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北师版八年级下册数学 第6章 集训课堂 练素养 1.构造三角形中位线的常用方法 习题课件
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练素养 北师版 八年级下第六章 平行四边形集训课堂1.构造三角形中位线的常用方法习题链接如图,四边形ABCD中,∠A=90°,AB=8,AD=6,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点.求EF长度的最大值.1如图,在△ABC中,AD是中线,AE是∠BAC的平分线,CF⊥AE于点F,AB=10,AC=6.求DF的长.2解:如图,延长CF交AB于点G,交AD于点H.∵AE平分∠BAC,∴∠GAF=∠CAF.∵AF⊥CG,∴∠AFG=∠AFC=90°.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD⊥AC于点D,CE平分∠ACB,交AB于点E,交BD于点F.求证:(1)△BEF是等腰三角形;3证明:在△ABC中,∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ACB=45°.∵CE平分∠ACB,∴∠ECB=∠ACE=22.5°.∵BD⊥AC,∴∠BDC=∠ABC=90°.∴∠BEF=∠CFD=∠BFE=67.5°.∴BE=BF,即△BEF是等腰三角形.(1)如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点,连接FE并延长,与BA的延长线、CD的延长线分别交于点M,N.求证:∠BME=∠CNE.4(2)如图②,在△ABC中,F是BC边的中点,D是AC边上一点,E是AD的中点,直线FE交BA的延长线于点G.若AB=DC=2,∠FEC=45°,求EF的长.