高中物理第四章 牛顿运动定律4 力学单位制学案

力学单位制

一、基本量、基本单位和导出单位

上述仪器测量的物理量是什么?单位分别是什么?

提示:从左向右分别是力、温度、长度、质量。单位分别是牛顿、摄氏度、米、千克。

1.基本量:

在物理学中,只要选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量。

2.基本单位和导出单位:

(1)基本单位:选定的基本量(力学中选长度、质量、时间)的单位。

(2)导出单位:由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。例如速度、加速度的单位。

二、单位制和国际单位制

1.单位制:基本单位和导出单位一起组成单位制。

2.国际单位制:1960年第11届国际计量大会制订的,国际通用的、包括一切计量领域的单位制。

3.国际单位制中的基本单位:

(1)一般来说物理公式仅能确定各物理量之间的数量关系,不能确定它们之间的单位关系。              (×)

(2)各个物理量的单位可以相互导出。 (×)

(3)若某个单位符号中包含几个基本单位的符号,则该单位一定是导出单位。 (√)

(4)厘米cm、克g、小时h都属于国际单位制单位。 (×)

知识点一　对单位制的理解

1.力学中的单位制:

2.物理量与物理单位:物理量是为了描述物理现象或规律而引入的,为了比较物理量的大小,或对“量”进行测量而建立了单位。如为了描述运动的快慢而引入了速度这个物理量,规定其单位为m/s后就可以比较速度的大小了。

提醒:单位是物理量的组成部分,有单位的物理量要注明单位,但并不是所有的物理量都有单位,如上一章学过的动摩擦因数μ就没有单位。

(1)比赛中两辆摩托车的速度分别为v1=144 km/h,v2=50 m/s,甲同学说v1>v2,乙同学说v1<v2,哪一个同学说得对,为什么?

提示:两个速度选取了不同的单位制,不能直接比较其大小,应先把它们统一到同一单位制中,在国际单位制中v1=144 km/h=40 m/s<50 m/s,所以乙同学说得对。

(2)《三国演义》第一回:玄德回视其人,身长八尺,豹头环眼,燕颔虎须,声若巨雷,势如奔马。此处描述的是张飞,现在来看张飞的身高约多少米?

提示:三国一尺大约23.1 cm,约合现今1.85米。

【典例】现有下列物理量或单位,按下面的要求填空。(填序号字母)

A.密度　B.米/秒　C.牛顿　D.加速度　E.质量

F.秒　G.厘米　H.长度　I.时间　J.千克

(1)属于物理量的是__________。 

(2)在国际单位制中,作为基本单位的物理量的是____________。 

(3)在物理量的单位中不属于国际单位制中单位的是__________。 

(4)在国际单位制中属于基本单位的是__________,属于导出单位的是__________。 

【解析】(1)题中所有选项中,属于物理量的是:密度、加速度、质量、长度、时间,故此空填“A、D、E、H、I”。

(2)在国际单位制中,作为基本单位的物理量有:质量、长度、时间,故此空填“E、H、I”。

(3)题中所给的单位中,不属于国际单位制中单位的是厘米,故此空填“G”。

(4)在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克,属于导出单位的是米/秒和牛顿,故应填“F、J”;“B、C”。

答案:(1)A、D、E、H、I　(2)E、H、I

(3)G　(4)F、J　B、C

理解单位制的三个常见误区

(1)只用一个符号表示的单位不一定是基本单位。例如,牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位,而是导出单位。

(2)是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分,在国际单位制中,除七个基本单位以外的单位都是导出单位。

(3)物理量单位之间的关系可能通过相应的物理公式导出,但并不是所有物理量的单位都可以互相导出。

1.下列有关力学单位制的说法中,正确的是 (　　)

A.在力学的分析计算中,只能采用国际制单位,不能采用其他单位

B.力学单位制中,选为基本单位的物理量有力、时间、质量

C.力学单位制中,采用国际单位制的基本单位有千克、厘米、秒

D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表示

【解析】选D。在有关力学的分析计算中,可以采用其他单位制,但是要统一,故A项错误;力学单位制中,选为基本单位的物理量有长度、质量、时间,故B项错误;力学单位制中,国际单位制的基本单位有kg、m、s,cm不是国际单位制的基本单位,故C项错误;单位制中的导出单位可以用基本单位来表示,故D正确。

2.下列仪器中,不属于国际单位制中基本单位所对应物理量的测量工具的是

(　　)

【解析】选C。力学的三个基本物理量分别为长度、时间、质量,刻度尺是测量长度的仪器,天平是测量质量的仪器,秒表是测量时间的仪器,而弹簧测力计是测量力的仪器,故选C。

知识点二　单位制的应用

1.简化计算过程的单位表达:在解题计算时,已知量均采用国际单位制,计算过程中不用写出各个量的单位,只要在式子末尾写出所求量的单位即可。

2.推导物理量的单位:物理公式在确定各物理量的数量关系时,同时也确定了各物理量的单位关系,所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。

3.判断比例系数的单位:根据公式中物理量的单位关系,可判断公式中比例系数有无单位,如公式F=kx中k的单位为N/m,Ff=μFN中μ无单位,F=kma中k无单位。

4.比较物理量的大小:比较某个物理量不同值的大小时,必须先把它们的单位统一,再根据值来比较。

在学习了力学单位制后,甲同学由公式G=mg得g的单位为N/kg,可是乙同学由自由落体运动公式v=gt得g的单位为m/s2,二人争执不下,都认为自己导出的单位正确。

(1)上述观点,哪位同学是正确的?

(2)如何利用力学单位制对计算结果的正误进行检验?

提示:(1)两位同学的解法都正确。因为这两个单位是等价的,由1 N/kg==1 m/s2,可见两个单位是g的单位的不同表达方式。

(2)如用力学国际单位制计算时,只有所求物理量的计算结果的单位和该物理量在力学国际单位制中的单位完全一致时,该运算过程才可能是正确的,若所求物理量的单位不对,则结果一定错。

【典例】一物体在2 N的外力作用下,产生10 cm/s2的加速度,求该物体的质量。下面有几种不同的求法,其中单位运用正确、简捷而又规范的是              (　　)

A.m== kg=0.2 kg

B.m===20=20 kg

C.m===20 kg

D.m== kg=20 kg

【解析】选D。物理计算中,在进行数量运算的同时,也要注意单位运算。带单位运算时,每一个数据均要带上单位,且单位换算要准确;也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示,计算的结果就用国际单位制单位表示,这样在统一已知量的单位后,就不必一一写出各个量的单位,只在结果后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中,A、C均错误,B项解题过程正确,但不简捷,只有D项中单位运用正确,且过程简捷、规范。故选D。

1.初中物理课中我们学习过一个重要的物理量“压强”,它的单位是“帕斯卡”(符号为“Pa”),以下用国际单位制中基本单位表示“帕斯卡”正确的是              (　　)

A.kg/(m·s2) B.kg/(s2·m3)

C.kg·m3/s2  D.kg·m/s2

【解析】选A。由压强p=得,1 Pa=1 N/m2=1 kg/(m·s2),故A正确,B、C、D错误,故选A。

2.在解一道文字计算题时(由字母表达结果的计算题),一个同学解得位移x=(t1+t2),用单位制的方法检查,这个结果              (　　)

A.可能是正确的

B.一定是错误的

C.如果用国际单位制,结果可能正确

D.用国际单位制,结果错误,如果用其他单位制,结果可能正确

【解析】选B。公式右边的单位为·s=·s=m/s,而位移的单位为m,所以公式肯定是错误的。

【拓展例题】考查内容:由物理公式推导未知物理量的单位

【典例】雨滴在空气中下落,当速度比较大的时候,它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比,与其横截面积成正比,即Ff=kSv2,则比例系数k的单位是              (　　)

A.kg/m4　　B.kg/m3　　C.kg/m2　　D.kg/m

【解析】选B。由Ff=kSv2得1 kg·m/s2=k·m2·m2/s2,k的单位为kg/m3,B正确。

生活中我们经常用到秤,尤其在农村经常用杆秤称量物体的质量。

探究:(1)杆秤所用单位的斤、两与我们物理上学习的质量的单位有什么样的关系?

(2)使用上述的单位在我们生活中有怎样的困难?

【解析】(1)单位换算为1 kg=2斤=20两

(2)由于斤、两这两个单位不常用,容易造成物理学习过程中的疑惑。

答案:见解析

我们在生产生活中经常见到电表,它的单位一般是kW·h,也就是我们生活中的度,已知1 kW=1000 V·A。

探究:(1)度是不是基本单位?为什么?

(2)电池容量一般说Ah,是不是与度表达的含义一样?为什么?

【解析】(1)电量不是基本量,所以度不是基本单位。

(2)两者含义有所区别:1度=1 000 VAh,而电池容量单位一般是Ah,从单位就可以看出两者不同。

答案:见解析

1.下列物理量和其单位属于国际单位制中选定的基本量和基本单位的是 (　　)

A.力和其单位牛顿　　 B.热力学温度和其单位开尔文

C.路程和其单位米  D.电压和其单位伏特

【解析】选B。在国际单位制中力不是基本量,牛顿也不是基本单位,故A错误;热力学温度是基本量,其单位开尔文是基本单位,故B正确;路程不是基本量,长度才是基本量,故C错误;电压不是基本量,伏特也不是基本单位,故D错误。

2.(多选)下列说法正确的是 (　　)

A.国际单位制中,力学中的基本单位是米(m)、千克(kg)和秒(s)

B.牛顿(N)是力学的基本单位,但不是国际单位制中的基本单位

C.帕斯卡(Pa)、焦耳(J)是国际单位制中的导出单位

D.长度是国际单位制中的基本单位

【解析】选A、C。力学中三个基本量为长度、质量、时间,其国际单位制中的单位是米(m)、千克(kg)和秒(s),选项A正确。牛顿(N)是导出单位,不是基本单位,故选项B错误。帕斯卡(Pa)和焦耳(J)是国际单位制中的导出单位,故选项C正确。长度是物理量,不是单位,故选项D错误。

【加固训练】

测量国际单位制规定的三个力学基本量分别可用的仪器是下列的 (　　)

A.密度计、弹簧测力计、打点计时器

B.米尺、弹簧测力计、秒表

C.秒表、天平、量筒

D.米尺、天平、秒表

【解析】选D。在国际单位制中的三个力学基本量是长度、质量、时间,故可用仪器米尺、天平、秒表来测量。

3.声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关。根据单位制,检验下列关于空气中声速的表达式(k为比例系数,无单位)正确的是              (　　)

A．v＝      B．v＝

C．v＝     D．v＝

【解析】选B。首先把p、ρ的单位用基本单位表示,代入进行单位运算,看得出的单位是否是v的单位。p的单位用国际单位制中的基本单位表示:1 Pa=1 N/m2=

1 kg/(m2·s),ρ的单位用国际单位制中的基本单位表示:kg/m3。代入A选项中,单位为m2/s2,显然不是速度的单位,故A项错误;代入B项得单位为m/s,故B项正确;代入C项为s/m,也不是速度的单位,故C项错误;同理D项单位为kg/(m2·s),故D项错误。

4．(教材二次开发·【问题与练习】T5变式题)我们也学习过功率的公式为P＝，由T5得出的结论继续推得功率P的单位与基本单位之间的关系。

【解析】已知W＝Fs得到1 J＝1 N·m＝1 kg·m/s2·m

再由公式P＝得1 W＝1＝1

答案：1 W＝1 kg·m2/s3

5．一列车的质量为800 t，以72 km/h的速度行驶，运动中所受的阻力是车重的0.05倍。若欲使列车在200 m内停下来，制动力应多大？(g取10 m/s2)

【解析】列车的初速度72 km/h＝20 m/s

由运动学公式得，减速时的加速度大小

a＝＝ m/s2＝1 m/s2

根据牛顿第二定律F＋f＝ma

所以F＝ma－0.05mg＝800×103×(1－0.5) N＝4×105 N

答案：4×105 N