沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试当堂达标检测题
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这是一份沪教版 (五四制)七年级下册第十三章 相交线 平行线综合与测试当堂达标检测题,共30页。试卷主要包含了直线m外一点P它到直线的上点A等内容,欢迎下载使用。
七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向练习
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、如图所示,直线l1∥l2,点A、B在直线l2上,点C、D在直线l1上,若△ABC的面积为S1,△ABD的面积为S2,则( )
A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.不确定
2、直线、、、如图所示.若∠1=∠2,则下列结论错误的是( )
A.ABCD B.∠EFB=∠3 C.∠4=∠5 D.∠3=∠5
3、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠A=60°,则∠DBC的度数为( )
A.45° B.25° C.15° D.20°
4、下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
5、如图,已知直线,相交于O,平分,,则的度数是( )
A. B. C. D.
6、一副三角板摆放如图所示,斜边FD与直角边AC相交于点E,点D在直角边BC上,且FDAB,∠B=30°,则∠ADB的度数是( )
A.95° B.105° C.115° D.125°
7、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm,则点P到直线m的距离为( )
A.3cm B.5cm C.6cm D.不大于3cm
8、下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
9、如图,矩形纸片ABCD沿EF折叠后,∠FEC=30°,则∠AGE的度数为( )
A.30° B.60° C.80° D.不能确定
10、点P是直线外一点,为直线上三点,,则点P到直线的距离是( )
A.2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.4cm
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,,,,则∠CAD的度数为____________.
2、已知:如图,直线AB、CD被直线GH所截,,求证: ABCD.完成下面的证明:
证明:∵AB被直线GH所截,
∴_____
∵
∴______
∴______________(________)(填推理的依据).
3、填写推理理由:
如图,CD∥EF,∠1=∠2.求证:∠3=∠ACB.
证明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2________.
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1________.
∴GD∥CB________.
∴∠3=∠ACB________.
4、如图,长方形纸片ABCD中AD∥BC,AB∥CD,∠A=90°,将纸片沿EF折叠,使顶点C、D分别落在点C'、D'处,C'E交AF于点G.若∠CEF=68°,则么∠GFD'=______°.
5、如图,OA⊥OB,若∠1=55°16′,则∠2的度数是 _____.
三、解答题(10小题,每小题5分,共计50分)
1、如图1,点A、O、B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转,直线MN保持不动,如图2,设旋转时间为t(0≤t≤30,单位:秒)
(1)当t=3时,求∠AOB的度数;
(2)在运动过程中,当∠AOB达到60°时,求t的值;
(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直?如果存在,请直接写出t的值;如果不存在,请说明理由.
2、如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1.
(1)过点P分别画PM∥AC、PN∥AB,PM与AB相交于点M,PN与AC相交于点N.
(2)求四边形PMAN的面积.
3、如图,已知,,,试说明直线AD与BC垂直(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
理由:C,(已知)
,( )
.( )
又,(已知)
=180°.(等量代换)
,( )
.( )
,(已知)
,
.
4、如图,如果∠1=60°,∠2=120°,∠D=60°,那么AB与CD平行吗?BC与DE呢?
观察下面的解答过程,补充必要的依据或结论.
解∵∠1=60°(已知)
∠ABC=∠1 (① )
∴∠ABC=60°(等量代换)
又∵∠2=120°(已知)
∴(② )+∠2=180°(等式的性质)
∴AB∥CD (③ )
又∵∠2+∠BCD=(④ °)
∴∠BCD=60°(等式的性质)
∵∠D=60°(已知)
∴∠BCD=∠D (⑤ )
∴BC∥DE (⑥ )
5、如图1,在平面直角坐标系中,,,且满足,过作轴于.
(1)求,的值;
(2)在轴上是否存在点P,使得和的面积相等,若存在,求出点P坐标,若不存在,试说明理由.
(3)若过作交轴于,且,分别平分,,如图2,图3,
①求:的度数;
②求:的度数.
6、如图,长方形纸片ABCD,点E,F,C分别在边AD,AB,CD上.将∠AEF沿折痕EF翻折,点A落在点A'处;将∠DEG沿折痕EG翻折,点D落在点D'处.
(1)如图1,若∠AEF=40°,∠DEG=35°,求∠A'ED'的度数;
(2)如图1,若∠A'ED'=α,求∠FEG的度数(用含α的式子表示);
(3)如图2,若∠A'ED'=α,求∠FEG的度数(用含α的式子表示).
7、已知AB∥CD,点E在AB上,点F在DC上,点G为射线EF上一点.
(基础问题)如图1,试说明:∠AGD=∠A+∠D.(完成图中的填空部分).
证明:过点G作直线MN∥AB,
又∵AB∥CD,
∴MN∥CD( )
∵MN∥AB,
∴∠A=( )( )
∵MN∥CD,
∴∠D= ( )
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.
(类比探究)如图2,当点G在线段EF延长线上时,直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系.
(应用拓展)如图3,AH平分∠GAB,DH交AH于点H,且∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠H=32°,直接写出∠DGA的度数.
8、如图所示,直线AB、CD相交于点O,∠1=65°,求∠2、∠3、∠4的度数
9、如图,直线AB、CD相交于点O,∠EOC=90°,OF是∠AOE的角平分线,∠COF=34°,求∠BOD的度数.
10、如图,现有以下3个论断:①ABCD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中2个论断为条件,另一个论断为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)请选择其中一个真命题加以证明.
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由题意根据两平行线间的距离处处相等,可知△ABC和△ABD等底等高,结合三角形的面积公式从而进行分析即可.
【详解】
解:因为l1∥l2,所以C、D两点到l2的距离相等,即△ABC和△ABD的高相等.同时△ABC和△ABD有共同的底AB,所以它们的面积相等.
故选:B.
【点睛】
本题考查平行线间的距离以及三角形的面积,解题时注意等高等底的两个三角形的面积相等.
2、D
【分析】
根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可.
【详解】
解:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,故A正确,不符合题意;
∴∠4=∠5,故C正确,不符合题意;
∵∠EFB与∠3是对顶角,
∴∠EFB=∠3,故B正确,
无法判断∠3=∠5,故D错误,符合题意,
故选:D.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等,熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键.
3、C
【分析】
直接利用三角板的特点,结合平行线的性质得出∠ABD=45°,进而得出答案.
【详解】
解:由题意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,
∵AB∥CF,
∴∠ABD=∠EDF=45°,
∴∠DBC=45°-30°=15°.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质,根据题意得出∠ABD的度数是解题关键.
4、C
【分析】
根据对顶角的定义:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角,逐一判断即可.
【详解】
解:①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故①符合题意;
②中∠1和∠2是对顶角,故②不符合题意;
③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线,故③符合题意;
④中∠1和∠2没有公共点,故④符合题意.
∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个,
故选C.
【点睛】
此题考查的是对顶角的识别,掌握对顶角的定义是解决此题的关键.
5、C
【分析】
先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数,再根据邻补角求得∠BOC的度数即可.
【详解】
解:∵OA平分∠EOC,∠EOC=100°,
∴∠AOC=∠EOC=50°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°.
故选:C.
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算,邻补角.能正确识图是解题关键.
6、B
【分析】
由题意可知∠ADF=45°,则由平行线的性质可得∠B+∠BDF=180°,求得∠BDF=150°,从而可求∠ADB的度数.
【详解】
解:由题意得∠ADF=45°,
∵,∠B=30°,
∴∠B+∠BDF=180°,
∴∠BDF=180°﹣∠B=150°,
∴∠ADB=∠BDF﹣∠ADF=105°.
故选:B
【点睛】
本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.
7、D
【分析】
根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中,垂线段最短”作答.
【详解】
解:垂线段最短,
点到直线的距离,
故选:D.
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质,解题的关键是掌握垂线段最短.
8、C
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可.
【详解】
解:根据对顶角的定义可知:只有C选项的是对顶角,其它都不是.
故选C.
【点睛】
本题考查对顶角的定义,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
9、B
【分析】
由翻折变换的性质求出∠GEF的度数,再利用平行线的性质可得出结论.
【详解】
解:∵AD∥BC,∠FEC=30°,
∴∠AGE=∠GEC,
由翻折变换的性质可知∠GEF=∠FEC=30°,
∴∠AGE=∠GEC=∠GEF+∠FEC=30°+30°=60°.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质,根据平行线的性质找到相等(或互补)的角是关键.
10、C
【分析】
根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中,垂线段最短”进行解答.
【详解】
解:∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,且,
∴点到直线的距离不大于,
故选:C.
【点睛】
本题考查了垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.
二、填空题
1、
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得,,再根据角之间的关系即可求出的度数.
【详解】
解:∵∥,,
∴,
∴
故答案为:
【点睛】
本题主要考查了平行线的相关知识,熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键.
2、3 180° AB CD 同旁内角互补,两直线平行
【分析】
先根据对顶角相等求得∠3的度数,进而得到∠2+∠3=180°,即可判定AB∥CD.
【详解】
证明:∵AB被直线GH所截,∠1=112°,
∴∠1=∠3=112°
∵∠2=68°,
∴∠2+∠3=180°,
∴AB∥CD,(同旁内角互补,两直线平行)
故答案为∠3,180°,AB,CD,同旁内角互补,两直线平行.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
3、两直线平行,同位角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等
【分析】
根据平行线的性质得出,求出,根据平行线的判定得出,利用平行线的性质即可得出.
【详解】
证明:
∵,
∴(两直线平行,同位角相等)
∵,
∴.(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行).
∴(两直线平行,同位角相等).
故答案为:①两直线平行,同位角相等;②等量代换;③内错角相等,两直线平行;④两直线平行,同位角相等.
【点睛】
题目主要考查平行线的判定定理及性质,理解题意,结合图形,综合运用判定的性质定理是解题关键.
4、44
【分析】
根据平行线的性质和翻折不变性解答.
【详解】
解:∵ADBC,
∴∠DFE=180°−∠CEF=180°−68°=112°,
∴∠D′FE=112°,∠GFE=180°−112°=68°,
∴∠GFD′=112°−68°=44°.
故答案为:44.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和翻折不变性,注意观察图形.
5、
【分析】
直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°,再求∠1的余角∠2,结合度分秒转化得出答案.
【详解】
解:∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵∠1=55°16′,
∴∠2=90°﹣55°16′=34°44′.
故答案为:34°44′.
【点睛】
本题考查垂直定义,求一个角的余角,度分秒互化,掌握垂直定义,求一个角的余角,度分秒互化是解题关键.
三、解答题
1、(1)150°;(2)12或24;(3)存在,9秒、27秒
【分析】
(1)根据∠AOB=180°−∠AOM−∠BON计算即可.
(2)先求解重合时,再分两种情况讨论:当0≤t≤18时;当18≤t≤30时;再构建方程求解即可.
(3)分两种情形,当0≤t≤18时;当18≤t≤30时;分别构建方程求解即可.
【详解】
解:(1)当t=3时,∠AOB=180°−4°×3−6°×3=150°.
(2)当重合时,
解得:
当0≤t≤18时:
4t+6t=120
解得:
当18≤t≤30时:则
4t+6t=180+60,
解得 t=24,
答:当∠AOB达到60°时,t的值为6或24秒.
(3) 当0≤t≤18时,由
180−4t−6t=90,
解得t=9,
当18≤t≤30时,同理可得:
4t+6t=180+90
解得t=27.
所以大于的答案不予讨论,
答:在旋转过程中存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直,t的值为9秒、27秒.
【点睛】
本题考查的是平角的定义,角的和差关系,垂直的定义,一元一次方程的应用,熟练的利用一元一次方程解决几何角度问题,清晰的分类讨论是解本题的关键.
2、(1)见解析;(2)18.
【分析】
(1)直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案;
(2)利用四边形PMAN所在矩形减去周围三角形面积得出答案.
【详解】
解:(1)如图所示:点M,点N即为所求;
(2)四边形PMAN的面积为:5×7﹣×3×3﹣×2×4﹣×2×4﹣×3×3=18.
【点睛】
本题考查网格与作图—作直线外一点作已知直线的平行线,网格图形面积等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
3、GD;AC;同位角相等,两直线平行;;两直线平行,内错角相等;;AD;EF;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;AD;BC
【分析】
结合图形,根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可.
【详解】
解:,已知
,同位角相等,两直线平行
两直线平行,内错角相等
又,(已知)
(等量代换)
,同旁内角互补,两直线平行)
(两直线平行,同位角相等)
,(已知)
,
,
.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质,垂线的定义,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
4、对顶角相等;∠ABC;同旁内角互补,两直线平行;180;等量代换;内错角相等,两直线平行.
【分析】
先求出∠ABC=60°,即可证明∠ABC+∠2=180°得到AB∥CD,然后求出∠BCD=∠D 即可证明BC∥DE.
【详解】
解∵∠1=60°(已知)
∠ABC=∠1 (对顶角相等),
∴∠ABC=60°(等量代换),
又∵∠2=120°(已知),
∴∠ABC+∠2=180°(等式的性质),
∴AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行),
又∵∠2+∠BCD=180°,
∴∠BCD=60°(等式的性质),
∵∠D=60°(已知),
∴∠BCD=∠D (等量代换),
∴BC∥DE (内错角相等,两直线平行),
故答案为:对顶角相等;∠ABC;同旁内角互补,两直线平行;180;等量代换;内错角相等,两直线平行.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,对顶角相等,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件.
5、(1),;(2)存在,或;(3)①;②
【分析】
(1)根据非负数的和为零,则每一个数为零,列等式计算即可;
(2)设点P的坐标为(n,0),根据题意,等高等底的两个三角形的面积相等,确定OP=AB=8即|n|=8,化简绝对值即可;
(3)①利用平行线性质,得内错角相等,运用直角三角形的两个锐角互余求解;
②作,利用平行线的性质,角的平分线的定义,计算即可.
【详解】
解:(1)∵,
∴m+4=0,n-4=0,
∴,.
(2)存在,
设点P的坐标为(n,0),则OP=|n|,
∵A(-4,0),C(4,4),
∴B(4,0),AB=4-(-4)=8,
∵,,且和的面积相等,
∴,
∴OP=AB=8,
∴|n|=8,
∴n=8或n=-8,
∴或;
(3)①∵,
∴,
又∵,
∴.
②作,如图,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∵,分别平分,,
∴,,
∴,
即.
【点睛】
本题考查了非负数的性质,平行线的性质,互余即两个角的和为90°,角的平分线即把从角的顶点引一条射线,把这个角分成相等的两个角;坐标的意义,熟练掌握平行线的性质,是解题的关键.
6、(1);(2);(3)
【分析】
(1)由折叠的性质,得到,,然后由邻补角的定义,即可求出答案;
(2)由折叠的性质,先求出,然后求出∠FEG的度数即可;
(3)由折叠的性质,先求出,然后求出∠FEG的度数即可.
【详解】
解:(1)将∠AEF沿折痕EF翻折,点A落在点A'处;将∠DEG沿折痕EG翻折,点D落在点D'处,
∴,,
∴;
(2)根据题意,则
,,
∵,
∴,
∴,
∴;
(3)根据题意,
,,
∵,
∴,
∴,
∴;
【点睛】
本题考查了折叠的性质,邻补角的定义,解题的关键是熟练掌握折叠的性质,正确得到,.
7、基础问题:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;类比探究:∠AGD=∠A-∠D;应用拓展:42°.
【分析】
基础问题:由MN∥AB,可得∠A=∠AGM,由MN∥CD,可得∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D;
类比探究:如图所示,过点G作直线MN∥AB,同理可得∠A=∠AGM,∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D.
应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQ∥AB,由MN∥AB,PQ∥AB,得到∠BAG=∠AGM,∠BAH=∠AHP,由MN∥CD,PQ∥CD,得到∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP,再由∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,可得∠GDH=44°,∠DHP=22°,则∠CDG=66°,∠AHP=54°,∠DGM=66°,∠BAH=54°,再由AH平分∠BAG,即可得到∠AGM=108°,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.
【详解】
解:基础问题:过点G作直线MN∥AB,
又∵AB∥CD,
∴MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行),
∵MN∥AB,
∴∠A=∠AGM(两直线平行,内错角相等),
∵MN∥CD,
∴∠D=∠DGM(两直线平行,内错角相等),
∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D.
故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;
类比探究:如图所示,过点G作直线MN∥AB,
又∵AB∥CD,
∴MN∥CD,
∵MN∥AB,
∴∠A=∠AGM,
∵MN∥CD,
∴∠D=∠DGM,
∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D.
应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQ∥AB,
又∵AB∥CD,
∴MN∥CD,PQ∥CD
∵MN∥AB,PQ∥AB,
∴∠BAG=∠AGM,∠BAH=∠AHP,
∵MN∥CD,PQ∥CD,
∴∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP,
∵∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,
∴∠GDH=44°,∠DHP=22°,
∴∠CDG=66°,∠AHP=54°,
∴∠DGM=66°,∠BAH=54°,
∵AH平分∠BAG,
∴∠BAG=2∠BAH=108°,
∴∠AGM=108°,
∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,平行公理,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
8、∠2=115°,∠3=65°,∠4=115°
【分析】
根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.
【详解】
解:∵∠1=65°,∠1=∠3,
∴∠3=65°,
∵∠1=65°,∠1+∠2=180°,
∴∠2=180°-65°=115°,
又∵∠2=∠4,
∴∠4=115°.
【点睛】
本题考核知识点:对顶角,邻补角,解题关键是掌握对顶角,邻补角的定义和性质.
9、
【分析】
根据、可得,OF是∠AOE的角平分线,可得,所以,再根据对顶角相等,即可求解.
【详解】
解:∵、,
∴,
∵OF是∠AOE的角平分线,
∴,
∴,
∴,
【点睛】
此题考查了角平分线的有关计算,解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系.
10、(1)由①②得③,由①③得②,由②③得①;(2)由①②得③,见解析
【分析】
(1)分别以其中2句话为条件,第三句话为结论可写出3个命题;
(2)根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明,判断它们的真假.
【详解】
(1)由①②得③;由①③得②;由②③得①.
(2)证明:由①②得③;
∵ABCD;
∴∠EAB=∠C
又∵∠B=∠C;
∴∠EAB=∠B
∴CEBF;
∴∠E=∠F.
【点睛】
本题考查了命题与定理,平行线的判定与性质,掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.
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