初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形综合与测试习题ppt课件

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如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DE＝BF，∴DE BF.∴四边形BFDE为平行四边形．∴BE∥DF.同理，AF∥CE.∴四边形FMEN为平行四边形．
如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．求证：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，∴BA＝BD＝AD，BC＝BE，AF＝AC，∠DBA＝∠EBC＝60°.∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，即∠ABC＝∠DBE.∴△ABC≌△DBE(SAS)．∴AC＝DE.∴AF＝DE.同理可证△ABC≌△FEC，∴AB＝FE.∴AD＝EF.∴四边形ADEF是平行四边形．
如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．
【中考·哈尔滨】如图①，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO.∵O是AC的中点，∴OA＝OC.