2021学年第六章 平行四边形1 平行四边形的性质习题课件ppt

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如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC上的点，且DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，则图中平行四边形共有(　　)A．1个　 　B．2个　 　C．3个　 　D．4个
【点拨】∵DE∥AC，EF∥AB，DF∥BC，∴图中的平行四边形有▱ADEF，▱BEFD，▱DECF.
【2021·荆门】如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，∠1＝30°，那么∠2＝(　　)A．55° B．65° C．75° D．85°
【点拨】如图，延长EH交AB于点N.∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°.∴∠NHB＝∠FHE＝45°.∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°－∠1－∠NHB＝105°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB.∴∠2＝180°－∠HNB＝75°.
【2021·天津】如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(－2，－2)，(2，－2)，则顶点D的坐标是(　　)A．(－4，1)B．(4，－2)C．(4，1)D．(2，1)
【2021·贵阳】如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是(　　)A．1 B．2 C．2.5 D．3
在▱ABCD中，∠DAB的平分线分边BC为3 cm和4 cm两部分，则▱ABCD的周长为(　　)A．20 cm B．22 cmC．10 cm D．20 cm或22 cm
【点拨】如图①，BE＝3 cm，CE＝4 cm.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝BE＝3 cm.∴平行四边形ABCD的周长＝(3＋3＋4)×2＝20(cm)．
如图②，BE＝4 cm，CE＝3 cm.同理可得AB＝BE＝4 cm，∴平行四边形ABCD的周长＝(4＋4＋3)×2＝22(cm)．本题利用了分类讨论思想，AE把BC分成3 cm和4 cm两部分，没有明确哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，故分两种情况．
【2021·桂林】如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F.求证：(1)∠1＝∠2；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠1＝∠2.
(2)△DOF≌△BOE.
【教材P136例1变式】【2021·怀化】已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，AE＝CF.求证：(1)△ADE≌△CBF；
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DA＝BC，DA∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°，∴∠EAD＝∠FCB.