高中第四章 牛顿运动定律3 牛顿第二定律导学案及答案

牛顿第二定律

一、牛顿第二定律

质量小、动力大的小轿车提速特别快，而质量大、动力大的大货车提速慢，这是为什么？

提示：上节的实验已经形成结论，力一定的情况下，a与m成反比

1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

2．牛顿第二定律可表述为a∝，也可以写成等式F＝kma，其中k是比例系数，F指的是物体所受的合力。牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者数量间的关系，还明确了加速度的方向与力的方向一致。

二、力的单位

1．F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。

2．“牛顿”的定义：当k＝1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，这个力即为1牛顿(用符号N表示)，1 N＝1__kg·m/s2。此时牛顿第二定律可以表述为F＝ma。

(1)由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大。(×)

(2)物体的加速度大，说明它的质量一定小。(×)

(3)我们用较小的力推很重的箱子，箱子不动，可见牛顿第二定律不适用于较小的力。(×)

(4)任何情况下，物体的加速度方向一定与它的合力方向相同。(√)

(5)比例式F＝kma中的k一定为1。(×)

(6)两单位N/kg和m/s2是等价的。(√)

知识点一　牛顿第二定律的六大特性

如图，如果推轿车，轿车没有推动，根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么轿车一直没动呢？

提示：轿车没有动，是因为轿车所受的合力为0，加速度为0。

【典例】(多选)关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是(　　)

A．做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的

B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上

C．物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快

D．物体所受合外力为零时，可能处于匀速直线运动状态

【解析】选A、D。做匀变速直线运动的物体，加速度恒定不变，由牛顿第二定律知，它所受合外力是恒定不变的，故选项A正确；由牛顿第二定律可知加速度与合外力方向相同，与速度不一定在同一方向上，故选项B错误；物体受到的合外力增大时，加速度一定增大，物体的运动速度变化一定加快，而速度不一定加快，故选项C错误；物体所受合外力为零时，物体的加速度一定等于零，处于静止状态或匀速直线运动状态，故选项D正确。

(多选)由牛顿第二定律表达式F＝ma可知(　　)

A．质量m与合外力F成正比，与加速度a成反比

B．合外力F与质量m和加速度a都成正比

C．在公式F＝ma 中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和

D．物体的加速度a跟其所受的合外力F成正比，跟它的质量m成反比

【解析】选C、D。物体的质量与合外力以及加速度无关，由本身的性质决定，故A错误；物体的合外力与物体的质量和加速度无关，故B错误；由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故C正确；根据牛顿第二定律a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比，故D正确。

知识点二　牛顿第二定律的应用

角度1牛顿第二定律在定性分析中的应用

1．物体的运动情况由其受力情况决定。分析运动过程要由分析受力入手，再根据牛顿第二定律分析物体的运动情况和加速度变化情况。

2．定性问题的分析思路：

(1)对物体进行受力分析，分析物体所受各力的合力的方向、大小。

(2)分析物体加速度的方向、大小。

(3)根据“同向加、反向减”分析物体速度增加还是减小，根据加速度的大小分析速度变化的快慢。

【典例1】(多选)在光滑水平面上有一物块受水平恒力F的作用而运动，在其前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法正确的是(　　)

A.物块接触弹簧后立即做减速运动

B．物块接触弹簧后先加速后减速

C．当物块的速度最大时，物块的加速度等于零

D．当弹簧处于压缩量最大时，它受到的合力为零

【解析】选B、C。物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，开始水平恒力大于弹簧的弹力，根据牛顿第二定律有：a＝，知加速度向右，大小在减小，做加速运动，当弹力等于恒力F时，加速度为零，速度达到最大，然后弹力大于恒力F，则加速度a＝，弹力增大，则加速度增大，加速度方向与速度方向相反，做减速运动。知物体先做加速运动再做减速运动，弹簧压缩量最大时，合力最大，B、C正确。

【母题追问】弹簧压缩到最短后反弹过程中，物块做什么运动？

提示：加速度逐渐减小的加速运动，恢复原长后，做匀速直线运动

角度2牛顿第二定律在定量计算中的应用

1．牛顿第二定律问题的定量分析思路：加速度a是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁。根据牛顿第二定律F＝ma，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度，也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力。

Fa

2.应用牛顿第二定律解题的一般步骤:

(1)确定研究对象。

(2)进行受力分析和运动状态分析,画出受力分析图,明确运动性质和运动过程。

(3)求出合力或加速度。

(4)根据牛顿第二定律列方程求解。

3.两种根据受力情况求加速度的方法:

(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用,应用平行四边形定则求这两个力的合力,再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物体所受合力的方向。

（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x轴、y轴上的合力Fx、Fy，再应用牛顿第二定律分别求加速度ax、ay。在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即

【典例2】如图，静止在水平地面上的物体质量m＝20 kg，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，物体开始沿水平地面运动。若拉力F＝100 N，物体与地面的动摩擦因数为0.2，g取10 m/s2，求：,

（1）把物体看作质点，作出其受力示意图；

（2）地面对物体的支持力；

（3）物体运动的加速度的大小。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）,

【解析】（1）如图，物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。

（2）竖直方向有：Fsin53°＋FN＝mg，

解得FN＝mg－Fsin53°＝120 N，方向竖直向上；

（3）受到的摩擦力为滑动摩擦力，

所以Ff＝μFN＝24 N

根据牛顿第二定律得：Fcos53°－Ff＝ma，

解得a＝1.8 m/s2。

答案：（1）见解析图　（2）120 N，方向竖直向上 （3）1.8 m/s2

正交分解法

物体在三个或三个以上的力作用下做匀变速直线运动时往往采用正交分解法解决问题。

（1）正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。

（2）坐标系的建立并不一定必须沿加速度方向，应以解题方便为原则，在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的。

如图所示，位于水平地面上的质量为M的木块，在方向与水平面成α角、大小为F的拉力作用下，沿水平地面做匀加速直线运动，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为（　　）

A. 　　　  B．

C.     D．

【解析】选D。木块受力如图所示，在竖直方向有F支＝Mg－F sin α，根据牛顿第三定律可知木块对地面的压力F压＝F支＝Mg－F sin α；在水平方向，由牛顿第二定律得Fcosα－μ（Mg－F sin α）＝Ma，解得加速度a＝，故选D。

【拓展例题】考查内容：生活中的摩擦力

【典例】 (多选)物体A、B都静止在同一水平面上,它们的质量分别为MA、MB,与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB,平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B,测得加速度a与拉力F的关系图象如图中A、B所示,则              (　　)

A.μA<μB　　　 B.μA>μB

C.MA<MB   D.MA>MB

【解析】选B、C。对质量为M的物体受力分析,假定动摩擦因数为μ,根据牛顿第二定律,有:F-μMg=Ma

解得:a=-μg,故a与F关系图象的斜率表示质量的倒数,故MA<MB;从图象可以看出纵轴截距用-μg表示,故μA>μB,A、D错误,B、C正确。

生活中两个箱子叠放在一起,给下方箱子一个较大的推力,可以把下方箱子推出来。

探究:(1)上方箱子做何种运动?

(2)上方箱子为什么会运动?

【解析】(1)上方箱子也会与下方箱子同向运动。

(2)下方箱子给上方箱子的摩擦力让上方箱子具有同向加速度,使上方箱子向右运动。

答案:见解析

在建筑生产中我们经常用到塔吊,把沉重的物体提到高处。

探究:(1)沉重的物体怎样升到空中?

(2)物体做什么运动?

【解析】(1)拉力大于重力,加速度向上,升到空中。

(2)先加速后减速。

答案:见解析

1.(多选)(教材二次开发·【问题与练习】T4变式题)光滑水平桌面上有质量为2 kg的物体,它在水平方向上受到互成120°角的两个力作用,这两个力都是14 N,下列说法正确的是              (　　)

A.合力为14 N　B.加速度为7 m/s2

C.合力为14 N  D.加速度为7 m/s2

【解析】选C、D。夹角为120°,两力相等,合力为14 N,加速度为a=,a=7 m/s2,所以C、D正确。

2.(多选)在有关牛顿第二定律F=kma中比例系数k的下述说法中,正确的是

(　　)

A.在任何情况下都等于1

B.k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的

C.k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的

D.1 N就是使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力

【解析】选C、D。在牛顿第二定律的表达式F=kma中,只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时,比例系数k才为1,故C正确,A、B错误;当质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时,k=1,1 N=1 kg·m/s2,故1 N就是使1 kg物体产生1 m/s2加速度的力,故D正确。

3.一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始,物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以a表示物体的加速度大小,F表示水平拉力的大小。能正确描述F与a之间关系的图像是

(　　)

【解析】选C。物块在水平方向上受到拉力和摩擦力的作用,根据牛顿第二定律,有F-Ff=ma,即F=ma+Ff,该关系为线性函数。当a=0时,F=Ff;当F=0时a=-。符合该函数关系的图像为C。

4.(2021·乌鲁木齐高一检测)质量为10 g的子弹,以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板,把木板打穿,子弹射出的速度是200 m/s。若木板厚度为10 cm,求木板对子弹的平均作用力。

【解析】x=10 cm=0.1 m,m=10 g=10-2 kg,

a== m/s2=-2.5×105 m/s2,

F=ma=10-2×(-2.5×105) N=-2.5×103 N,负号表示与速度反向。

答案:2.5×103 N,方向与速度方向相反