D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF.试说明:∠E=∠F.
    【点拨】由∠A=∠1可得AE∥BF.由AE∥BF无法直接得到∠E=∠F,可以把∠2作为“桥梁”,问题得解.
    解:因为∠A=∠1,所以AE∥BF.所以∠E=∠2.因为CE∥DF,所以∠2=∠F.所以∠E=∠F.
    6.如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF+∠BMN=180°.试说明:AB∥CD,MP∥NQ.
    【点拨】利用数形结合思想及平行线的判定即可说明.
    解:由对顶角相等,得∠CNF=∠END.又因为∠CNF+∠BMN=180°,所以∠END+∠BMN=180°.所以AB∥CD.所以∠EMB=∠END.又因为∠1=∠2,所以∠END+∠2=∠EMB+∠1,即∠ENQ=∠EMP.所以MP∥NQ.
    7.为了实地测量某塔外墙底部的底角(图中∠ABC)的大小,张扬同学设计了两种测量方案.方案一:作AB的延长线,量出∠CBD的度数,便知∠ABC的度数;方案二:作AB,CB的延长线,量出∠DBE的度数,便知∠ABC的度数.同学们,你能解释他这样做的道理吗?
    【点拨】从实际问题中抽象出数学模型,利用对顶角和邻补角的性质解题.
    解:显然,直接测量底角的度数是比较困难的,张扬同学运用转化的思想方法,利用邻补角、对顶角的性质进行迁移.方案一利用了邻补角的性质,因为∠CBD+∠ABC=180°,即∠ABC=180°-∠CBD,所以只要量出∠CBD的度数,便可以求出∠ABC的度数;方案二利用了对顶角的性质,因为∠DBE=∠ABC,所以只要量出∠DBE的度数,便可以知道∠ABC的度数.
    8.如图,点O在直线AC上,OE,OF分别平分∠AOB,∠BOC.(1)若∠AOB=120°,求∠EOF的度数;
    (2)若∠AOB的度数未知,判断OE与OF的位置关系,并说明理由.
    【点拨】根据(1)的结果可猜想出OE与OF的位置关系,再利用平角和角平分线的定义说明.
    9.如图,直线l1∥l2,直线l3交l1于点C,交l2于点D,P是线段CD上的一个动点.当点P在线段CD上运动时,探究∠1,∠2,∠3之间的关系.
    【点拨】解决动点问题时,常常需要分类讨论.本题中点P在线段CD上运动,应考虑到点P与点C,D重合的情况.
    解:当点P在点C,D之间时,过点P作PE∥l1,则PE∥l2,如图①所示.因为PE∥l1, 所以∠APE=∠1.因为PE∥l2,所以∠BPE=∠3.因为∠2=∠APE+∠BPE,所以∠2=∠1+∠3.当点P与点C重合时,∠1=0°,如图②所示.因为l1∥l2,所以∠2=∠3.

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