北师版八年级下册数学 第6章 集训课堂 练素养 1.构造三角形中位线的常用方法 习题课件

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练素养 北师版 八年级下第六章 平行四边形集训课堂1.构造三角形中位线的常用方法习题链接如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点．求EF长度的最大值．1如图，在△ABC中，AD是中线，AE是∠BAC的平分线，CF⊥AE于点F，AB＝10，AC＝6.求DF的长．2解：如图，延长CF交AB于点G，交AD于点H.∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF.∵AF⊥CG，∴∠AFG＝∠AFC＝90°.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F.求证：(1)△BEF是等腰三角形；3证明：在△ABC中，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°.∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝22.5°.∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ABC＝90°.∴∠BEF＝∠CFD＝∠BFE＝67.5°.∴BE＝BF，即△BEF是等腰三角形．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，与BA的延长线、CD的延长线分别交于点M，N.求证：∠BME＝∠CNE.4(2)如图②，在△ABC中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G.若AB＝DC＝2，∠FEC＝45°，求EF的长．